如果R0＞1，那么染病者人数i（t）将先增加达到最大数值，然后再逐渐减少而最终消亡，这是传染病流行的数量变化特征。如果R0＜1，那么i（t）将单调下降而趋向于零，疾病不会流行。这一结果以及在其他各种条件下推出的结论，都可以作为分析网络传播行为的数学理论基础。事实上，由于β，γ的数值不一定是常数，而且每个节点并不是都一样的，而可能服从某个动态的概率分布，在这样的假设下还可以得出更为复杂的数学模型，在这里就不多讨论了。
对于诸如肺结核等治愈后患者依然无法获得免疫能力的疾病，使用SIR模型就不适宜，因为移出舱室的人依然可能染病，在（2-1）式稍加改进就成为（2-2）式的SIS模型。
除了以上两类模型外，针对不同传染病的特点，还可以建立其他的传播模型微分方程组。比如，对于免疫期有时限的某些疾病，往往利用SIRS模型进行分析；对于有潜伏期的疾病，还可以引入潜伏人群的概念，其基本的分析方法和SIS、SIR模型类似。
对于“传播与国家命运”这样一个复杂的社会网络系统而言，在某些问题的研究中，可以运用SIR和SIS等传染病模型考察其中的传播动力机制问题。
在信息传播、知识传播等问题上，经过抽象化、模型化后，适合运用SIR模型进行理论解释。例如，在日本明治维新前期，日本人对于荷兰知识的学习与向往曾经风靡一时，但是，一旦更为强大的美国军舰让他们开了眼界后，兰学就开始趋于衰落。兰学的传播在一定程度上可以运用这一模型进行分析和解释，它的传播是在相对较小的空间和一定的时间内完成后，又很快消散，符合传染病流行的数量变化特征。之后，欧美等西方列强的强大，使得日本开始下决心彻底“脱亚入欧”，西学在日本的传播，又显现出另一波的强劲传染模式，直至把自己也变成一个亚洲帝国。
在仪式共享、思想启蒙等问题上，适合运用SIS模型进行理论解释，因为在这类传播活动中，其完成并非只是一次进行就完结的，而是需要重复“感染”，需要反复“浸润”、“渗透”乃至“共同建构”的过程。例如，西方科学思想的启蒙，在中国就经历了长久的历史过程，即使是先期被“感染”的人，也还会在旧学的浸淫下趋于保守，从而需要再接受新一代人所掌握的科学知识的感染。
复杂系统要素增长的传播动力模型及国家兴衰模式
在传播与国家命运关系的社会复杂系统当中，有一类历史发展过程是与系统中某些要素的数量增长密切相关的。例如：国家经济实力的发展，体现在各种企业数量的增加、劳动力就业数量的增加、城市的扩张、房屋住宅的数量增加等等；新闻传播事业的发展，体现在媒介种类的增加，报纸印量的增长，受众数量的增加等。只要是涉及某种要素数量的增减变化的动态发展过程，都可以根据其内在的数量变化规律，建立数学模型，进行精微准确的描述，从而，能够从数量的增减变化反映出整个国家命运的发展变化。
如果根据前面分析的传播概念中包含的“propagate”和“propagation”的意思，即在一定程度上意味着“繁殖、增殖”，就是说数量有所增加；那么，关于复杂系统中某要素增长的数学模型实际上就是刻画了系统内的传播动力机制问题。但是，在模型建构过程中，却是需要假设和简化一些边界条件。在社会复杂系统之中，某一要素的数量增长，在一定程度上类同于自然界的生物种群数量的增减问题，因此，就可以借用数理统计中的各种随机过程，特别是生灭过程来描述复杂系统增长问题，从而模拟国家国力发展、荣辱兴衰过程中的传播动力机制问题。
生物种群数量增减过程一般可以描述为一个生灭过程（随机过程的一种），其数量增加的模型可以称之为群体增长模型，而在群体增长模型中有三种子类型：一是纯生模型，二是纯灭模型，三是生灭模型。廖卫民（2008）曾经采用生灭过程对网络舆论数量增长变化的过程进行了实证性的案例研究。事实证明这一模型具有很强的解释力和通用性，可以将三种不同的舆论形成模式统一在一个数学模型当中。在这里，就将这一模型引入到“传播与国运”复杂系统之中，来研究与数量增长相关的某些问题。
