传统的珠算做乘法，可同时将被乘数、乘数布在盘面上。相乘时，默念乘法九九口诀，用乘数的每一位逐一去乘被乘数的每一位。这样，需用的挡位较多，运算又比较麻烦、费时。指算因受可利用算指数量的局限，在做乘法时，采用传统的珠算方法是很困难的。为了能充分地利用有限的算指，能提高运算速度，对于乘数是一位数的乘法，我们将采用指算与脑算相结合的方法，一见两数相乘，积要脱口而出，且能随即表示在算指上；这样，乘数是多位数的乘法就自然变成错位相加，多位数的除法也就变成了移位相减我们把这种乘数是一位数乘法的快速脑算称之为单乘一口清。可见掌握单乘一口清是多位数乘法的基础和关键。
（第一节）乘数是一位数的乘法
乘数是一位数的乘法，可由单乘一口清直接得出结果。因此，学习一位数的乘法，关键是应该掌握单乘一口清。要掌握单乘一口清，必须先弄清什么是个位规律（简称个位律），什么是进位规律（简称进位律）。
用某个一位数去乘0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的时候，其积的个位数具有一定的规律，这个规律就称为这个一位数乘数的个位律。其中，积的个位数可简称为“本个”。例如，用6（乘数）去分别与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9相乘时，得到的本个分别为0，6，2，8，4，0，6，2、8，4，从中就能发现这些本个与被乘数本身有一定的联系，即被乘数是偶数时，本个还是该偶数本身；被乘数是奇数时，其本个就是该奇数与5的和的个位数。因此，6的个位律可概括为口诀就是：偶本身，奇加5。
用某个一位数去乘一个数（一位数或多位数）时，其各个数位上的进位数（有时只需看这一位的后一位数即可确定，有时则需要看这一位的后几位数才能确定）具有一定的规律，这个规律就称为这个一位数乘数的进位律。其中，某个数位上的进位数简称为“后进”。例如：685X3=2055，685，221……（后进），845……（本个）2055……（积）
从上例的乘积2055看，千位数2是百位的进位数，即后进，后进2只看后一位6还不能确定，看后两位68才能确定，可见，单乘一口清所说的进位数不同于一般的笔算进位数，学习进位律的关键就是提前能判断出每一位的进位数；百位上的0是百位的本个8加十位的后进2为10，舍十只取个位数0（进位数1提前已加到前一位）；十位上的5是十位的本个4加个位的后进1；个位的5是个位的本个。从这个例子可看出：一位数乘法中得到的积的首位是被乘数首位数的后进，积的末位数是被乘数末位数的本个，积的其余中间位上的数都是本位上被乘数的本个与后位被乘数的后进的和（满十时，舍十取个），简称为“本个加后进”。
由上面的例子，我们具体地看出，要确定某一位上的后进，有时只看这一位的后一位数即可确定，有时还需看这一位的后几位数才可确定。尽管如此，进位数总还是有一定规律的。后面，我们将对各个一位数乘数的个位律、进位律进行逐一介绍。在这里，为了后面叙述、学习的方便，首先来学习掌握如下一些知识：
“超”、“满超”指“大于”，“满”指“大于”或“等于”。如6的进位律中有“超：j进2，满5进3”的口诀，超3进2即大于进2，满5进3即大于或等于5进3。
这里，我们以乘数是6为例来说明某个一位数乘数具有哪些进位数。用1，2，3，4，5分别除以6，1+6：0.侘，2—6=0太3—6=0.5，4—6=0i，5—6=0.8夂把所得各商扩大成整数为15，6，8夂这就是被乘数不大于1纟进0，大于1纟进1，大于彡进2，大于或等于5进3、大于6进4，大于幻进5。即6的进位律就是：不超16进0，超16进1，超彡进2，满5进3，超6进4，超83进5。乘数6的进位数共有0，1，2，3，4，5六个，最小的进位数是0，最大的进位数是6—1，即5。一般地，一位数乘数N的进位数共有N个，最小的进位数是0，最大的进位数是N—1。特别地，当N=0时，因为零乘以任何数都得零，所以0的进位律和个位律都是0。因此，后面介绍各个一位数乘数的个位律和进位律时，不包括0的情况。
一位数乘法中被乘数变为乘积时，被乘数首位数有的要进位（后进不为0），如334X3=1002，这种情形通常积比被乘数多一位；有的不进位（后进为0），如333X3=999，这种情形，通常积和被乘数的位数相等。为了使运算进位时不错位，初学一口清时，运算前可在被乘数的前面先补个0，同时将乘法算式写成两行，上行写算式，下行写乘积。乘积与被乘数位要对齐。例如，334X3与333X3可分别写成：
0334X3，0333X3=1002，=0999。
上面，334K3积为1002是四位数，333X3积为—，也可看做是四位数，只是在书写最终结果时，才把—写成999。这样，在单乘一口清中，不论被乘数首位进位不进位，都统一成积比被乘数多一位。
