在北府兵中，刘裕屡立战功，官也越做越大。到晋安帝复位以后，刘裕开始掌握东晋大权。由于他本身是个出身贫苦的小军官，在士族中没有什么地位。他为了提高自己的威望，决定发动北伐。
公元409年，刘裕从建康出发，先出兵包围了南燕（十六国之一）的国都广固（今山东青州西北）。南燕的国主慕容超着急了，向后秦讨救兵。
当时，后秦在北方是个比较大的国家。后秦国主姚兴派使者到晋军大营去见刘裕，说：“燕国和我们秦国是友好邻国。我们已派出十万大军驻扎在洛阳。你们一定要逼燕国，我们不会坐视不救。”
听了后秦使者这番威胁的话，刘裕不以为然，冷笑一声说：“你回去告诉姚兴。我本来打算灭掉燕国之后，休整三年再来消灭你们。现在既然你们愿意送上门来，那就来吧！”
使者走了以后，有人对刘裕说：“您这样回答他，只怕激怒了姚兴。如果秦兵真的来攻，我们怎么对付？”
刘裕泰然说：“你不明白。俗话说：‘兵贵神速。’他们如果真的要出兵，就会偷偷出兵，何必先派人来通知呢？这完全是姚兴虚张声势，吓唬我们。我看他们自己也顾不过来，哪有什么能力救人呢？”
果然不出刘裕所料，那时候后秦正跟另一个小国夏国互相攻打，还打了败仗，更谈不上出兵救南燕。没有多久，刘裕就把南燕消灭了。
过了几年，刘裕平定了南方的割据力量，再一次北伐，进攻后秦。他派大将王镇恶、檀道济带领步兵，从淮河一带出兵向洛阳方向进攻，自己亲自率领水军沿着黄河进军。
那时候，北方鲜卑族建立的北魏开始强大起来，它的势力已经发展到黄河北岸。北魏在北岸集结了十万大军，威胁晋军。刘裕的水军沿着黄河前进，有时风猛水急，晋军的船只被水冲到北岸，就受到魏兵的攻击。
刘裕非常生气，就派人下船去攻打魏军。可是，等刘裕的士兵一上岸，魏军就躲了起来，刘裕的士兵没办法，只好又上船，魏军就又在北岸骚扰，弄得晋军来回奔跑，没法顺利进兵。
于是，刘裕想了一个办法，摆下了“却月阵”，演了一出“刘裕智摆却月阵”。
刘裕先派了一个将军带了七百兵士、一百辆兵车登上北岸，沿岸摆开一个半圆形的阵势，两翼紧紧靠着河岸，中间鼓出，当中的一辆兵车上竖了一根白羽毛。因为这种布阵形状像一弯月钩，所以名叫“却月阵”。
魏兵远远观察着晋军的布阵，不懂是什么意思，也没敢动。
一会儿，只见晋军中间车上有人举起白羽毛，两侧就涌出了两千名兵士，带着一百张大弓，奔向兵车。
魏兵一看晋军要进攻了，赶忙集中三万骑兵向河岸猛攻晋阵。晋阵上一百辆兵车上的弓箭齐发，仍旧挡不住魏兵。
没料到晋军在却月阵后面，另外布置好一千多支长矛，装在大弓上。这种长矛约有三四尺长，矛头特别锋利。魏兵正向晋军猛攻的时候，晋军兵士们就用大铁锤敲动大弓，那长矛往魏军飞去，每支长矛就能射杀魏兵三四个，三万名魏兵一下子就被射死了好几千。其他魏兵不知道晋军阵后还有多少这种武器，吓得抱头鼠窜，全线崩溃。晋军又乘胜追击，杀死了大批魏兵。
魏军遭此大败，再也不敢扰乱晋军西进了。四月初，刘裕到达洛阳，不久，刘裕又率军到了潼关。
晋军几路人马会合，很快攻下了长安（今陕西西安），灭掉了后秦。
刘裕灭了后秦，把他一个十二岁的儿子和王镇恶留在长安，自己带兵回南方。
过了几年，晋安帝死去，刘裕认为时机成熟，就派人劝说刚刚即位的晋恭帝让位。公元420年，刘裕即位做了皇帝，改国号为宋。这就是宋武帝。东晋王朝在南方统治了一百零四年，到这时候灭亡了。
智勇双全的拓跋焘
南北朝时期，与南朝宋国并存的还有北朝的北魏。
