孟格尔船长想要在好望角添加燃料，便不得不偏离南纬三十七度线，往北走上两度。
邓肯号有老天帮忙，乘着西风劲吹，不到六天，便跑完了透利斯坦达昆雅至非洲南端的一千三百海里的路程。
十一月二十四日下午三点，从船上就已能望见桌山了。不一会儿，约翰.孟格尔便把方位测定好，确定了海湾入口处，将近八点时分，船驶入海湾，在开普敦港里停泊下来。
巴加内尔身为法国地理学会会员，他知道这非洲的南端是一四八六年由葡萄牙海军上将狄雅兹首先发现的，一四九七年，着名的航海家霍斯哥？达？伽马曾经绕过这里。
开普敦位于开普湾深处，一六五二年，由荷兰人凡？利伯克建立起来的。它是这儿的殖民地首府，地理位置十分重要。一八一五年之后，根据所签订的条约，这里才归属英国。
孟格尔船长需要在此添加燃料，得一天的时间，并决定二十六日一大早开船，因此，邓肯号上的乘客们就有十二小时的空闲时间游览全城。
其实，游览开普敦全城并不需要太多的时间。所谓的开普敦城只不过是一个由住宅排列而成的方格子大棋盘。在这个大棋盘上活动着的有白人也有黑人，约在三万左右。城里并无什么名胜可言，顶多也就是城东南的那座高高耸起的城堡值得看看。还有总督衙门、证券交易所、博物馆，以及狄雅兹当初发现好望角时所竖起的一个石头十字架，也不妨去观赏一下。乘客们参观了上述名胜之后，又品尝了一下贡斯丹斯公司生产的上等土酒――“彭台”酒，也就心满意足，再没有什么值得留恋的了。第二天清晨，邓肯号便扯起了触帆、三角帆、主帆、前帆，起锚出发。几个小时之后，它绕过了那着名的“风暴角”――后被葡萄牙国王更名为“好望角”。
从好望角到阿姆斯特丹岛全程两千九百海里，顺风顺水的话，十天左右便可跑完。我们的远航者们比在潘帕斯大草原幸运得多，天公作美，印度洋风平浪静，助了他们一臂之力。
“啊，海洋啊，海洋！”巴加内尔大发感慨，“海洋才是人类真正的用武之地！船舶是真正的文明使者！你们想想看，朋友们，如果地球光是一片陆地，那么人类即使到了二十世纪也不会了解它的千分之一的面积的。西伯利亚的森林、中亚细亚的草原、非洲的沙漠、美洲的大草原、澳洲的原野以及两极那冰雪严寒地带，连最最勇敢的人也会望而却步的。再说，陆地上问题多多，什么交通工具啦，炎热、疾病啦，还有土着人的威胁啦，等等，不一而足，更增加了人们了解上的困难。二十英里的沙漠地带就可以给人以远隔千里之感，而五百英里的海洋却让人觉得是一衣带水。只要在陆地上隔着一大片森林，人们彼此间就感觉到对方成了另类，而英国与澳洲相距甚远，但却仿佛像是边境相连。非洲大陆的埃及与塞内加尔相距并不遥远，但却像是相隔千万里；而北京与圣彼得堡更像是天各一方似的。今天，我们在大海上航行，比穿越一个小的撒哈拉沙漠要便当得多。因此，可以说，有了海洋，全球陆地之间才建立起友好的联系来。”
巴加内尔对海洋的这份感慨，由衷而发，连一贯爱挑剔的少校也无法反驳。确实，有了海洋，才使得这些寻找哈利？格兰特的人能从一个陆地跑到另一个陆地；
不然的话，要是光在陆地上行走，那困难就无法想象了。
十二月六日，天刚泛白，海面上隐隐约约地显现出一座山峰来。那就是阿姆斯特丹岛。
阿姆斯特丹岛位于南纬三十七度四十七分，东经七十七度二十四分。天气晴朗时，在五十英里开外就能看见岛上那座山峰的圆锥形峰顶。
“这座山峰与透利斯坦达昆雅峰十分相似。”格里那凡爵士说道。
“您的看法十分正确，”巴加内尔肯定道，“依据几何定理，假定甲乙两岛同丙岛相似，则甲乙两岛必相似。我要补充一句，阿姆斯特丹岛与透利斯坦达昆雅岛一样，过去和现在都有鲁滨逊一类的人生活着，而且海豹非常的多。”
“到处都有鲁滨逊吗？”海伦夫人问。
“那当然，夫人，”巴加内尔回答道，“就我所知道的岛屿中，很少没有这类故事的。在您那位同胞笛福写《鲁滨逊漂流记》之前，就已经不乏此类故事了。”
“巴加内尔先生，可以向您请教一个问题吗？”玛丽.格兰特小姐问道。
“亲爱的小姐，您问两个问题都行，我保证给您以满意的答复。”巴加内尔回答她道。
“那好。假若您独自一人待在一座荒岛上，您害怕不害怕？”
“害怕？我会害怕？”巴加内尔嚷道。
“行了，我的朋友，您想必不会说您迫切希望被抛弃在一座荒岛上吧！”麦克那布斯少校挖苦他道。
“我当然是不会这么希望的，不过，真有这样的遭遇的话，我也不会讨厌的。我就重新安排好自己的生活，打打猎，捕捕鱼，冬天住在山洞里，夏天住到树上去，并且还建起一座储藏库房，把猎获物贮存起来。总而言之，我要把我的荒岛开发出来。”
“就您一个人？”
