1938年，华罗庚放弃攻读博士学位的机会，毅然回国，任西南联合大学算学系教授。当时，学校召开资格审查委员会，全体一致通过他的教授资格。他在旧民居里用香烟筒自制油灯的艰苦环境里，历时2年完成有名的专著《堆垒素数论》。1946年他应邀赴美，历任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺伊大学终身教授。
严师出高徒
华罗庚与现代中国数学开拓和发展的历史紧密联系在一起，他为培养新中国数学家和骨干队伍做出了杰出贡献。他经常告诫学生，“拳不离手，曲不离口”，要抓住机会学习，做到“熟能生巧”，“必须知道，只有不畏困难、辛勤劳动的科学家，才有可能攀登上旁人没有登上过的峰顶”。
他认为，求学问就是一个“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程。前者是学习、接受的过程，“譬如我们读一本书，厚厚的一本书，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但是，这个过程主要是接受和记忆的过程。”后者则是消化和提炼的过程，“即把学到的东西，经过咀嚼、消化、融会贯通，提炼出关键性的问题来”，到这时就会感到这本书变薄了。
当中科院数学所初建时，年轻的研究人员像学生一样听华罗庚讲课，华罗庚对他们的要求也十分严格。每天黎明他都要去他们的宿舍敲门，然后一起来讨论问题或是讲课；有时睡到半夜，他还会把学生挨个叫起来，把白天所讲题目中发现的问题再讲一遍。华罗庚在讲课的时候从不讲废话，也不闲扯，他所讲的内容都是围绕数学展开的。
严师出高徒，在华罗庚的悉心培养下，以万哲先、陆启铿、王元、陈景润等为代表的年轻人，在很短的时间内迅速成长起来，共同在中国开创了解析数论、典型群、矩阵几何学等多方面的研究。
“弄斧必到班门”
1979年5月，世界解析数论大会在英国伯明翰召开，华罗庚应邀出席。其间，有一些关于华老出席这次大会的趣闻，被人们所津津乐道。参加这次大会的学者，都是来自世界各地的数学家，共80多位。华老出席的消息传开后，登时引起全场轰动，相识的与不相识的都竞相前来问候。有一位印度数学家见到华老竟感极而泣，用印度最大敬意的行礼方式向华老致敬。他说，他是从华老的著作中学习数学的，“华老是这次解析数论大会中最受尊敬的数学家之一”。大会闭幕之后，华老便接受了伯明翰大学的邀请，到该大学讲学。
尽管如此，华老依然保持着谦逊的作风。他说：“讲学，我不敢当。不能好为人师；。讲学以学为主，讲的目的是把自己的观点亮出来，容易接受别人的意见，改进自己的工作，精益求精。”当问及他准备有些什么学术活动的时候，他微笑道：“我准备弄斧必到班门！我准备了10个数学问题，准备开讲。包括代数、多复变函数论、偏微分方程、矩阵几何、优选法等等。我准备这样选择讲题：A大学是以函数论著名的我就讲函数论，B大学是以偏微分方程著名的我就讲偏微分方程……”
华罗庚有一次应邀去国外讲学。他在讲堂上说：“我是来‘学讲’的，不是‘讲学’。”一席话赢得满堂喝彩。对于“班门弄斧”的深意，华罗庚还曾经有这样的解释：“中国成语说，不要班门弄斧；我的看法是：弄斧必到班门。对不是这一行的人，炫耀自己的长处，于己于人都无好处。只有找上班门弄斧（献技），如果鲁班能够指点指点，那么我们进步就能够快些；如果鲁班点头称许，那对我们攀登高峰，亦可增加信心。”
老骥耻伏枥，巡讲“优选法”
新中国成立后，华罗庚放弃国外优厚的待遇，带领家人毅然归国，并在途径香港时写下《致中国全体留美学生的公开信》，大声疾呼：“朋友们！‘梁园虽好，非久居之乡’，归去来兮。”“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去……”归国后，他依然在清华任教。中科院数学所成立后，他兼任所长。1952年院系调整，清华数学系并入北大，华罗庚才离开清华。
