所谓不相容选言推理就是前提之一为不相容选言判断，并且根据不相容选言判断的逻辑性质进行推演的推理。不相容选言判断的逻辑特点是其肢判断断定的事物情况是不能并存的，不可同真的，而只能有一个肢判断断定的事物情况是存在的。不相容选言推理有否定肯定式和肯定否定式两个正确的推理形式。
否定肯定式的特点：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分（或一个）选言肢的否定；结论是对该不相容选言判断的另一部分（或另一个）选言肢的肯定。
肯定否定式的特点：前提中的两个判断一个是不相容选言判断，另一个是对这个不相容选言判断一个选言肢的肯定；结论是对该不相容选言判断的另一部分（另一个）选言肢的否定。
不相容选言推理必须遵守两条规则：
第一，否定一部分（一个）选言肢，就要肯定另一个选言肢。
第二，肯定一个选言肢，就要否定另一部分（另一个）选言肢。
作为不相容选言推理前提之一的不相容选言判断的选言肢应当是穷尽的。否则，很可能遗漏了真实的可能情况，就不能必然地推出结论。
【孔融反唇相讥】
大家或许都听过孔融让梨的故事，幼小的孔融就懂得谦让。但你可能不知道，孔融小时候还是一个非常聪明的孩子。
据《世说新语》记载，孔融10岁时随父到了京城洛阳。当时朝廷的司隶校尉是大名士李膺，孔融去拜访他。到了李膺家门前，看门的不让他进去。
孔融灵机一动说：“我是李膺大人的亲戚。”看门的就让他进去了。李膺见到孔融就问：“你说你是我家亲戚，我与你有什么亲？”孔融从容不迫地说道：“我的先人孔子曾经向您的先人老子请教过礼仪之事，所以我们孔、李两家当然有亲。”当时的客人都对这个10岁孩子的回答感到惊讶。之后来了一个叫陈韪的客人，听了这件事后不以为然，说：“这有什么了不起？小时候聪明，长大了就不怎么样了。”孔融当然明白陈韪的意思，这是对自己的轻蔑，于是来个反唇相讥：“我猜想您小时候必定很聪明。”在座的客人哄堂大笑，陈韪十分尴尬。
陈韪为什么尴尬？因为孔融巧妙地利用陈韪的话作为前提，加上自己的一句话，构成了一个假言推理：
如果小时候聪明，那么长大了就不怎么样；
我猜想您小时候聪明；
所以，您现在不怎么样。
面对这个假言推理，陈韪当然很尴尬，因为这个结论是从他自己的话中符合逻辑地得出的。其前提是一个充分条件假言命题，既然“小时候聪明”是“长大了就不怎么样”的充分条件，那么肯定了“您小时候聪明”，就必然推出“您现在长大了就不怎么样”的结论。
所谓假言推理，就是前提或结论是假言命题，并依据假言命题的逻辑性质进行推演的演绎推理。由于假言命题有三种不同的类型，因此就相应有三种类型的假言推理，即充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分而且必要条件假言推理。
【王子与法官】
相传古代有一位王子，他听说某城的一位法官断案十分精明，很想亲自考察一下。于是，王子化装成商人，骑着他的枣红马，朝着法官所在的城市走击。
在离城不远的地方，一个乞丐模样的人走过来，拦住王子的马，很有礼貌地对王子说：“我的腿坏了，请您把我带到城里去好吗？”王子看看此人怪可怜的，就答应了他的要求，让他也骑在马上，坐在自己的身后，策马向城里走去。到了城门口，王子对那乞丐模样的人说：“现在进城了，请你下马吧，我还有别的事情要办理。”没想到，那乞丐模样的人却说：“什么？让我下马，你说的倒好听，现在是你得下马，这匹马是我的，我不能再带你了。”说着，就把王子推下马来。王子当然不能容忍这样的诈骗犯，于是两人争吵起来，各不相让。守城的士兵劝他们不要争吵了，去见法官吧。两人便一起向法官的衙门走去。
当他们来到法官面前的时候，法官正在审理另外两个案子，一个是争女仆人案，一个是争金币案。他们只得在一旁等着，王子正好利用这个机会考察一下法官。
