20世纪90年代以来，“高技术本质上是一种数学技术”的观点已得到人们的普遍认同，这一观点道出了高技术与现代数学问题的内在联系。高技术的研究离不开计算机，而有效的运用计算机则离不开现代数学的研究。
可见与高技术和计算机相结合的前沿数学，已在自然科学和社会科学纵横渗透。运用数学方法定量决策，也成为了当今决策和管理科学的主流。
数学学科的特点
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。深刻认识数学的这些特点，对于明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，具有十分重要的指导意义。
（1）高度抽象性
抽象性并非数学所独有的，任何一门学科都离不开抽象。因为每门学科都必须有一个概念系统，而概念都是经历了不同程度的抽象过程而形成的。可见概念本身就是抽象思维的产物。
然而，数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。
在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。
“点”被看作没有大小的东西；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。
数学的抽象性，可以使数学研究在个性和深度上不断发展，可以使人们摆脱实际生活的束缚，让思维在“抽象的高原”上自由飞翔。但数学的抽象特点，给数学学习者带来一定的麻烦，有些人对数学敬而远之，其中重要原因之一就是它太抽象了。
其实，我们大可不必把抽象视为进人数学大门的拦路虎，只要分析一下抽象思维能力较差的原因，找出相应的措施，有意识地培养锻炼抽象思维能力，任何人均能闯过抽象性这一关，进人数学王国去领略它无穷的魅力。
（2）严密逻辑性
数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。
许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。
通常数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑，在逻辑上无误。因而，一个数学问题的解决，反映着两方面的要求，一是符合数学规律，二是要合乎逻辑。因此，在学习时，要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。
（3）广泛应用性
数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。
数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例。就是我们在日常生活，社会生活及生产实践活动中也无时不在地应用数学。特别是在科学技术飞速发展和电脑技术不断更新的今天，数学已渗透到现代科学、技术的各个领域，国民经济的各个部门。毫不夸张地说，如果没有数学，就不可能有现代科学技术和现代社会文明。
数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。
中学数学的学习目的
为什么要学习数学？是为了当数学家，为了掌握数学知识和技能，还是为了今后从事与数学关系密切的建筑、会计、测绘等职业。中学阶段作为人生打基础的阶段，学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学能力。
由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义，因此不论你将来怎样继续学习和从事何种工作，中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。
根据中学数学教学大纲的要求，中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。
（1）逻辑思维能力
表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系；能严格从概念、理论出发进行逻辑推理，得出正确结论；能正确识别充分条件，必要条件和充要条件；能正确运用数学归纳法、反证法等基本论证方法。
（2）运算能力
表现为准确、快速地处理数据的能力；能熟练地对含字母的解析式进行运算，在完成运算后做出全面、准确、合理的结论，明确算理，讲求算法的优化。
（3）空间想象能力
能正确认识空间图形的形状、大小和位置关系，能作出体现特定空间位置关系的几何图形，并能在不便于作图的情况下正确想象出几何体之间的位置关系。
（4）数学语言表达能力
表现为正确使用数学符号，准确、简洁地表达出数学内容，语句完整，连贯，层次清楚，对于论证或解答各类数学问题，应当书写工整，用字（或字母）准确，讲求数学论文的书写规范，论文中的图形要求表现力强，注重作图规范，做到图、文相符。
学习数学的直接目的是掌握数学的基础知识、基本技能，形成一定的数学能力。那么知识重要，还是技能重要？应该说二者密不可分，互为基础。要形成一定的数学技能，就必须掌握扎实的基础知识，而要更好地学习数学知识，又必须具备必要的基本技能。
4.初中生学习数学的方法
初中生学习方法指导的必要性
现代教育理论认为，教学方法包括教的方法和学的法，正如前苏联教学学论专家巴班斯基指出的解释：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。