从1965年开始，华罗庚开始思考数学如何直接为经济建设服务的问题，故毅然放弃钟爱的纯粹数学研究，全身心投入到数学普及工作当中。他选择了以改进工艺为主的“优选法”与改善组织管理的“统筹法”来普及。为了让普通工人能明白，他对这两个方法作了简化，尽量避免数学语言，以最易懂的话语进行讲解。在近20年的时间里，他不顾劳累和年老多病的身体，几乎跑遍中国所有的省市自治区，传授数学知识和解决实际问题。
“优选法”是华罗庚先生最叫座的课程之一，也是他毕生研究成果的精华部分。他曾经转折祖国南北，不辞辛苦地到各地巡回讲座，普及推广这些知识。1973年，华罗庚在中国各地讲优选法。听众最多的一次是在武汉，一共有60万人通过广播听讲。在周总理的关怀下，他讲的优选法还被拍成了电影。
有一次，华罗庚赴湖北宜昌讲座优选法。当时，长江葛洲坝工程开工不久，建设中有很多技术难题急需华老来解决。因此，华罗庚此行，既有推广优选和统筹方法的内容，又可以解决工程建设中的一些难题重任。当时在宜昌流传这样一个说法，前苏联在载人航天研究时，有个数学问题始终不能解决，便请华老亲自出马去帮助解决。果然，华老不借助任何计算工具，只拿一把算盘，就将困扰苏联人多年的难题迎刃而解。据说在帮他们解答难题的过程中，苏联人一直盯着华罗庚的一言一行，想借此机会偷学一些独门绝技。但华老为了不泄“天机”，在计算时有意识地绕弯弯，比如在计算2+3时，他先是计算2+5然后再减2，直看得苏联人目瞪口呆，不知所云。
华老到宜昌讲座的消息不胫而走，几乎每个宜昌人都想亲眼目睹他的风采，亲耳聆听他讲课。但是，那时的宜昌通讯还很落后，市人民广播电台还处于有线广播阶段。但宜昌的影剧院是很多的，除了解放电影院外，还有文化宫、文化馆、宜昌剧院、京剧院、汉剧院、西陵剧院、茶院、猴王剧院、伍家剧院等，各个单位、学校还有大礼堂，这些地方是市民业余时间消遣的主要场地。市里为了满足全市广大人民的迫切要求，便设了多个分会场，靠一根根有线连接——当时全市听华老课的人数不少于1万人。
优选法就是现在所说的黄金分割，我们古代证明它已有千多年历史了。但真正产生实用价值，那还是得益于华罗庚的贡献。举个例子说，有一条电话线断了，怎样才能以最快、最经济的方法查到断处呢？用华老的优选法：他先在总长的0.618处查看，如此往复，直到查处结果。这样既可以避免肓目，又可以节省时间。华罗庚老师说，统筹法的首要工作是找出主要矛盾线，最核心的是平行工作，花最少的时间办最多的事情。
华老在讲课的过程中，从头至尾都以葛洲坝工程的某一工作流程为例，语言清晰流畅，通俗易懂；再深奥的理论，经他一点拨，似乎就变得是那么的简单，听起来是那么的轻松。第一天课余，华老还来到各个分会场，与听众们见了面。人们不禁惊异，这位响彻四方的世界数学泰斗，竟然是这样一位平易近人、和蔼可亲的老者。
但是，当时正掌权的“四人帮”却对他给予抨击，甚至说他讲学是游山玩水。张春桥看了电影后说：“搞优选法电影，是引导青年走资产阶级道路。”姚文元竟说：“优选法不是科学。”华老听了哈哈大笑起来，他说：“四人帮打倒后，有人用曹操的诗鼓励我：‘老骥伏枥，志在千里。烈士暮年，壮心不已。’我深有所感，也胡乱写了几句：‘老骥耻伏枥，愿随千里驹。烈士重暮年，实干永不虚。’”
1985年6月12日，华罗庚到日本讲学，倒在日本东京大学的讲坛上，工作到生命的最后一刻。人们怀着无比痛惜的心情写挽诗哀悼：“将军死在战场，学者死在书房。可敬的你，耗尽心血一腔，光荣的死在科学的讲坛上。”
【大师小传】
华罗庚（1910—1985），江苏太湖西北金坛县城人。1924年自金坛中学初中毕业后，因家境不好，不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成左腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后，任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。1955年被选聘为中国科学院学部委员(院士)。从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。1985年在日本去世。