在单乘一口清运算中，要特别注意以下一些事项：书写格式要规范，即乘前在被乘数前面补0，乘时，积与被乘数位要对齐；在计算被乘数各个位上的本个时，凡满10的数，把十位舍去，只取个位数；在计算积时，除积的首位和末位外，积的其余中间位上的数都是本位的个位数加后位的进位数（凡本位的个位数加后位的进位数其和满10时，应将十位上的1舍去，只取个位数）。为了便于记忆，我们把这些注意事项概括为四句话：乘前先补0，乘时位对齐；舍十只取个，本个加后进。
一、乘数为1时
1乘几，其积仍是几，所以1的个位律为：见几是几。
1的进位律为0。
二、乘数为2时
1.2的个位律
以2分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，其积分别是2，4，6，8，10、12，14，16，18，舍去十位数，这些积的个位数就是本个。被乘数与积的本个对应关系如下：
123456789，（被乘数）
246802468，（本个）
上下对应，本个正好是被乘数自身相加之和的个位数。如被乘数是8，8+8=16，16的个位数6就是8X2时积的本个。因此，把乘数是2的个位律总结成口诀就是：自倍取个。
2.2的进位律
2分别与1，2，3，4，5，6，7，8，9相乘，只有被乘数大于或等于5，即被乘数是5，6，7，8，9时，才需进位1。而被乘数小于5，即被乘数是1，2，3，4时，积都不进位，即进位数是0。因此，把乘数为2的进位律总结成口诀就是：满5进1。
首位1，进0，写0；
1本个2，后位3，进0，写2；3本个6，后位4，进0，写6；4本个8，写8。
首位8，满5进1，写1；
8本个6，后位3，进0，写6；
3本个6，后位6，满5进1，写76本个2，写2。
首位6，满5进1，写16本个2，后位9，满5进1，写3；9本个8，后位8，满5进1，写9；8本个6，后位5，满5进1，写7；—5本个0，写0乘数为3时。
1.3的个位律
用3分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，被乘数与积的本个对应关系如下：
123456789，（被乘数）
369258147，（本个）
上下对应，可以看出，凡偶数与3相乘，其积的本个正好是偶数本身补数二倍后的个位数（也是本身二倍数个位的补数）。如8x3=24，8的补数是2，本个就是2的二倍数4（按偶数本身二倍数个位的补数也是4）；凡奇数与3相乘，其积的本个可由乘法九九口诀而得，如9X3为三九27，所以本个是7。因此，可把3的个位律概括成两句口诀：偶倍补（或偶补倍），奇九九。
2.3的进位律
通过前面的学习，我们知道，乘数3的进位数有0，1，2共三个。
因此，用1、2分别除以3，卜3=0太2二3=0人把各商扩大成整数为因此，乘数是3的进位律概括起来有两句口诀：超：j进1，超6进2。
应注意j及6表示3和6的循环数。在计算中，它的进位如何，就要看“超”与“不超”。但必须把纟或纟的循环部分看完，直到出现的数是与3或6不同的数为止，这个不同的数比3或比6小时，就是不超或不超h如果这个不同的数比3大或比6大时，就是超纟或超60如3335后面不同的数是5，所以三个3的进位都是超纟进1；6665后面不同的数是5，所以三个6的进位都是不超6而超纟进1；而3333和666中，四个3和三个6后面再没有数，可把它看做后面的数为0。这样，四个3的进位都是不超：i进0，三个6的进位都是超3而不超6进1。另外在计算中，被乘数不论哪一位上出现0，1，2都是不超进0；出现4，5都是超3而不超6进1；出现7，8，9都是超6进2。
四、乘数是4时
1.4的个位律
用4分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，被乘数与积的本个的对应关系如下：
123456789，（被乘数）
482604826，（本个）
上下对应，可以看出，凡是奇数与4相乘时，其本个正好是这个奇数的凑数（两数之和等于5或15，这两个数互为凑数）。例如的本个是2，3的凑数（3+2=5）也是2，9的本个是6，9的凑数（9+6=15）也是6。凡是偶数与4相乘，其本个正好是这个偶数的补数。例如8的本个是2，8的补数也是2。因此，4的个位律概括成一句口诀就是：奇凑偶补。
2.4的进位律
乘数4的进位数共有0，1，2，3四个，用1，2，3分别除以4，1—4=0.25，24=0.5，3二4=0.75，把各商扩大为整数就是25，5，75。因此，乘数4的进位律口诀就是：满25进1，满5进2，满75进3。在计算的过程中，碰到2或7，就应再往后看一位，后一位如果是0，1，2，3，4中之一，就是不满25进0或不满75而满5进2。例如：21，不满25进0，74不满75而满5进2。如果后一位是5，6，7，8，9中之一，就是满25进1或满75进3。例如：26，满25进1，78，满75进3。如果在计算的过程中，碰到0，1，就不再往后位看，直接判为不满25进0；如果碰到3，4，直接判为不满5而满25进1；如果碰到5，6，直接判为不满75而满5进2；如果碰到8，9，直接判为满75进3。