当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把方法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。
为此，学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
初中生学习方法指导的内容
根据初中生的心理特点，以及学习环节的安排，从宏观上对学生学习方法进行分层、分步骤指导。使学生从被动学习变为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
（1）预习方法的指导
初中生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅仅是流于形式，草草看一遍看不出问题和疑点。所以，老师在指导学生预习时应要求学生做到：
首先粗读，先浏览教材的有关内容，抓住本节知识的概况。其次细读，对重要的公式、定理、法则要反复阅读理解，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师可以先布置预习提纲，使学生预习有目标，有重点。实践证明，养成良好的预习习惯，能充分提高学生的学习效率。
（2）听课方法的指导
听课是学生获得知识的主要渠道，因此，学会听课对初中生学生尤为重要。教师在听课方法的指导上要特别处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用“耳朵”接受知识，应指导学生在听课的过程中注意：①听清每节课的要求。②听明白知识引入及其形成过程。③听懂每节课的重点、难点以及老师对重、难点的剖析，尤其是预习中的难点要在听课中弄明白。④听懂例题解法的思路和数学思想方法的体现。⑤听课后要做好小结。
当然，教师在上课时，要注意方法防止“注入式”、“满堂灌”，掌握讲授新知识的最佳时间，使学生听后有效，达到听课的根本目的。
“思”是指学生的思维活动。学生没有思维就发挥不了学生的主体作用，学生的主动性、积极性就没有发动起来，在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思、随听随思，学习过程中多问几个“为什么”？②深思，即追根溯源，大胆提出问题，“打破沙锅问到底”。③善思，由听和观察去联想、猜想，归纳。④树立批判意识、学会反思。可以说“听”是“思”的关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质内容，会“思”才会“学”。
“记”是指学生做课堂笔记。初中生一般不会合理地做课堂笔记，通常是老师写什么，学生就抄什么，把“抄”代替了“记”，用“记”代替“听”和“思”，有的同学笔记虽全，但收效甚微。
因此，老师应抓住学生的这个特点，不失时机地向学生指出：①记笔记要服从听课，要掌握记录时机。②记要点、疑点、记解题方法和思路。③记小结课后思考题。使学生明“记”是为了“听”和“思”服务的。
掌握好这三者的关系，就能使学生在课堂学习的这一主要环节达到较好的境界。
（3）课后复习巩固及完成作业的指导
初中学生课后往往急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例模仿、死套公式解题的现象，造成为了交作业而做作业，起不到作的练习巩固深化理解知识的作用。
为此，在这个环节的学习指导上教师应要求学生：①能每天课后先阅读理解教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理。②，再独立地完成作业，并按要求书写规范、表述清楚。③对本节课堂内容做知识小结，写出自己的体会或后记。
5.初中物理学习的特点
一直以来，很多教师的教学准备工作主要放在教材本身的分析上，而对学生的学习心理特点和思维规律等问题的分析往往缺乏足够的重视，随着教学改革的深入发展和教学理念的更新，人们越来越认识到这种做法已很难适应对学生创新思维的培养及知识转化为能力的更高要求。
初中生对物理学习既有兴趣而又普遍感到难学，为了有效的解决这种矛盾心理所带来的问题，教师在分析教材的同时，必须重视对学生学习物理的心理特点和思维规律进行分析，从学生的心理活动和思维活动中揭示出产生困难的具体原因及表现形式，从而为物理创新教学提供依据，也为教师具体处理教材、设计教学过程、选用教学方法提供根据，提高教学质量。
初中生学习物理的兴趣特点
初中生学习物理的兴趣特点，大致有以下四种不同的层次：
（1）对物理学习只有直觉层面的兴趣
他们只是被新奇的物理现象所吸引，因此特别喜欢看生动有趣的物理实验，比如教师演示实验：水是热的不良导体。把金鱼和水装入试管中，当把试管中上部的水加热沸腾时，金鱼还在试管的下部游来游去。这种现象和学生实验前的估计大不相同。
因而他们对此表现出强烈的兴趣，感到十分新鲜。但这种兴趣往往只停留于现象本身，他们并未产生探索这些物理现象内在原因的欲望。
（2）对物理学习有操作性兴趣
他们喜欢通过自己的操作活动对自然现象和实验结果施加影响，有些同学对实验有浓厚的兴趣，甚至达到废寝忘食的地步。但实验操作完了，他们的学习兴趣就随之消失。这部分学生是对实验本身感兴趣，而对探究物理的原理、性质及规律等并不感兴趣。初中阶段的多数男生还处于这种兴趣状况。
（3）对物理学习具有探究因果联系的兴趣
这部分学生不仅要求了解某种物理现象，而且还要求进一步探究出现这种现象的原因，他们对探究事物的因果关系特别感兴趣。
（4）具有概括认识的兴趣
他们要求通过分析个别事物的因果联系来寻找和掌握一般规律。因此他们具有较强的综合分析能力，他们喜欢做有一定难度的综合性物理习题，但这部分学生为数不多。
