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第11章 真城与假城

——充分必要条件假言推理

这道智力测验题来自上世纪苏联。是上海音乐学院大提琴演奏家林应荣教授对我讲述的。她是新中国成立后第一批赴苏联的留学生。

相传有这样两座奇怪的城市:一座是真城,一座是假城。凡是真城里的居民,个个说真话;反之,假城里的居民个个说假话。两座城市的居民互相往来。一个旅行者来到了其中一座城市。这位旅行者既通晓两城的风俗,又谙熟逻辑推理。他不管男女老幼,见到第一个人就问:“你是这座城里的居民吗?”不论对方回答“是”或“否”,他立刻就明白他所到的是真城还是假城。

有人说,旅行者是这样推导的:

(一)(1)如果旅行者到的是真城,并且对方是讲真话的人,那么对方一定回答“是”。

(2)如果旅行者到的是真城,并且对方是讲假话的人,那么对方也一定回答“是”(对讲假话的人来说,事情是颠倒的)。

综合(1)和(2)可知,只要对方回答“是”,就可以断定所到之城是真城,而不论其是讲真话的人还是讲假话的人。

(二)(3)如果旅行者到的是假城,并且对方是讲真话的人,那么对方一定回答“不是”。

(4)如果旅行者到的是假城,并且对方是讲假话的人,那么他也一定回答“不是”。

综合(3)和(4)可知,只要对方回答“不是”就可推得所到之城为假城,而不论所遇之人是讲真话的还是讲假话的。推导完毕。

表面上看,貌似有理,稍加推敲便觉大谬不然。下面我们逐一来考察(一)和(二)这两步推理。

(一)可以用下面这个推理来表示:

如果旅行者到的是真城,并且不论对方是讲真话的人,还是讲假话的人,那么他一定回答“是”,

对方回答“是”,

所以,旅行者到的是真城,并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。

这个结论是一个联言判断,以它为前提就可推出结论“旅行者到的是真城”。此结论是不是由上面那个充分条件假言推理必然得出的呢?显然不是。充分条件假言推理的规则是:肯定前件可以肯定后件;肯定后件则不能必然肯定前件。上面这个充分条件假言推理是通过肯定后件来肯定前件的,因此是不合逻辑的。

同(一)相类似,(二)可以用下面这个推理来表示:

如果旅行者到的是假城,并且不论对方是讲真话的人,还是讲假话的人,那么他一定回答“不是”,

对方回答“不是”,

所以,旅行者到的是假城,并且不论对方是讲真话的人还是讲假话的人。

结论也是一个联言判断。以它为前提就可推出结论“旅行者到的是假城”。从推理形式上来看,上面这个充分条件假言推理与前一个是完全一样的,同样不合逻辑。

总而言之,旅行者不是这样来推导的。

读者会问,从直观上来看,只要根据对方回答“是”,所到之城为真城;只要根据对方回答“不是”,便是假城,这不是很明白吗?

的确,依据的标准是正确的:对方回答“是”,则所到之处为真城,回答“不是”,则所到之城为假城。但问题在于这个标准是怎么来的?有没有逻辑依据?

如前所述,单根据(一)或者单根据(二)都没有必然性,而我们只要将(1)、(2)、(3)、(4)综合起来考察一下,可以发现:(1)和(2)简而言之是说,如果到真城,那么对方回答是“是”;(3)和(4)是说,如果不到真城,那么对方回答“不是”。有之必然,无之必不然。也就是说,当且仅当到真城,回答是“是”,“到假城”与回答“不是”之间也有充分必要条件联系。于是,有下面两个充要条件假言推理:

旅行者到真城,当且仅当对方回答“是”,

对方回答“是”,

所以,旅行者到的是真城。

旅行者到的是假城,当且仅当对方回答“不是”,

对方回答“不是”

所以,旅行者到的是假城。

熟悉普通逻辑的读者都知道,这两个推理是完全合乎逻辑的。

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