例1、2379x4=951602379x4，0，9516。
例2、1756X4=702401756X4=07024。
首位2，再后一位3，不满25进0，写0；2本个8，后位3，不满5而满25进1，写9；
3本个2，后位7，再后一位9，满75进3，写5；
7本个8，后位9，满75进3，8+3=11，舍十取1，写1；9本个6，写6。
首位1，不满25进0，写0；
1本个4，后位7，再后一位5，满75进3，写7；
7本个8，后位5，满5进2，8+2=10，舍十取0，写0；
5本个0，后位6，不满75而满5进2，写2；
6本个4，写4。
1——H—首位4，不满5而满25进1，写1；
——4本个6，后位7，再后一位0，不满75而满5进2，写8；
——7本个8，后位0，进0，写8；
0本个0，后位2，再后位8，满25进1，写1；
——2本个8，后位8，满75进3，8+3=
11、舍十取1，写1；—8本个2，写2。
五、乘数为5时
1.5的个位律
用5分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，被乘数与积的本个对应关系如下：
123456789，（被乘数）
505050505，（本个）
上下对应，可以看出，凡是奇数与5相乘，积的本个都是5，凡是偶数与5相乘，积的本个都是0。所以5的个位律口诀就是：奇5偶0。
2.5的进位律
乘数为5的进位数比较容易判断出，用5分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，0，1进位0；2，3进位1；4，5进位2；6，7进位3；8，9进位4。所以5的进位律口诀就是：满2进1，满4进2，满6进3，满8进4。也可概括为：偶进半，奇减一进半。
例1、26084x5=130420
026084X5=130420。44—首位2，偶进半进1，写1；
——2本个0，后位6，偶进半进3，写3；
——6本个0，后位0，进0，写0；
——0本个0，后位8，偶进半进4，写4；
——8本个0，后位4，偶进半进2，写2；
—4本个0，写0。
例2、15397X5=76985。
0，1，5，3，9，7x5，—0，7，6，9，85。
1、.首位1，奇减一进半进0，写0；
——1本个5，后位5，奇减一进半进2，写7；
——5本个5，后位3，奇减一进半进1，写6；
——3本个5，后位9，奇减一进半进4，写9；
——9本个5，后位7，奇减一进半进3，写8；
例3、7694x5=384
707本个5写50，7694x5=38470。
1、—首位7，奇减一进半进3，写3；
——7本个5，后位6，偶进半进3，写8；
——6本个0，后位9，奇减一进半进4，写4；
——9本个5，后位4，偶进半进2，写7；
—4本个0，写0。
六、乘数为6时
1.6的个位律
用6分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，其被乘数与积的本个对应关系如下：
123456789，（被乘数）
628406284，（本个）
上下对应，可以发现，凡奇数与6相乘，其本个就是这个奇数与5的和的个位数。例如：3的本个是8，3+5=8，9的本个是4，9+5=14，舍十取个是4。凡偶数与6相乘，其本个仍是这个偶数本身。所以6的个位律口诀就是：奇加5，偶本身。
2.6的进位律
本章开始时，我们已研究了6的进位律，概括起来，6的进位律口诀就是：超进1，超：进2，满5进3，超6进4，超8彡进5。在计算的过程中，若遇到1，再往后看一位或几位，与仏比较，大于4为超，不大则为不超；同样，若遇到3，6，8，也要往后看一位或几位，
分别与，8：比较，大于为超，分别进2，4，5，不大则为不超，分别进1，3，4；在计算的过程中，若遇到2，则不超3而超16进1；若遇到4、则不满5而超：j进2；若遇到5，则满5进3；若遇到7，则不超幻而超6进4；若遇到9，则超8彡而进5。
七、乘数是7时
1.7的个位律
用7分别去乘1，2，3，4，5，6，7，8，9时，被乘数与积的本个对。
上下对应，可以看出，凡奇数与7相乘，其本个就是这个奇数自倍后与5的和的个位数。例如：7的本个是9，而7自倍为14，4+5=9。凡偶数与7相乘，其本个就是这个偶数自倍的个位数。例如：8的本个是6，而8自倍是16，个位数为6。所以7的个位律口诀就是：奇自倍加5，偶自倍。
2.7的进位律
乘数7的进位数共有0，1，2，3，4，5，6七个，用1，2，3，4，5，6，分别除以7，并把所得商扩大成整数，它们分别为l：7：i4285t；2+7：285714；3+7：42857i；4+7：571428；5+7：714285；6二7：857142。所以乘数1的进位律口诀就是：
超4285进1超285714进2超4285，1进3超幻142合进4超卞1428进5超含5714进6在乘数为7的一口清计算中，如果碰到1，2，4，5，7，8这些数，
