最后，让我们试着“离开”，以避免“给人以虚假希望的绿洲”。在“9点连线”这个问题中，许多方法都能画出4条直线，将其中8个点连接起来，只剩一个点桀骜不驯地游离在这些直线之外：这些方法几乎就能成功了，但是却不是真正的答案。我们可能会受困于此种似是而非的方法，幻想着可能只需作稍许改变，就能够马到成功。“离开”就是要让我们离开那些尽管诱人、但却无法真正解决问题的方法。
这4个运算过程都清楚地说明了这一点：突破性的思维方式只是增加了运气。不论是“漫游”、“探测”、“重构”还是“离开”，都不可能确保试图解决“9点连线”问题的人能够成功地跳出这9个点构成的方框的局限。但是所有这4个步骤都增加了此种机率。
充满各种可能性的荒野的征兆：令人感觉不知所措。存在大量的可能性，但是这些可能性中鲜有奏效的。
对策：进行大范围的“漫游”，“漫游”是为了在可能性的空间内大范围地来回走动，看看这里，瞧瞧那里，而不是在某个地方逗留过久。后面有一章将要讨论的“集思广益法”，就是一种典型的“漫游”方式。
“漫游”可以是漫不经心的，但它也可以是系统性的。我们可以进行全面的搜索，同时尽力避免重复劳动。人们往往可以压缩需要搜索的可能性的空间。有时候人们可以利用这个可能性空间中的重复性，从而只搜索其中的一部分，但是实际上却等于搜索了整个空间，正如我们在“9点连线”这个问题上对对称性的利用那样。有时候人们可以马上排除大量的不太可能的可能性，而只专注于余下的那些可能性。
似乎毫无线索的高原的征兆：毫无线索。没有什么明显的能指明正确的前进方向的线索。
对策：“探测”隐藏的线索，尽管看起来似乎没有什么线索，但是如果人们到另外一个地方去搜索或者更加仔细地观察不合理之处或其他可疑的特征，就可能发现隐藏的线索。因此，在“9点连线”这个问题中，不能仅将注意力放在自己画的那些直线上，而是应当回头重新看看题目，以寻找线索。题目中并没有明确将那4条直线限定在9个点构成的方框内，这就可以被看作一条线索。
狭窄的勘探山谷的征兆：局限性。人们可能陷入了死循环之中，不断地重复着同样的方法。这表明人们进行的搜索可能被不必要的限定在丁某个范围之内。
对策：进行“重构”，当搜索看起来似乎进入了死循环时，人们就应当看看隐含的假设、问题的描述以及其他因素是如何将自己局限在了一个有限的区域内的。进行“重构”经常是有效的：对主要假设提出质疑或者以一种全新的方式来表述相关问题，扩大或者转移搜索的范围。
给人以虚假希望的绿洲的征兆：受了迷惑，那种看起来顺其自然的、必然的简单方案或者不完全的方案迷惑了人们，使得他们一直固执于这些方案。
对策：“离开”那些虚假的希望，这就意味着意识到了那个绿洲的性质，并且将之抛诸脑后。人们可以重新回到早先的某个点，从那里选择另外一条道路前进——完全放弃当前的方法，去试试其他方法，或者可以通过扩大或改变问题的定义的方式来避开原来的方法。有时候，这个绿洲是人们启程前行的非常好的起点，但条件是人们必须真正离开它。
读者应当注意到这4个运算过程之间都存在着某个共通性，它们都要求人们去发现新的可能性。此外，每个运算过程都有助于推动其他运算过程。例如，由于机缘凑巧，进行大范围的漫游很可能让人们“探测”到此前没有注意到的一个隐藏线索，然后，以一种全新的方式对问题进行“重构”，或者“离开”那些虚假的希望。
但是这4个运算过程又不是相互等同的，它们导引人们向不同的方向努力。专注地付出努力去“探测”、“重构”或者“离开”，比之毫无目的的漫游来说，更可能让人们实现这些目标。同样地，对问题进行“重构”可能有助于“漫游”、“探测”、“离开”，但是它并不能非常可靠地取代后三者的作用。
突破性思维的4个运算过程相辅相成，共同作用，才能够解决“克朗代克式的挑战”。
各种谜题构成的世界给了我们锻炼突破性思维的体育馆，但是这种锻炼的真正收获体现在现实世界之中——这里不合逻辑的问题大量地存在着、发生着。
我们来看一下这个例子：安迪已经30多岁了，他长期以来一直对自己的工作非常不满意，于是，就想换个完全不同的工作，但是到底换什么工作呢？当他开始考虑他可能从事的工作时，他发现他的背景让他可以从事多种职业。