北魏的江山是鲜卑族首领拓跋氏所创建。拓跋氏原居于嫩江流域大兴安岭一带，东汉初年，迁居到今内蒙古呼伦湖附近。
拓跋部落源于拓跋毛时期。公元424年，部落首领拓跋珪的儿子拓跋嗣病死，其孙拓跋焘继位登基，改元始光，是年16岁。
拓跋焘年龄虽小，志气却大。时刻牢记爷爷与父亲的训诲，以统一南北方作为自己的奋斗目标。
在拓跋焘的爷爷和父亲的时代，均修筑过长城，用以抵御外侮。一天，拓跋焘率群臣到离国都平城百里之遥的丰镇视察，看见成百上千的人在那里修筑长城。便下令停止修建，以后也不用再为此劳民伤财了。
众大臣纷纷表示此乃先帝遗训，如若不修，又以何抵御外侮呢？拓跋焘闻言，不慌不忙道：“先帝遗训，也要择其精要而行之。修筑小小长墙，就能保证国家平安吗？身为大将，为什么只想到消极防守，而不去考虑积极进攻呢？！”众人一听他小小年纪竟能说出此等话来，既惊讶又折服。
正在此时，一个骑兵来报：“柔然国纥升盖可汗亲率六万大军来犯，已攻占故都盛乐城！”
柔然本是鲜卑族的一支，西晋末年，组成强大的部落，此时才称“柔然”。传至首领社仑时，柔然国的地盘东至大兴安岭，西逾阿尔泰山，北临贝加尔湖，南到大戈壁，势力可谓强大。到大檀（自封纥升盖可汗，意思是制胜之王）继位时，经常出兵骚扰北魏，抢夺财物。
拓跋焘对大檀早已心存不满，但迫于大檀的势力强大，没有贸然出兵征讨。今见他公然率兵来犯，不禁气往上冲。但他表面不露声色，立刻带领群臣回到京都商讨此事。岂料大部分人都面露畏惧之色，缄默不语。只有侍中崔浩、司空奚斤、司徒长孙嵩等少数几个人力主抗敌。
拓跋焘见状，不由得冷笑一声，当庭给崔浩等人进爵一等，又对缄默不语者罚俸一年，并且警告胆小怯敌者：谁若心存降敌之心，定斩不饶。然后宣布，御驾亲征，收复故都盛乐城。
拓跋焘年少气盛，率两万骑兵，马不停蹄地赶到盛乐城下。看见城墙上挂着一排血淋淋的人头，还悬挂着一个小布人，上书“拓跋焘”三个字。拓跋焘见了并不生气，只是微微笑了笑。这时，又听城墙上有人喊道：“拓跋焘，你这小兔崽子，还不赶快下马受降！否则，嘿嘿，就是这个下场！”
这个人显然就是大檀。他话音刚落，就见柔然士兵拖过几个北魏国百姓按倒在墙头之上，后边又有几个早已等候的士兵举起手中石头，将这几个百姓的脑袋砸得脑浆迸裂，其状惨不忍睹。拓跋焘一见，血贯瞳仁，心潮起伏，他强压满腔悲愤，挥手命令士兵：后退30里安营扎寨！
第二天一早，拓跋焘就带兵来到城下骂阵。大檀岂能怕他？只听三声炮响，城门大开，大檀率领柔然骑兵冲杀出来。不料，拓跋焘并不抵抗，带领军队掉头就跑。大檀不由得哈哈大笑，道：“这小兔崽子吓破了胆，给我追！”
拓跋焘在前边跑，大檀带兵在后面紧追。不一会儿，来到一片黄沙地，北魏军突然纷纷弃马四散而逃。大檀大喜，对柔然军道：“他们被吓昏了头，弃了马还能跑多远？冲过这黄沙地就可以逮着拓跋焘那小子了！”柔然兵听首领这样说，个个纵马向前飞奔。谁知这是拓跋焘的一计，他早令人在黄沙地里埋上铁蒺藜，柔然兵此时踏马上去，个个人仰马翻，顿时惨叫声此起彼伏。
但是，柔然兵作战非常勇敢，前面的倒下了，后面的继续前冲，踩着同伴的尸体继续前进。
眼看他们领先的一人就要追上拓跋焘了。岂知拓跋焘并不惊慌，忽然不知从哪儿掏出一面小黄旗，随手一挥，便从四面八方涌出一群战马，冲入柔然军中。这些马的背上有装着炸药、毒剂的铁雷，马尾上有硫黄粉。点燃之后，马群在柔然军中乱窜，铁雷相接，爆炸声响彻云霄。柔然兵哪见过这个，乱作一团，连炸死再加上互相踩死的，不计其数。