争女仆人的案情是这样的：一个学者和一个不识字的屠夫，都讲一个女仆是自己的，而且，都说这一女仆在自己家里服务多年了。这位女仆人则不敢讲自己的主人是谁。在争执不下的情况下，法官说：“女仆人留下，你们明天到这里来听候宣判。”
争金币案的情况是这样的：一个卖油的人和一个卖菜的人争一枚金币。卖菜人说：“刚才我到油铺打算买油，卖油的看到我手里有金币，就来抢，但他没有抢到手。”卖油人说：“金币是我的，我请他把金币换成零钱，当我把金币给他以后，他就赖账。”法官仔细观察一下金币之后说：“把金币留下，明日来听断。”
这两件案子审理过后，便轮到王子和乞丐了，他们两人各自把争执的情况述说一遍。法官听完后说：“把马留下，明天上午来听候处理。”
第二天，王子来到衙门，看见法官对学者说：“女仆是你的，把她带回去吧；屠夫是有罪的，应当处罚。”宣判之后，果然屠夫承认自己有罪，并交代了犯罪经过。
接着，王子又见法官对买菜的说：“金币是你的，那个卖油的是个无赖，他将受到惩罚。”卖油的听到宣判，也低头认罪。
随后，法官分别带王子和乞丐模样的人到马厩里，那里有很多马，他们都不费力地认出了那匹枣红马。当他们回到公堂上以后，法官对王子说：“马是你的，把它牵走吧。”法官还下令打乞丐模样的人五十鞭，乞丐模样的人也只得低头认罪。
事后，王子去见法官。法官说：“你对判决有什么不满意的地方吗？”王子回答说：“很满意。”然后，王子向法官公开了自己的身份，说明自己是专门来拜访的，并要求法官告诉他是怎么审理这三案的。法官满足了王子的要求，说明了审理这三案的经过。
故事中的法官确实是很聪明的。他不仅有着丰富的实践经验，而且能够细致地观察事物，熟练地进行正确的逻辑推理。在审理这三个案子中，假言推理帮了他的大忙。
我们先看法官审理“争女仆案”的思维过程。
法官考虑到，学者和不识字的屠夫有着不同的生活方式。作为仆人，且属于工作多年的仆人，应当适应并熟悉主人的生活方式，具备为主人服务的条件。基于上面的分析，法官从倒墨水的动作出发，首先做出这样的假言判断，如果仆人能熟练地倒墨水，那么她就是学者的仆人。接下来，法官进一步证实这个仆人能够熟练地倒墨水，所以法官得出了结论：她是学者的仆人。这是充分条件假言推理肯定前件式，是正确的。但法官不满足于进行一次推理，又从另一方面加以验证：如果仆人的主人是不识字的屠夫，那么仆人则不需要掌握倒墨水这一技术，现在这女仆人能熟练地倒墨水，因而这女仆人不是屠夫的。这是充分条件假言推理的否定后件式。
在判定“争金币案”时，法官的思维过程是这样的：
按卖油人的说法，他因为想将金币换为零币而给买菜的，也就是说，金币是他经手交给卖菜人的。而经法官的观察，卖油的双手沾满油迹，如果金币经卖油的手交给卖菜的，则金币上一定沾有油迹。在这样分析的基础上，法官进行了如下的推理：只要金币是卖油的交给卖菜的，那么，金币上就会沾有油迹；现在的情况是金币上没有油迹，那么金币没有经过卖油人的手，因此，金币是属于卖菜人所有，而不是属于卖油人的。这个推理是充分条件假言推理的否定后件式。小前提否定大前提假言判断的后件，结论就可以否定大前提的前件。
在第三个案子“争马案”中，马是谁的？从王子和乞丐模样的人的自述中，很难判别谁是谁非来，而且王子和乞丐模样的人都能从马群中认出那匹马来，这就增加了案情的复杂性。聪明的法官却从“马”入手，展开推理。这里的假言推理的大前提是，马只有在看到主人时，才有亲热的表现。这是一个充分必要条件假言判断。法官以这一充分必要条件的假言判断为基础，展开了正反交相进行的推理。实际情况是，马对王子有亲热的表示，而对乞丐模样的人没有亲热的表示。所以，马是属于王子而不是属于乞丐模样的人的。这里，法官交相运用了充分必要条件假言推理的四种形式，即充分必要条件假言推理的肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。
