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第25章 沧海桑田——固体力学

力学是一门涉及范围较广的自然科学,特别是微观世界的应用,按不同的性质又可分为固体力学、流体力学、量子力学、一般力学等等。

力学中,固体力学是理论性较强、形成较早、应用范围较广的一个分支。它以可变形固体在外界因素(如温度、载荷、湿度等)作用下,内部各个质点产生的运动、位移、应力、应变以及破坏等的规律为主要研究对象。例如山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有着密不可分的联系。

固体力学研究的内容不仅有弹性问题与塑性问题,还有线性问题与非线性问题。早期,一般在研究固体力学时,往往把物体视为一种均匀的连续介质。最近几年,新发展起来的复合材料力学和断裂力学大大扩大了固体力学的研究范围,它们分别以非均匀连续体和含有裂纹的非连续体为主要研究对象。

在现代工程中,例如飞行器、坦克、房屋、桥梁、原子反应堆以及日用家具等,它们的结构设计以及计算均应用了固体力学的原理和计算方法。

科学技术的快速发展和工程范围的不断扩大,带动了固体力学的迅速发展。目前,固体力学一方面继承传统的有用的经典理论,另一方面为适应各种各样的现代工程的特点而建立了新的理论与方法。

按照物体形状来划分,固体力学的研究对象可分为四类:杆件、板壳、空间体、薄壁杆件。其中的薄壁杆件,指的是长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件,而且薄壁杆件被大量地应用在飞行器、船舶和建筑等工程结构中。

1.固体力学发展史

(1)萌芽时期

公元前二千多年前,世界各大文明古国都开始运用力学思想建造建筑物以及一些简单的车船、狩猎工具等。隋文帝开皇年间,我国建造的赵州桥,与力学有着密不可分的联系,其中应用到近现代杆、板、壳体设计的一些基本思想。随着时间的推移,人们获得的经验也越来越丰富,工艺精度也随之不断提高。在桥梁和船舶建造、房屋建筑方面,人类不断地取得辉煌的成就,只不过当时人们没有把这种技术作为一种科学去研究和记录。然而,早期出现的与强度计算或经验估算等方面相关的许多资料,却并没有流传下来。值得庆幸的是,这些成就仍然为发展较早的固体力学理论以及后来划分材料力学和结构力学的理论奠定了坚固的基础。

(2)发展时期

以早期的实践经验以及17世纪物理学的成就为基础,大大促进了固体力学理论的发展。18世纪,为了适应社会发展的要求,出现了许多大型机器、大型桥梁、大型厂房等,这同样推动了固体力学的发展。固体力学理论的发展在这一时期内,经历了基本概念的形成,解决特殊问题,建立一般理论、原理、方法、数学方程,探讨复杂问题四个阶段。固体力学在这一发展阶段内,基本上是沿着两条平行道路——研究弹性规律和研究塑性规律而不断发展的,相对而言,其中的弹性规律的研究比较早。

(3)现代固体力学时期

在现代固体力学时期(即“二战”以后),固体力学的发展有两个主要特点:

一、有限元法和电子计算机在固体力学中得到广泛应用;

二、出现了断裂力学和复合材料力学两个新的分支。

2.著名的科学家

17世纪,以实践为基础的弹性固体的力学理论开始发展起来。1678年,英国的胡克提出了胡克定律,即物体的变形与所受的外载荷成正比;十七世纪末,瑞士的雅各布·伯努利提出了与弹性杆相关的挠度曲线概念;18世纪中期,丹尼尔·伯努利首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程;1744年,瑞士的欧拉建立了受压柱体失稳临界值的公式,到1757年,他又建立了柱体受压的微分方程,他是第一个研究稳定性问题的学者;1773年,法国的库仑提出了材料强度理论,不仅如此,他于1784年研究了扭转问题且提出剪切这一概念。如此之多的研究成果,为人类更深层次地研究弹性固体的力学理论打下了良好的基础。

1820年,法国的纳维对薄板弯曲问题进行了研究,第二年,他又发表了弹性力学的基本方程;1822年,法国的柯西严格地定义了应力和应变的定义,并且在第二年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。

