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第5章

答案:先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,还剩25米,要吃25根,到家时剩下25根。

23.见面分一半【中级】

一只小猴子跑到果园里摘桃子,不一会儿就摘到了好多,它很高兴,背起来就往家走。可是没走几步,就被山神拦住了,山神说这片果园是它的,见面要分一半。小猴子无奈,只好把桃分了一半给山神。分完以后,山神看见小猴子的包里有一个特别大的桃,又拿走了那个桃。

小猴子很生气,背着桃悻悻地走了。没走多远,又被风爷爷拦住了,同样风爷爷也从小猴子的包里拿走了一半外加一个桃子。之后,小猴子又被雨神、雷神、电神用同样的办法拿了桃。等小猴子到家的时候,包里只剩下一个桃了。小猴子委屈地向妈妈诉说自己的遭遇。妈妈问它原来有多少个桃,小猴子说它也不知道。但妈妈算了一下,很快就知道小猴子原来有多少个桃了。你知道有多少个吗?

答案:一共有5位神仙分走了小猴子的桃子。最后剩下1个,则遇到最后一个神仙时还有(1+1)×2=4个;遇到第四个神仙时有(4+1)×2=10;遇到第三个神仙时有(10+1)×2=22;遇到第二个神仙时有(22+1)×2=46;最开始有(464-1)×2=94。所以小猴子原来有94个桃子。

24.分面粉【中级】

有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品3次将140克的面粉分成50克、90克各一份?

答案:第一次,在天平的左边放两个砝码2+7=9克,右边放9克面粉。

第二次,在天平的左边放7克的砝码和刚量出的9克面粉,7+9=16克,右边放16克面粉。

第三次,在天平的左边放前两次分出的9+16:25克面粉,右边放25克面粉。

两个25克的面粉混合在一起,即得50克,剩下的为90克,分配完毕。

测出的面粉还可以当做砝码来测量物品。所以只要用2、7及它们的和9凑出25即可,很简单,7+9+9=25。

25.聪明的贩马人【中级】

一个城镇需要很多好马,于是出高价收购,并在路上设置了5个关口,来向贩马人收取重税。关口规定每次从贩马人手中收取所运马匹数量的一半作为关税,然后再返还一匹。一位贩马人赶着自己的马匹前来卖马,过了5个关口,却一匹马也没有损失。你知道这是为什么吗?他带了几匹马?

答案:他就带了2匹马。

26.大赛的冠军【中级】

某电视台举办“逻辑能力大赛”,到了决赛阶段,有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个,主持人决定加赛一题来打破这个均势。

主持人对三位选手说:“你们三位闭上眼睛,然后,我在你们每个人头上戴一顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开以前,都不许把眼睛睁开。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子,然后说:“现在请你们把眼睛都睁开吧,假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说:“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色,谁就是冠军!”过了一分钟左右,其中一位参赛者喊道:“我知道我戴的帽子的颜色,它是红色的!”

主持人地说:“恭喜你,答对了!你就是这次大赛的冠军!”

请问:你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色吗?

答案:他是这样推论的:设另外两个人分别为甲和乙。

甲举手了,这说明我和乙两人中,至少有一个人是戴红帽子的。

同样,乙举手了,这说明我和甲两人中,至少有一个人是戴红帽子的。

如果我头上不是戴红帽子,那么,乙一定会想:“甲举了手,说明乙和我至少有一个人头上戴红帽子,现在,乙明明看到我不戴红帽子。所以,乙一定戴红帽子。”在这种情况下,乙一定会知道并说出自己戴红帽子。可是,他并没有说自己戴红帽子。可见,我头上戴的是红帽子。

同理:如果我不是戴红帽子,甲的想法也会和乙是一样:“乙举了手,这说明甲和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。现在,甲明明看到我头上不戴红帽子。所以,甲一定戴红帽子。”在这种情况下,甲一定会知道自己戴红帽子,可是,甲并没有这样说。所以,我头上戴的是红帽子。

27.倒推法博弈【中级】

在某个城市假定只有一家房地产开发商A,我们知道任何没有竞争的垄断都会获得极高的利润,假定A此时每年的垄断利润是10亿元。

现在有另外一个企业B准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业,A想:一旦B进入,A的利润将受损很多,B最好不要进入。所以A向B表示,你进入的话,我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话,A的利润降低到2亿,B的利润是一1亿。而如果A不阻挠的话,A的利润是4亿,B的利润也是4亿。

这是房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”,而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。但是,这两个最好的结局却不能同时得到。那么结果是什么呢向B发出威胁:如果你进入,我将阻挠。而对B来说,如果进入,A真的阻挠的话,它将受损失-1(假定-1是它的机会成本),当然此时A也有损失。对于B来说,问题是:A的威胁可信吗?