“无奈之下，一个人就一个人。不过，在这个世界上，并没有绝对的孤独。我可以找动物做朋友。我可以驯养一只山羊，教一只鹦鹉学会说话，教一只猴子听懂我的语言，与我交流，如果能遇上一个忠实的‘星期五’，那就更好了！两个人作为朋友，同住孤岛，其乐融融！要是少校和我……”
“谢谢，我可不学鲁滨逊，您别把我给扯进去。”少校打断他说。
“亲爱的巴加内尔先生，”海伦夫人接过话茬儿说道，“您又在天马行空地胡思乱想了。我想，现实与梦想毕竟是大不相同的。您凡事总是从好的方面去设想。
”
“怎么，夫人，这么说，您认为一个人就无法在荒岛上生活得快乐点？”
“是的，我是这么认为的。人生来就得过社会性的生活，而非离群索居。孤独就会产生绝望，只是时间早晚罢了。一个人若是生活在孤岛上，一开始只考虑着如何活下去，如何无生命之忧，或许还不会感到孤独。但是，时间长了，想到自己远隔重洋，无法回到故里，无缘与亲人重见，他该怎么想呢？他的痛苦就可想而知了。听我的话，巴加内尔先生，您还是别做这样的好梦才是。”
巴加内尔虽心有不甘，但不得不承认海伦夫人的话确有道理。
然后，大家一直围绕着孤独与快乐这一话题继续交谈着，直到邓肯号在离阿姆斯特丹岛沿岸一海里远的海面上停泊下来。
阿姆斯特丹岛孤独地悬在印度洋上，由两个岛屿组成；这两个岛屿之间相距有三十三英里，北边的那个叫阿姆斯特丹岛，又叫圣彼得岛；南面的那个叫圣保罗岛。
这两个岛屿是一七九六年十二月被荷兰人弗拉明发现的。圣保罗岛位于阿姆斯特丹岛以南，是一座无人居住的小岛，由一座圆锥形山构成。阿姆斯特丹岛周长十二英里，岛上住着三个看守渔场的人：一个法国人和两个黑白混血儿。渔场和岛都属于印度洋上留尼汪岛的一位名叫奥特凡的商人。三个渔场看守者都是该岛岛主兼商人奥特凡所雇用的。阿姆斯特丹岛隶属于法国；原先，其占有权归属波旁岛圣德尼的一个名为卡曼的船东，后让给了一个波兰人，后者便雇用马达加斯加岛上的一些奴隶来此垦殖。此人虽是波兰人，但也是法国人，因此，该岛后来又落到法国人奥特曼的手里了。
岛上的这三个人中，有一位长者，名为维奥，法国人，热情地招待了格里那凡爵士一行远方来客，对他来说，这简直是幸福的一日。因为，平日里，他们只能同一些前来这里捕海豹和海狗的粗鲁之人打交道。
维奥先生向客人们介绍了他的两个臣民：那两个黑白混血儿。他们三人就住在岛子西南部一个天然港湾的深处。
很早以前，该岛就曾经有过遇难的人在此栖身。巴加内尔还讲了两个与此相关的故事，让大家听得津津有味。
一个故事讲的是两个苏格兰人在这儿的遭遇。这两个苏格兰人，一个名叫贝纳，二十二岁，另一个名叫博尔夫，四十八岁。他俩原是由捕海豹的船送来这里的，要在此待上一个月，捕杀海豹，剥皮熬油。但是，一个月过去了，并没有船来接他俩回去，他们在阿姆斯特丹岛上一待就是十八个月，靠着小心保护着的一点点火种，熬着时日，其饥饿痛苦之状，难以描述。直到一八二七年，英国的一条名为巴米拉号的船才将他俩搭救了。
另一个故事讲述的是费龙船长的事。费龙船长和两个法国人、两个英国人留在岛上准备捕猎海豹，准备在此待上十五个月。结果，十五个月过去了，不见船只来接。粮食告罄，相互间的关系变得紧张起来。两个英国人首先发难，但多亏了自己的两位同胞的帮助，费龙船长才免遭杀害。这之后，双方争斗时有发生，互有胜负，彼此都在警惕着对方，在焦虑与困苦中熬着时日。最后，他们才被一条英国船给救了出来。
在这两件事之后，就没有任何船只来此，也就没有船员在岛上漂流的事情发生了。那位长者从未听说过什么不列颠尼亚号、格兰特船长的事。格里那凡爵士对这位长者的回答既不感到惊讶也未觉得失望。他只是想弄清楚格兰特船长有没有来过这儿就行了。因此，邓肯号决定第二天起航。
大家去这个岛子上游览了一天，直到夜晚。岛上的景色迷人，但动植物并不多。植物尤少；至于动物，也就是有点野猪、信天翁、鲈鱼、海豹等等而已。不过，这里却有不少温泉从淡黑色的熔岩石堆中喷出来，热气腾腾，有几处的温度极高。孟格尔船长用温度计测试了一下，竟高达华氏一百七十六度，几近沸水了。
从相距不远处的海里捕上来的鱼，放到这泉水中去，几分钟工夫就煮熟了。因此，即使巴加内尔这个粗心大意的人，也不会不知轻重地下去沐浴的。
众人兴致颇高地在岛上游览了一日，傍晚时分，格里那凡爵士便向那位忠厚长者辞行。大家纷纷向这位名叫维奥的长者祝福，祝愿他在小岛上万事如意，健康长寿。维奥先生也祝愿格里那凡爵士一行一路顺风，寻访成功，并且感谢大家前来这里，给他带来了快乐。
接着，格里那凡爵士一行便上了小艇，回到邓肯号上。