尽管这个例子和前面提到的“9点连线”问题或者需要洞察力的科学问题不是非常相同，但是从一种通常的意义上来说，它和这二者还是相同的。安迪已经进入了克朗代克式的可能性的荒野了。通过系统性的突破性思维，安迪可以增加他的运气。
首先，安迪“漫游”在荒野之上。安迪可能进行系统的探索。他可以列出清单，查阅相关资料以刺激他的灵感，将类似的工作放在一组，这样，他就完全覆盖了整个可能性的空间。通过排除那些尽管看起来诱人、但他没有真正能耐从事的职业，安迪可以大幅地压缩这个空间，同时却不丧失任何真正的机会。当然，安迪可能不会采用过于狭隘的标准，以致这些标准最后指向的又是他当前的工作。
其次，安迪开始“探测”他离开“高原”的路线。假设安迪正在考虑的所有新工作看起来都不错，但是没有哪个工作比较理想——它们都没有向安迪指明向更好的可能性前进的方向。因此，安迪就发现他陷于一个似乎毫无线索的高原之上了。他仔细地考虑自己的工作经历。“在什么时候我感觉良好呢？在什么时候我又感觉不那么良好呢？”他可能发现真正起作用的可能是同事间的相互关系。这样一来，他需要的就是在他现在的工作环境中努力与同事建立更好的人际关系，或者从头开始，找一个新的工作环境，这个工作环境更有利于他与同事建立良好的人际关系。
接着，安迪进行“重构”，以离开那个狭窄的山谷。安迪可能发现他陷入了死循环：“工作A看起来不错，但是交通太不方便；工作B看起来与现在的工作完全不同，很新鲜，但是我缺乏相关背景；工作C非常诱人，但是收入太低。我目前的工作似乎并不是那样的糟糕。但是，工作A到底怎么样呢？嗯，让我再来看看……”因此，为了脱离这个山谷，他问自己：“我到底作出了什么样的想当然的假设呢？或许我假设了我的工作就是烦扰我身心的罪魁祸首。”这样，他就将自己的视线投向工作之外，发现困扰他的生活的实际上根本就不是他的工作，而是长期的健康问题，或者是他对日益年迈的父母的担心。他之所以将注意力集中在他的工作之上，这是他的心灵搞的鬼，这也是让他逃避问题的真正所在。
最后，安迪“离开”了虚假的希望。安迪发现他的思绪固定在了一个尽管诱人但却具有欺骗性的新职业方向之上。他总是试图想把问题想清楚：“我如何才能积累足够的金钱用于投资？我怎样才能够找到合作伙伴？我怎样才能够获得我所需要的背景？”为了离开这些诱人、但却难于应付的方案，安迪先将之放在一旁，开始考虑其他一些完全不同的可能性。或许他以后还会回到这个方案上来，但是至少目前他不会。
4个顿悟性谜题
下面4个顿悟性谜题都要求系统性的突破性思维。人们的思维倾向局限于暗含的假定，而这些假定正是人们必须质疑的（狭窄的勘探山谷）；人们的思维倾向局限于诱人的近似的解决方案，而这些方案是必须被搁置一旁才能够取得进展的（给人以虚假希望的绿洲）；这4个问题中亦会出现一两个毫无线索的高原。
读者可以试着绷紧突破性思维的弦，努力增加自己解决它们的运气。为了帮助读者解决这些问题，本书在这些问题之后提供了如何进行突破性思维的提示，本章最后更是提供了所有这些问题的完整的答案。
如果读者在努力进行了前文提到的4个运算过程之后还是没有解决它们，请不要感到丧气，因为这4个运算过程并不是什么魔杖。我们必须以细心的方式来将它们付诸实践。除了其他方面之外，通过长时间练习以习惯此类问题的风格亦有助于解决这类问题。
两根细绳
心理学研究中广泛使用着一个经典的顿悟性问题：你面对着从天花板上垂下来的两根细绳，它们之间相隔一定距离。当你用一只手抓住其中一根时，另外一只手还无法够着另外一根。你的任务是要将这两根绳子拴在一起。
你可以利用如下工具：一本字典、一个订书机、一只活蟾蜍及一个晒衣夹。你如何才能够将这两根绳子绑在一起呢？
实话实说
两个互不相识的人在一个宴会上见面了，开始谈论起各自的生活。
其间，第一个人说：“我必须承认，我并不总是说真话。”
第二个人说：“我绝对相信你这句话。”
第二个人根本不知道第一个人对他所说的话中是否有假话。为什么第二个人这么肯定第一个人的自我坦白是真实的呢？
笑话
有一天在办公室中，艾丽斯对贝蒂说：“我听凯西讲了一个非常好听的笑话。”于是她开始对贝蒂转述这个笑话。
但是贝蒂说：“哦，我已经知道这个笑话了。”
艾丽斯说：“哦，凯西已经对你讲过了。”
“没有的，”贝蒂说道，“实际上，此前我根本没有听到过或者读到过这则笑话。”
请解释这是为什么。
大家庭