答案:通过分析得出:A的威胁是不可信的。原因是:当B进入的时候,A阻挠的收益是2,而不阻挠的收益是4。4>;2,理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说,一旦B进入,A的最好策略是合作,而不是阻挠。因此,通过分析,B选择了进入,而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中,B采用的方法为倒推法,或者说逆向归纳法,即当参与者作出决策时,他要通过对最后阶段的分析,准确预测对方的行为,从而确定自己的行为。

在这里,双方必须都是理性的。如果不满足这个条件,就无法进行分析了。

另外,作为A,从长远的利益出发,为了避免以后还有人进入该市场,A会宁可损失,也要对进入者做些惩罚。这样的话,就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

28.分牛【中级】

从前有个农民,一生养了不少牛。去世前留下遗嘱:牛的总数的一半加半头给儿子,剩下的一半加半头给妻子,再剩下的一半加半头给女儿,再剩下的一半加半头宰杀了犒劳帮忙的乡亲。农民去世后,他们按遗嘱分完后正好一头不剩。他们各分了多少头牛?答案:因为“剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲”,只有剩下1头时,一半加半头才能正好一头不剩地分完。所以可以推出,一共15头,分别分到了8、4、2、1头。

29.做数学题【高级】

有这么一个数,当它加上100后,所得的数是一个正整数的平方,然后用所得的数,再加上68,又是另外一个正整数的平方。你能算出这个数是多少吗?

答案:这个数是156。

31.有趣的赌博【高级】

杰克和杰瑞在玩一个小小的赌博游戏。杰克开始分牌,并且定下了如下规则:第一局输的人,输掉他所有钱的1/5;第二局输的人,输掉他那时拥有的1/4;而第三局输的人,则须支付他当时拥有的1/3。

于是他们开始玩,并且互相间准确付了钱。第三局杰瑞输了,付完钱后他站起来说:“我觉得这种游戏投入的精力过多,回报太少。直到现在我们之间的钱数,总共才相差7元钱。”这自然是很小的赌博,因为他们合起来一共也只有75元钱的赌本。

试问,在游戏开始的时候杰克有多少钱呢?答案:第三局结束后,两人钱数之和是75元。之差是7元,所以,最后一个有41元,一个有34元。由于只有34能被2整除,而杰瑞第三局输了,所以杰瑞的钱是34元。所以第二局结束时,杰瑞的钱是34/2×3=51元,杰克是75-51=24元。24和51都能被3整除,所以无法判断谁赢了第二局。

假设杰瑞赢了第二局,则第一局结束时,杰瑞的钱是51/3×4=68元,杰克是75-68=7元。由于只有68能被4整除,所以第一局也是杰瑞赢了,最开始杰瑞的钱是68/4×5=85元,85大于75,所以假设错误,第二局是杰克赢了。

这样第一局结束时,杰克的钱是24/3×4=32元,杰瑞是75-32=43元。由于只有32能被4整除,所以第一局也是杰克赢了,则最开始杰克的钱是32/4×5=40元,而杰瑞是70-40=35元。

33.魔术【高级】

有一天,豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5位现场观众上来参与表演,他先让观众检查他手上的牌有没有问题,然后请观众在52张扑克牌中任选25张。魔术师将这25张牌分成5组,要5位观众各选一组,再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”,就是不可以跟任何人讲,没有人知道观众心里记的是什么牌,当然,魔术师也不知道。这时候,魔术师将25张牌收回来,然后开始洗牌,只见其手法利落,纸牌如飞般地重新编组,然后他又将牌分成5组,先拿出第一组5张,问5位观众,是否这5张中有他们心中的牌。若有则点头,但不需说出是哪一张;若无则摇头。当然,第一组牌问完后又问第二组牌,以此类推。然后魔术师将手中的牌分组后,在5个观众面前分别放一张牌,然后问观众,是否这张牌就是他们心中的牌。当然,结果就是他们心中记忆的牌。电视机旁的小羽拼命鼓掌。“这不过是巧用数学罢了,”在一旁沉思已久的豆子兴奋地说,“如果我有他的洗牌技术,我也可以表演这个魔术。”请问:豆子说的是真的吗?答案:用洗牌技巧使得重新洗完牌后,原来每组牌的第一张按顺序成为第一组,原来每组牌的第二张按顺序成为第二组,依此类推。

这样,当观众点头的时候,这位观众刚才抽的第几组,现在这组牌里的第几张就是他刚才记下的牌。

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