【究竟谁先骗了谁】
一位漂亮年轻的美女正在大街上行走，迎面走来的一位男子被她的美貌深深吸引。二人擦肩而过后，男子停下脚步，略加思考，便转身跟在美女身后。走在前方的美女感觉到后面有人跟随，便顺势拐进一个胡同，男子也跟了进去。
美女大约走了三十几步后，停了下来，问身后的男子：“你为什么跟着我，你想干什么？”
男子见美女率先发问，觉得机会来了，就殷勤地说：“当我第一眼看到你时，便爱上了你，希望你给我一次爱你的机会。”
美女抿唇一笑，说：“大街上的美女那么多，为什么偏偏爱上我呢？”
男子回答道：“你是我见到的女性中，长得最漂亮的一位。”
“谢谢你的夸奖。你可能没有见到真正漂亮的美女。就在你的身后，我的姐姐正向这边走来，她比我漂亮10倍，你去爱她吧！”美女对男子说完后，继续向前走。
男子听到后，马上转过脸。果然一位女人走过来，不过不是美女，而是一位丑陋的老太婆。男子顿时有种被欺骗的感觉，向前追几步，拦在美女面前，说：“你为什么欺骗我？”
美女反驳道：“是你先骗了我。要知道，假如你真的爱我的话，就不该去寻找别的女人，你为什么回头去看我的姐姐呢？”
上述故事中，小姐运用充分条件假言推理的否定后件式论证男子先骗了她，很有说服力。这个推理的完整形式是：
如果你真正爱我，你就不会去找别的女人；
你现在去找别的女人；
所以，你并不真正爱我。
充分条件假言推理就是前提之一为充分条件假言判断，并且根据充分条件假言判断的逻辑特点进行推演的推理。充分条件假言判断的逻辑特点是：有前件就一定有后件，没有后件就一定没有前件；没有前件，不一定没有后件，有后件不一定有前件。因此，对于充分条件假言推理来说，我们可以由前件存在推出后件必然存在，可以由后件不存在推出前件必然不存在。这样，充分条件假言推理就有肯定前件式和否定后件式两个正确的推理形式。对于充分条件假言推理来说，不能由前件不存在必然推出后件是否存在，也不能由后件存在必然推出前件是否存在。这样，充分条件假言推理就没有否定前件式和肯定后件式。
在一个剧场里，演出正在进行。这时，一位观众站起身来，沿着他那排座位走了出来，然后去了休息室。几分钟后，他又回来想找到自己坐的那排座位。仅凭印象，他走到刚才走出来的那排座位前，问这排座位上的第一位观众：“请问，我刚才踩的是您的脚吗？”
“对，不过没关系，一点也不痛了。”
“不，我不是这个意思，我只是想证实一下我是不是坐这一排。”
被踩脚的观众显然是误解了对方的意思。他从自己的背景知识以及看问题的方式出发去理解对方的问话，以为对方是因不小心踩了他的脚而准备道歉。他的推理是这样的：
如果踩我脚的人这样问我，那肯定他是要来向我道歉；
现在，踩我脚的人这样问我；
所以，他肯定是要来向我道歉。
他这个推理的大前提是不成立的，因为踩他脚的那位观众根本就不是这个意思。当那位观众毫不客气地否定了他的这一前提时，他才如梦初醒：原来刚才对方是故意踩了他一脚。正由于被踩脚者推理的大前提不成立，所以，尽管他的推理使用了充分条件假言推理的肯定前件式，但这只是推理形式的正确，而并不是推理本身的正确，这个推理的结论仍然还是不真实的。
从踩脚者一方来说，他在踩别人的脚之前也进行过推理，想证实自己坐在哪一排是他需要通过推理去知道的结论，而这个结论的得出是必须以对方的回答为前提的：如果对方回答说“是”，或者对方的答话中隐含了“是”，那就可以由此推出自己就坐在答话人这一排；如果对方回答说“不是”，或者对方的答话中隐含了“不是”，那就可以由此推出自己并不是坐在答话人这一排。
无论答话人回答什么，由于踩脚者推理的大前提是充分条件假言判断，因此，他都可以利用充分条件假言推理的肯定前件式，从肯定前件，到肯定后件，从而得出自己所需要的结论。
当那位被踩了脚的观众回答他说“对，没关系”时，这等于给了他一个肯定前件的小前提，由此，他很顺利地推出了自己就是坐在这一排的结论。