生灭过程实际是连续时间的马尔柯夫链（Continuous-time Markov Chain）的一种，其数学描述是：一个连续时间的随机过程{X（t），t≥0}，对任意两个时间点s，t≥0以及状态i，j，x（u）。
用简单的语言来解释是：马尔柯夫链是一个随机过程，其未来t时刻的状态X（t+s）的发生概率只与现在的状态X（s）有关，而与过去的状态X（u）无关。
在时间t足够小的条件下，群体数量的多少，即该马尔柯夫链的状态变化，只能有三种情形这三种情形描述群体数量在瞬时发生变化的三种可能性：要么增加1个，要么减少1个，要么不变；三种可能性总和一定是1；这一基本假设，使得后面的数学推导变得明确，从而得出有价值的数学结果。：
1）由状态i→i+1，即增加了1个个体，概率为λ（i，t）；
2）由状态i→i-1，即减少了1个个体，概率为μ（i，t）；
3）由状态i→i，即群体个数无变化，概率为1-λ（i，t）-μ（i，t）。
有意思的是，马尔柯夫链的另一种数学描述方式，是用有向图的方式来表示的，系统的状态就是一个节点，而系统从某一个状态向另一个状态的变化，就是连接上一条边，衡量两种状态之间变化的可能性，则是用一个概率数值标定在边上。因此，在某种程度上，马尔柯夫链的状态转换矩阵对应于一个有向图。用简单的自然语言来解释生灭过程（作为马尔柯夫链的一种），那就是说其所有状态的节点都是互通的，但在充分小的时间内，只能在相临状态之间有连接关系。
λ（i，t）实际可以看成是出生率，μ（i，t）为死亡率。在μ（i，t）恒为0的时候，就是纯生模型，λ（i，t）在现实世界里往往是随时间和状态变化的，当然，我们可以简化为在某一阶段时间内相对稳定为常数λ，这时候，群体数量将以指数方式增长，它实际就变成了一个泊松过程（poisson process）。根据对称性，当λ（i，t）恒为0的时候，就是纯灭模型，当μ（i，t）在某一阶段时间内相对稳定为常数，这公式，时候，群体增长的数量将以指数方式减少。
当λ（i，t）和μ（i，t）都不为0的时候，就是生灭模型，可以用偏微分方程解出在某些情形下群体数量变化的数学表达式。比较著名的是带外来移民的线性增长模型（a linear growth with immigration），当λ（i，t）=iλ+θ和μ（i，t）=iμ，X（0）=n，θ为外来移民的平均增加的数量，该群体在时间t后的数量为X（t），在λ≠μ的条件下，经过理论推导得出但是，当λ=μ的情形下，数学期望值E[X（t）]=θt+n，为时间t的线性函数。
用自然语言来解释（2-4）式：在初始状态有n个个体的条件下，如果群体数量的增减与现有数量成线性相关关系并且有持续外来的移民的条件下，该群体的数量变化以指数增加。增加来自两个成分，一是外来移民的贡献，一是出生率与死亡率的差异。这完全符合我们的常识。
生灭过程可以很好地解释复杂系统内的某些要素数量变化的各种现象。纯生模型描述的是只增长不减少的群体，这一模型特别适合描述系统要素从无到有，逐步形成、积聚的过程，λ（i，t）可以解释为增加率，E[X（t）]是在一段时间t内系统要素的数学期望，即平均数值。纯灭模型描述的是只减少不增长的群体，这一模型适合描述系统演化到一定阶段后某系统要素逐渐减弱和消亡的过程，μ（i，t）可以解释为消亡率。如果是在“传播与国运”的复杂系统内，纯生模型可以说明国运发展和逐步走向强盛的过程；纯灭模型适合说明国力逐步衰微的过程。