大檀见自己的军兵惨死无数，急红了眼，大吼一声，抡下上衣，赤膊上阵。众军士见主帅发怒，也增添了几分士气，纷纷效仿，光着膀子向魏军冲杀过去。
拓跋焘见柔然军光着膀子冲了上来，不但不慌，嘴角反倒浮现出一丝诡诘的微笑。似乎早已料到一般，将手中小旗又连挥了三下。北魏军似乎商量好了一般，见小旗晃了三下，就纷纷从兜囊中掏出黑头套套上，只露出两只眼睛。
大檀生性粗莽，不明其意，只知奋力拼杀。打着打着，他一剑刺中了拓跋焘左肩。顿时，殷红的血浸染了拓跋焘的战袍，但他一声未吭，继续作战。拓跋焘虽然不是大檀的对手，但他小巧灵活，大檀想置他于死地也不容易。大檀见久战不胜，心里着急，便有些浮躁。拓跋焘见状，心中暗喜，瞧准机会，从怀中掏出一个小布袋，向大檀身上扬去。北魏军见主帅动了手，也纷纷效仿，扔出布袋，一时白粉飘飞，向大檀和他的柔然兵身上洒去。柔然兵此时已酣战两个时辰，个个汗流浃背，白粉落在身上，顿时感到痛痒难忍，无法战斗。大檀也耐不住痛痒，夺路而逃。
原来，拓跋焘知道柔然兵骁勇善战，不能硬拼，只能智取。又了解到柔然兵有光着膀子作战的习惯，便事先配好干药粉，使出此计，柔然兵果然大败。拓跋焘岂肯放过他们？带兵紧追，直追出一百多里，见柔然兵渐渐跑得没了踪影，这才率军返回。
大檀率领的柔然兵死命跑了一阵。见北魏军没有追上来，这才松了口气。这一停下来立即感到口渴难耐，纷纷四处找水喝。忽见前方有一条清澈的小河，众人眼前一亮，不由得欢呼着跳进河中，一边猛劲儿向身上泼水以止身上奇痒，一边大口大口地猛灌河水。不料，没喝进肚中几口，便气绝身亡。
原来，拓跋焘知道这些柔然兵久战必渴。事先令人在这条小河的源头投了毒。在柔然兵战败后，又紧追不舍，将他们追赶到此地。这一仗，拓跋焘靠自己的智慧和勇气战胜了强大悍猛的柔然兵，在历史上传为佳话。
祖冲之的创造
南朝宋统治时期，出现了一位成绩斐然的科学家——祖冲之。
祖冲之的祖上本来居住在北方，西晋“永嘉之乱”后迁居到江南。祖家几代人都在政府中掌管历法。祖冲之受到家庭的熏陶，阅读了很多著作，并对天文学、数学和机械制造产生了浓厚的兴趣。他成年之后，以博学而闻名江南。
宋孝武帝听说祖冲之是个饱学之士，宣他入朝，让他到研究学术的官署“华林学省”做官。上任之后，祖冲之把自己的精力全部用到天文、数学的研究之中，对做官的学问不感兴趣。
中国自古以来，就在政府中设置了研究天文的官职。掌管天文、历法的官员通过对天象的研究，制订出适于农民耕种的历法。到南朝宋的时候，历法已经很先进了。可是，祖冲之仍认为本朝的历法还不够精确。
公元462年，祖冲之根据对太阳、月亮的细致推算，制订出一种新的历法，称为《大明历》。这种新历法纠正了《元嘉历》的错误，定一回归年为365.2428日。祖冲之将《大明历》送到皇帝那里，建议在全国通用。
大臣戴法兴反对使用新历法，他说：“《元嘉历》是我朝先哲苦心创造出来的，怎能随意更改？从古到今，人们都认为冬至时太阳会回到原来的位置。祖冲之却反对古人的说法，臆造新说。这种新历法违背古历，一定不能采用！”
祖冲之理直气壮地说：“谁说违背古训的东西就一定不好？古人的历法中有很多错误，这其实是人所共知的。”他举了大量例子，说明《元嘉历》的不足之处，宣扬新历法的好处。祖冲之的话，打动了宋孝武帝，皇帝不顾众臣反对，决定在改元时就使用新历。