1829年,法国的泊阿松提出了受横向载荷平板的挠度方程;法国的圣维南于1855年利用半逆解法,计算出了柱体扭转和弯曲问题,而且还提出了著名的圣维南原理;后来,德国的诺伊曼又建立了三维弹性理论,并建立了研究圆轴纵向振动的比较完善的方法;基尔霍夫,一个德国人,他提出了梁的平截面假设和板壳的直法线假设,不仅如此,他还建立了板壳的准确边界条件并导出了平板弯曲方程;19世纪50年代,英国的麦克斯韦发展了光测弹性的应力分析技术,1864年,他对只有两个力的简单情况提出了功的互等定理,意大利的贝蒂于1872年,对这一定理加以证明;1873年,意大利的卡斯蒂利亚诺提出了卡氏第一定理和卡氏第二定理;1884年,德国的恩盖塞提出了余能这一概念。

1903年,德国的普朗特提出了解扭转问题的薄膜比拟法;直到20世纪初期,铁木辛柯利用能量原理解答了许多杆板、壳的稳定性问题;后来,匈牙利的卡门首次建立了弹性平板非线性的基本微分方程,这对于以后研究非线性的问题打下了基础。

1933年,苏联的穆斯赫利什维利发表了弹性力学复变函数方法;在同一年,美国的唐奈研究了圆柱形壳在扭力作用下的稳定性问题,后来又建立了唐奈方程;1922年和1934年,弗吕格于先后发表了圆柱形薄壳的稳定性和弯曲的研究成果;于1940年前后,前苏联的符拉索夫建立了薄壁杆、折板系、扁壳等二维结构的一般理论。

在许多高精度的要求上,例如舰艇、飞行器、大型建筑、原子反应堆等结构,有许多学者参加了力学研究这一工作,在这段时间内他们解决了许多复杂的问题。更加重要的是,弹性固体的力学理论还不断应用到其他领域,例如人体骨骼、纺织纤维、血管、心脏等方面。

库仑1773年提出了土的屈服条件,这是人类定量研究塑性问题的开始。特雷斯卡于1864年以金属材料研究为基础,提出了最大剪应力屈服条件,与1913年德国的光泽斯提出的最大形变比能屈服条件,成为塑性理论中两个最重要的屈服条件。圣维南于19世纪60年代末和70年代初,提出了塑性理论的基本假设,此外,他还建立了它的基本方程,能够解决一些简单的塑性变形问题。

1956年,特纳等人提出了有限元法的概念。随后,有限元法迅速发展,在固体力学中大量应用,而且他还解决了很多复杂的问题。

由于所有的结构物体总是存在裂纹,为此,人们不断地探讨裂纹尖端的应力和应变场以及裂纹的扩展规律。正由于此,格里菲思于20世纪,首先提出了玻璃的实际强度是由裂纹的扩展应力而决定的这一重要观点;1957年,欧文提出了应力强度因子及其临界值概念,用以判别裂纹的扩展,自此以后,断裂力学便诞生了。

20世纪到了50年代,纤维增强复合材料力学开始发展。复合材料力学有三个研究方向:宏观、细观和微观。然而,固体力学各个分支所形成的基本概念和力学理论大多数仍然能够应用于复合材料,只是有一些新内容,例如需要对非均匀性、各向异性、层间剥离等进行考虑。虽然复合材料力学是一门年轻的学科,但是发展速度快,能够用于解决大量传统材料难以胜任的结构问题。

3.固体力学的发展方向

以上是固体力学的发展历程以及对人类进步的重要作用,随着科学技术的发展,人类对固体力学将进一步认识、探索和拓展,使它更好地为人类服务。

现如今,固体力学的发展方向集力—热—电—磁等效应于一身。目前为止,机械力与热、电、磁等效应的相互转化和控制,大多数都限制于测量和控制元件之上。不过,这些效应的相互结合,孕育着未来的美好前景。近年来,出现的数百层叠合膜“摩天大厦”式的微电子元器件,已经对力—热—电耦合效应的深入研究有了更深层次的需求。

随着时间的推移,经典的连续介质力学很有可能被突破。取而代之的是新的力学模型和体系,它们将概括某些对宏观力学行为起敏感作用的细观和微观因素,以及这些因素的演化,这样一来,便会使复合材料(包括陶瓷、聚合物和金属)的强化、韧化和功能化以科学为认识的基础。

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