倘若有人对你说：张三要是多掉一根头发，他会变成秃子，要是他少掉一根头发，他就不会是个秃子。你一定会以为这是无稽之谈。
古希腊麦加拉派的代表米利都人欧布利德针对这个问题，提出过两个著名的诡辩，使古往今来的有识之士前后苦苦思索了两千多年。
这两个诡辩是：
多少粒谷子能组成谷堆？一粒谷子不能组成一堆，两粒谷子不能组成一堆，再加上一粒也不能组成一堆……同样：如果2不多，3不多……10也不多，那么何时才达到多？
“秃头”诡辩和“谷堆”诡辩相类似：如果掉一根头发、两根头发、三根头发等等都不会使人变成秃头，那么要脱掉多少头发才会变成秃头？
在传统逻辑中，通常把这两个诡辩所包含的错误，称作名词的分散使用被归结为集合使用的错误。如果分散地来思考谷子，那么它们当然不能组成谷堆，但这不等于说，作为一个集合的整体来思考的许多谷子也不能组成谷堆。有的逻辑史家认为，这两个诡辩的来源是：问题的提出预先排除了这里有由量到质的辩证转化。
诚然，对这两个诡辩所作的哲学解释是对的，但是太过笼统了，哲学的解释究竟不能代替逻辑的解释。
传统逻辑有没有能力解释这两个诡辩呢？没有。传统逻辑以研究精确的概念、命题为前提，同时，一个命题只有真假二值：它或者是真的，或者是假的。用西方学者的话来说，传统逻辑是以用刀剑划分出来的或真或假的句子为研究对象的。它们不研究有歧义的、模棱两可的处于临界状态的句子。模糊、含混的句子被排除在逻辑研究的对象之外。可是，上面这两个诡辩中所包含的命题却是模糊而含混的。掉一根头发，当然不能算秃子，掉两根、掉三根当然也不算。那么掉多少才算呢？这里不可能用刀切出一个确切的数字来。答案是模糊的。传统逻辑碰上这种模糊对象，简直束手无策，毫无办法。
事实上，在自然界、人类社会和思维中，有着无数的模糊现象。同一种树的叶子大致相同，但不可能找到完全相同的两片；同一个人写同一个字，也不可能绝对相同。黄宗英在1980年3月30日《光明日报》上发表的《给中青年科技工作者》的诗中，第一段写道：
中年、青年，
怎样划分计算？
算生命除去几分之几，
还是时光走了大半？
意思是说“中年”、“青年”是两个模糊概念，很难精确地加以定义的。又如“高矮”、“胖瘦”、“快慢”、“轻重”等等概念都是不精确的。
一个人由瘦子变成了胖子，有一个逐渐演变的过程，你能不能精确地说出他哪一天变胖呢？这当然不可能。
历史表明，牛顿在什么年龄期发现万有引力定律是一相当模糊的事实。若论创造性思想的产生，那是在1665—1666年间，但完成的时间却在1685—1686年间。
同一个法拉第电解定律，到底属于物理学呢？还是属化学？也不是凭借刀剑就能划分的。
传统逻辑不能处理模糊对象，但在实际生活中，人们还是有能力来识别和判断它们。名医切脉诊治，熟练的炼钢工人调节炉温，高级厨师掌握火候，都能恰当地掌握其模糊性。这些行家里手除了具有机械性的、精确性的严密逻辑推理能力以外，还同时具备灵活地处理模糊对象的能力，能进行整体性、平行性的思考，具有概括、抽象、直觉和创造性思维的能力。
要减少盲目性，提高科学性，就要求定量地刻划事物的模糊性。对于诸如航天系统、人脑系统、智慧系统等涉及错综复杂的关系及大量模糊不清的对象的大系统的研究，对于研制模拟人的高级智慧的机器来说，不要说传统逻辑，就是现代的数理逻辑也是远远不够的。于是一种应用逻辑——模糊逻辑(有人又译为弗晰逻辑)，就应运而生了。
美国的控制论学者查德第一次提出了模糊集合的概念。模糊集合是由模糊概念所组成的集合。例如，“秃顶的人”这个概念就是模糊的，看作秃顶的人与不看作秃顶的人之间没有一个用刀切出来的界线。
本来，在集合论中，基本的概念是属于关系。任何一个集合与组成这一集合的元素之间至少有一种性质，即某一指定的元素要么属于这一集合，要么不属于这一集合。这种性质，在数学上用分别1与0二值的特征函数来表示，与逻辑上的真假二值相对应。但这种只取二值的性质只能描述、处理精确性对象。查德把“属于”关系进一步加以数量化，使得一个元素不是要么属于、要么不属于某一集合，而是可以在不同程度上属于某一集合，于是引入了隶属度等概念。