可是没过多久，宋孝武帝得病去世，使用新历法的事情就搁置了。一直过了十年之后，南梁王朝才使用《大明历》。《大明历》通行全国后，得到众人的一再肯定，有力地推动了南朝的农业生产。
公元426年，祖冲之在数学方面也取得了极大的成就。他在前人的基础上用心研究，推算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这是中国人在数学方面的重要贡献。在世界范围中，祖冲之第一次将圆周率推算到小数点以后第七位。而欧洲人直到约一千多年之后，才在圆周率方面取得同样的成果。
祖冲之还为《九章算术》作了出色的注解，并著有数学专著《缀术》。到了唐朝，官府将《缀术》列为学校使用的教材之一。日本、朝鲜等国也纷纷将此书引入，作为本国数学课的教材。
祖冲之在机械制造上也有一定成就。他听说黄帝曾造过指南车，并利用此车大破蚩尤，可南朝宋的时候并没有指南车技术。祖冲之就进行艰苦的研究，结果真的造成了指南车。人们使用车子时，不管车子驶向哪个方向，车上的铜人总是指着南方。
祖冲之还造过“千里船”，并在新亭江（在今南京市西南）上试用，其航行速度达到一日百里，受到人们的喜爱。
范缜的无神论
公元479年，南朝宋被南齐所取代。在南齐统治时期，佛教发展起来，并受到官方的拥护。官方为了稳定自己的统治，充分肯定佛教的因果报应思想。因果报应思想告诉人们：老百姓今世过着苦日子，是因为前世做了坏事；若要来世幸福，今世就得安分守己，多做善事。
按照南齐统治者的逻辑，如果百姓都安分守己，就不会起来造反。那么，贵族们就可以不费力地统治天下，过舒心的日子。于是，统治者们大力支持佛教，鼓励人们信佛、崇佛。
南齐的思想家范缜（音zhěn）信奉无神论，不相信佛教的观点。贵族们想限制他的信仰，就劝他改信佛教。但范缜坚持自己的信仰，决不屈服。
公元489年（齐武帝统治时期），竟陵王萧子良带着很多贵族与范缜辩论。萧子良说道：“范先生自称不相信因果报应。可是，为什么世上有人富足，有人贫贱？如果把因果之说当成妄说，贫富穷通的现象又怎么解释？”
范缜笑着说：“人的命运与风吹落花瓣有相同之处。一树之花本来相同，可被风一吹，有的从窗子飘入室内，落在美丽的坐席上，有的向篱笆外飘去，落到泥土之中。这种现象难道不是偶然现象吗？比如咱们二人吧。您是皇室之子，靠祖上之荫获得王位，当然是落在坐席上的花瓣。我是平民之子，家中没钱，当然是落在泥土上的花瓣。咱们一贵一贱，完全由家境决定，与因果报应又有什么关系？”
萧子良不能说服范缜，就找了很多高僧来劝说范缜。这些高僧引经据典，仔细分析佛理。但范缜坚信自己的观点正确，没有认同佛理。范缜还写了一篇文章，叫做《神灭论》。在文章中，范缜认为人的形体死去，灵魂也就没有了。他还举例说，形与神的关系，就如同刀和刀刃一样，没有刀，自然谈不到刀刃。
有个贵族名叫王琰，非常信奉佛教。他写文章责备范缜：“可惜呀，范先生！你竟然不知道祖先的神灵到了哪里！”范缜则写文章讥笑他：“可惜呀，王先生！你虽然知道祖先神灵的所在，却不能自杀而追随他们。”
萧子良见范缜如此倔强，又派王融去劝说范缜。王融说：“范先生学问之广博、才能之出色很令人惊讶。但你不把才能用到正途，反而驳斥佛理，让别人不高兴。你如果放弃自己的观点，去做别的事情，才能得到别人的谅解。到了那个时候，您当个中书令一定没有问题。”
范缜见萧子良竟然用官位来诱惑他，不禁笑了起来，他说：“如果我能够卖论取官，别说中书令，恐怕早就当上仆射了！”