4个亲戚一块度过了愉快的一天，他们一起追忆美好的旧时光。尽管只有4个人，但是他们却构成了一个大家庭。
这4个人中包括一个父亲和一个母亲、一个儿子和一个女儿、一个姐姐和一个弟弟（或一个哥哥和一个妹妹）、一个舅妈和一个舅舅、一个侄子和一个侄女，以及两个堂（表）兄妹（或姐弟）。所有这些关系都发生在这4个人之间（这里说某个人是父亲，就是说他是其他3个人之中的某人的父亲，依此类推）。这4个已经是亲戚的人之间不存在什么其他的婚姻关系。请问这是为什么？
问题答案提示
你的表现如何？不过如此。系统的突破性思维是一个陷阱压缩器，而不是一个陷阱消除器。能有助于突破性思维的可能就是不断研习例题并做练习。下面几段并没有向读者直接说明答案，而是通过与前文提出的某些突破性思维的原则联系起来，向读者提供某些提示。
两根细绳
心理学家利用这个谜题来研究“功能定位”：人们倾向于以物品的通常功能看待相关物品。当人们用一枚硬币来旋动螺丝钉或者用一支口红在镜子上留言时，他们实际上就突破了功能定位。
功能定位制造了一个狭窄的勘探山谷：人们只考虑可用物品的典型功能。这提示人们应当认识到此种功能给他们划定的界限，并且应对它们进行“重构”，以扩大勘探范围。在“两根细绳”这个谜题中，忽略题目中提供的物品的通常功能对解决这个问题是大有裨益的。我们如何能以完全不同于通常的方式来使用其中某个物品呢？是哪个？不是那只蟾蜍，这是为了误导读者的注意力的，这可是一个小小的绿洲，它诱使读者将注意力放在它身上，因为它看起来与众不同，似乎就是线索所在。
实话实说
当第一个人承认“我并不总是说真话”的时候，开始怀疑他此前说过的话，这是非常自然的。不幸的是，题目中并没有向读者透露此前他说过哪些话，而且第二个人亦不知道第一个人讲的那些话中哪句话是虚假的。因此，线索并不在于第一个人此前讲过的话。读者发现他们似乎身陷一个似乎毫无线索的高原之上，不知路在何方。但是我们可以更仔细地探测线索：将题目中提到的第一个人说的那一句话当作一个线索。这句话可能是真的吗？
笑话
人们听到笑话之后，几乎总是再转述给别人听。笑话就像金钱一样，是一种交换媒介，它从一个人手中转移到另外一个人手中，却不会遭致毁灭。然而，只以此种方式来考虑笑话的话，读者就陷入了一个“狭窄的勘探山谷”了。然后，我们扩大范围：笑话总有一个最初起源吧。
大家庭
这个问题中隐含了一个“给人以虚假希望的绿洲”。当读者读到头几个关系的时候——父亲和母亲、儿子和女儿、姐姐和弟弟（或哥哥和妹妹）——会自然而然地这样想：“啊哈，这4个人一定是一对夫妇，以及他们的一个儿子和一个女儿，儿子和女儿当然就会是姐弟（兄妹）关系了。”不幸地是，这种答案无法符合后文提到的舅妈和舅舅以及两个堂（表）兄妹（或姐弟）。请“离开”这个绿洲，考虑其他的可能性。
问题的答案
你可以在这里查看这问题的答案。如果即使在读了那些提示之后，你还是感觉非常费力，不要担心。看看这些答案，会有助于你解决后面要提到的问题。
两根细绳
这个谜题的最经典答案是将一个重量适中的物品，比如说订书机（虐待狂当然可以使用蟾蜍）绑在其中一根绳子上，然后让它摇摆。然后，抓住另外一个绳子，当第一根绳子荡过来时，马上抓住它，这样就可以将它们绑在一起了。正如前文提到的，“功能定位”正是阻碍人们解决这个问题的“山谷陷阱”。人们倾向于以物品的通常功能来看待它们。通过扩大这个框架，人们可能想到物品的其他功能。
实话实说
由于读者无法知道第一个人在说最后那句话之前说过些什么，因此，这个问题中缺乏明显的线索，这就出现了一个“毫无线索的高原”。然而，题目中提到的他作出的声明就是一个读者可能会发现的微妙线索：“我并不总是说真话。”这句话必定是真的。可以先假设这句话是假的。这就意味着这个人总是说真话。然而，他却说他并不总是说真话，这与他总是说真话相矛盾。也就是说这与我们的假设是矛盾的。因此，“我并不总是说真话”是正确的。
笑话
这里的“山谷”是这种观念：笑话是从一个人流传到另外一个人那里的。但是，让我们突破这个框框。笑话必定是由某个人首先编造出来的。具体到这里的情况就是，贝蒂编造了这个笑话并讲给凯西听，凯西又讲给艾丽斯听。所以，当艾丽斯转而讲给贝蒂听的时候，贝蒂当然早就知道了这则笑话，尽管从来没有别人对她讲过这则笑话。