一个元素对一个模糊集合的隶属度可以取大于、等于0与小于、等于1之间的任何值。查德把普通集合论推广成模糊集合论。它不是只取(0，1)二值，而是在(0，1)区间取连续的无穷值。
例如，万有引力的发现，在1665—1686年间展开了一个不同隶属程度的分布函数，或者说，在牛顿一生的23岁—43岁之间，有一个模糊程度的分布。又如法拉第定律隶属物理学的程度是0．6，隶属化学的程度是0．3。
查德说：“刻划模糊逻辑的最简单的方法也许是说它是一种近似推理的逻辑。”以不精确的命题为前提的推理是似然的，其结论是模糊的并且不是唯一的。它的推理规则的有效性也是近似的而不是精确的。
现在让我们回到本文开头的那两个诡辩上来。
假定某人头发很多，肯定不是一个秃顶的人。那么，有一个人，他比那个肯定不是秃顶的人只少一根头发(掉了一根)，我们问：这掉一根头发的人是不是秃顶的？显然他不是秃顶的。如果掉(少)一根头发的人不是秃顶的，那么掉两根头发的人是不是秃顶的？显然不会认为是秃顶的。依此类推，如果有掉了n根头发的人不是秃顶的，那么掉n+1根头发的人也不是秃顶的。有近似推理如下：
如果掉0根(一根不掉)头发的人不是秃顶的，那么掉1根头发的人不是秃顶的，
掉0根头发的人不是秃顶的，
因此，掉1根头发的人不是秃顶的。(1)
如果掉1根头发的人不是秃顶的，那么掉2根头发的人不是秃顶的，
掉1根头发的人不是秃顶的，
因此，掉2根头发的人不是秃顶的。(2)
如果掉n根头发的人不是秃顶的，那么掉1+1根头发
的人不是秃顶的，
掉n根头发的人不是秃顶的，
因此，掉n+1根头发的人不是秃顶的。(n)
最后，就会得到如下结论：对于任意的n，掉n根头发的人不是秃顶的。假定n为某人的全部头发，这全部的头发都掉光了，而他仍不是一个秃顶的。显然，这个结论是荒唐的。
我们看到，“秃头”诡辩包含一个连锁的推理悖论。
让我们来审查一下这个推理是否有效。这一系列推理都是运用充分条件假言推理的肯定前件式，形式上都是正确的。
推理(1)的第二个前提“掉0根头发的人不是秃顶的”，显然是真的。第一个前提“如果掉0根头发的人不是秃顶的，那么掉1根头发的人不是秃顶的”，也是真的。可见，推理(1)是有效的。同样，推理(2)、(3)等等都是有效的。当n所取的值达到相当程度时，推理(n)的第一个前提是否为真的呢？也是真的。如果(n)的一个前提，即“如果掉n根头发的人不是秃顶的，那么掉n+1根头发的人是秃顶的”为真，这在直观上是很难理解的。人们难以接受这样的看法，某人少掉一根头发，就不是秃顶的，而多掉一根头发，则成为秃顶的。以一根头发之差来划分是不是秃顶的人，显然不符合通常的看法。因此，推理(n)的第一个前提的否定是假的，而第一个前提仍是真的。
由于n可以取任意值，并且推理(n)也是有效的，因此推理n的结论也是必然得出的，即真的。这个结论包含着这个意思；脱光了头发的人仍然不是秃顶的。与实际不符，因此该结论又是假的。由真推出了假，矛盾！
症结在于我们使用的是二值逻辑以及它的排中律。二值逻辑只能取真、假二值，排中律又要求一个命题及其否定必有一真。于是，我们只能在每一推理的第一个前提和它的否定之间挑选一个，悖论就产生了。
囿于二值逻辑的眼界，上面这个连锁推理悖论很难解释，而模糊逻辑则对此作出合理的分析。
由秃顶的人组成的集合是模糊集合。一个人对这个集合的隶属度不仅可以取0和1，还可以取大于0至小于1之间的隶属度。因此，掉n根头发的人与掉n+1根头发的人，它们的隶属度并不是完全相等的，掉n+1根头发的人隶属度比掉n根头发的人要大一点点。当n取值到一定程度，掉了这样多数目的人对“秃顶的人”的隶属度就由0变为1，大于这个数目的都取为1。上面这个连续推理就可化为模糊逻辑的近似推理，其每一步推理所得的结论都是近似的，结论的真值都比前提的真值多一点点，聚沙成塔，结论的真值逐渐由0变成了1，从而得到假的结论。