生灭模型描述的群体数量既有增长的趋势，又有减少的可能性，其实是一个动态的变化过程，它可以描述国家实力中的某种要素在国际竞争和世界格局中的力量消涨的过程。如果我们把λ（i，t）和μ（i，t）代表两种不同方向的作用力量带来的变化率，比如，一种是自我创新的力量，带来国家技术的进步和工商实业的发展，另一种是顽固保守的力量，试图遏制掐灭各种先进的思想和文明的影响，阻止某一方向的社会变革发展，同时把θ看成是一种直接的外来力量，比如，列强的殖民入侵、外界新技术的冲击、国外大量技术移民的涌入等，那么，在一段时间t内，国家实力要素的力量强弱对比变化就可以用上述线性增长模型较为贴切地描述，还可以建立某种计算机模拟测试和仿真实验进行研究。
同样，根据以上数学模型，国家兴衰模式也大致有如下几种类型，都可以统一在上述同一个数学模型中。在数量关系上，如果λ（i，t）比较小，那么国家兴衰模式基本是“平缓渐进式”的发展模式。比如，在近代的欧洲，相比于德国的崛起，法国由于频繁爆发革命，其国力增长的模式相对比较平缓一些。如果λ（i，t）足够大，则是“急剧爆发式”的增长模式，这在德国、日本近代化过程中较为典型，特别是日本在明治维新开始后的短短30多年时间内，国力迅速发展增强，从面临西方殖民统治的危机境况下转变成一个亚洲帝国。
如果θ在短时间内特别大或者是一个特别大的数值突然出现和消失，则其结果就比较复杂：第一种是这一外来力量是侵害性的，比如军事入侵，导致国家灭亡，国家资源被掠夺；第二种是这一外来力量也是侵害性的，但是遭到了强烈的抵抗，延缓了这一侵害性的影响，那么就导致这个国家有一种逐渐衰微的趋势，同时，还要看其模型中的λ（i，t）的力量是否足以抗击和抵消这个外来影响。例如，中国近代历史的演变过程，从鸦片战争、八国联军入侵，一直到二战日本侵占中国等，一系列的不平等条约强加给中国，说明外来侵害性的力量一直存在，但是，中国人民进行了不屈不挠的斗争，抗击世界列强的入侵和掠夺，中国没有灭亡，但是从一个封建帝国转变成了半封建、半殖民地的社会。第三种是这一外来力量是有益的，可以迅速增强国力。比如，外来源源不断的移民所带来的新的技术和劳动力，促进本国经济的发展。美国的国家实力的崛起和强盛的一个重要原因是，它从人口、资源、技术、资金等各个方面大量吸纳了外来的力量，从而使其国家发展在南北战争之后呈现出非线性的增长模式。当然，日本之所以迅速崛起，一个重要原因是其在甲午战争后从清王朝获得了巨额的战争赔款，这一外来力量加速了工业化发展。
最后补充一点，比照中国在近代的发展历史，中国作为一个大国，λ（i，t），μ（i，t）和θ的数值都相对比较大，在不同历史时期，这三者的数值都在变化调整，从而，使得中国近代社会的国家兴衰发展过程很难归于某一简单类型。只有到了改革开放之后，中国获得30多年的迅速发展的历史机遇，国力才得到根本性的增强。
第三节 国家的命运、生命历程与兴衰类型
“国运”概念解析
“国运”一般解释为“国家的命运”，例如：国运维艰，国运兴隆等；但是，“国运”还是有可能被解读为“国家的运势”，那就有可能被占星术（astrology）所喜好，这不是本书所关注的。因此，首先在这里进行澄清。
查证《新华字典》，“命运”有两个解释：1.天命运数；2.比喻发展变化的趋向。再把词语分开解释，“命”是指人、动物、植物的生活能力，如：生命、命脉、性命、相依为命。“运”是指循序移动，如：运行、运动、运转。从这个字面意义看，“命运”是指生命的循序运动、运转，或者说是指生命的经验历程。对于命运的看法，宿命论者往往相信命运是天定的，不可改变，不可预知。但这种命运观，只是个人的主观意识观念而已，不是客观科学的认识。所以，在本书中还是取其喻义，即认为命运是生命体的发展变化趋向。
从复杂系统思维看，命运事实上包含有不确定性（uncertainty），这种不确定性的趋向也是因时而变，具有涨落动态变化特性，是混沌的，非线性的。如果比之于国家，那么我们也要视国家命运同样具有某种生命特质，同样是循序运转。
