我们为兄弟二人的行为而捧腹时，也会发现：在他们看到大雁时，如果及时射箭会得到雁，在他们争论时，雁已经飞走了。其实，引申到现实生活中，也就是说有时收益并不是恒定的，当我们在谋划如何分配收益的时候，收益有可能在不断缩水。这便涉及经济学中的分蛋糕博弈理论，即谈判博弈，让我们来看一下该博弈的基本模型。
以简单起见，我们假设桌子上放了一个冰激凌蛋糕，两个孩子A和B在分配方式上讨价还价的时候，蛋糕在不停地融化。我们假设每经历一轮谈判，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。
这时，讨价还价的第一轮由A提出分蛋糕的方法，B接受条件则谈判成功，若B不接受条件就进入第二轮谈判。第二轮由B提出分蛋糕的方法，A接受则谈判成功，如果不接受蛋糕便完全融化。
对于A来说，刚开始提出的要求非常重要，如果她所提出的条件，B不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来的收益大。因此，经过再三考虑，明智的A在第一阶段的初始要求一定不会超过1/2个蛋糕，而同样明智的B也会同意A的要求。
在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。分蛋糕的故事在很多领域都有应用。无论在日常生活、商界还是在国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判对总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大“蛋糕”。
当然，在现实生活中，收益缩水的方式非常复杂，不同情况有不同的速度。但有一点是可以肯定的，那就是讨价还价的谈判过程不可能无限延长，因为谈判本身是需要成本的。假如各方始终坚持不愿妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加有利的结果，其好处往往超过谈判的代价。有很多谈判随着时间的拉长，蛋糕缩水就越厉害，因此双方真正僵持的时间不会太长。因此，具有这种成本的博弈最明显的特征就是，谈判者整体来说应该尽量缩短谈判的过程，减少耗费的成本。
在正常的商业谈判中，卖家会首先提出一个价码，接着买家决定是不是接受。假如不接受，他可以还一个价码，或者等待卖家调整自己的价码。假如一场谈判久拖不决，那么买家会失去卖更多商品的机会，而买家也会失去使用新产品的机会。既然谈判会让买卖双方都有损失，为什么他们还是在不断的讨价还价呢？这是因为，博弈当事人的利益是对立的，双方实际上是一种零和博弈，一方效用的增加都会损害另外一方的利益，为了避免两败俱伤，希望至少达成某种协议。这样，双方需要在达成协议的底线和争取较优的结果中进行权衡。
我们经常能看到这样的现象：非常急切的买方往往要付高一些的价钱购得所需之物；急切的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有经验的人买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买某种物品，也不会在商场店员面前表现出来；而富有经验的店员们总是以“这件衣服卖得很好”的陈词滥调劝诱顾客。其实，这些做法也是有博弈论的根据的。因为在谈判的多阶段博弈是双数阶段时，则第二个开价者具有“后动优势”。
在具体的谈判技巧上，对于任何谈判都要注意，一方面尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理，根据对方的想法来制定自己的谈判策略。另一方面，谈判者能够忍耐的一方将获得更多的利益，因为很多急于结束谈判的人会越早让步妥协。
因此，从谈判博弈中我们也能学到一些小招数：一定要有耐心，不要暴露某些重要的细节，让别人以为你不会出手，当对手迫不及待地想利用你的迟延时，就可以有力回击。
混沌系统中的策略——酒吧博弈
美国著名的经济学专家阿瑟教授（W.B. Arthur）1994年在《美国经济评论》发表的《归纳论证的有界理性》一文中首次提出来这样一个博弈模型：
有100个人很喜欢泡酒吧。这些人在每个周末，都要决定是去酒吧活动还是待在家里休息。酒吧的容量是有限的，也就是说座位是有限的。如果去的人多了，去酒吧的人会感到不舒服。此时，他们留在家中比去酒吧更舒服。
假定酒吧的容量是60人，如果某人预测去酒吧的人数超过60人，他的决定是不去，反之则去。这100人如何作出去还是不去的决定呢？
这个博弈的前提条件做了如下限制：每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数，因此，他们只能根据以前的历史数据，归纳出此次行动的策略，没有其他信息可以参考，他们之间更没有信息交流。
酒吧问题所模拟的情况，非常接近于一个赌博者下注时面临的情景，比如股票选择、足球博彩。这个博弈的每个参与者，都面临着这样一个困惑：如果许多人预测去的人数超过60，而决定不去，那么酒吧的人数会很少，这时候作出的这些预测就错了。反过来，如果有很大一部分人预测去的人数少于60，他们因而去了酒吧，则去的人会很多，超过了60，此时他们的预测也错了。
因而一个作出正确预测的人应该是，他能知道其他人如何作出预测。但是在这个问题中每个人预测时面临的信息来源都是一样的，即过去的历史，同时每个人无法知道别人如何作出预测，因此所谓正确的预测几乎不可能存在。
阿瑟教授通过真实的人群以及计算机模拟两种实验得到了两个迥异的、有趣的结果。在对真实人群的实验中，实验对象的预测呈有规律的波浪状形态。虽然不同的博弈者采取了不同的策略，但是其中共同点是这些预测都是用归纳法进行的。在这个实验中，更多的博弈者是根据上一次其他人作出的选择而作出这一次的预测。然而，这个预测已经被实验证明在多数情况下是不正确的。那么，在这个层面上说明，这种预测是一个非线性的过程。所谓这样一个非线性的过程是说，系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性，这就是人们常说的“蝴蝶效应。
通过计算机的模拟实验，得出了另一个结果：起初，去酒吧的人数没有一个固定的规律，然而，经过一段时间后，这个系统去与不去的人数之比接近于60：40，尽管每个人不会固定地属于去或不去的人群，但这个系统的这个比例是不变的。如果把计算机模拟实验当做是更为全面的、客观的情形来看，计算机模拟的结果说明的是更为一般的规律。
生活中有很多例子与酒吧博弈的道理是相通的。“股票买卖”、“交通拥挤”以及“足球博彩”等等问题都是这个模型的延伸。对这一类问题一般称之为“少数人博弈”。“少数人博弈”是改变了形式的酒吧问题。
在股票市场上，每个股民都在猜测其他股民的行为而努力与大多数股民不同。如果多数股民处于卖股票的位置，而你处于买的位置，股票价格低，你就是赢家；而当你处于少数的卖股票的位置，多数人想买股票，那么你持有的股票价格将上涨，你将获利。
在实际生活中，股民采取什么样的策略是多种多样的，他们完全根据以往的经验归纳得出自己的策略。在这种情况下，股市博弈也可以用少数者博弈来解释。
“少数人博弈”中还有一个特殊的结论，即：记忆长度长的人未必一定具有优势。因为，如果确实有这样的方法的话，在股票市场上，人们利用计算机存储的大量的股票的历史数据就肯定能够赚到钱了。但是，这样一来，人们将争抢着去购买存储量大、速度快的计算机了，在实际中人们还没有发现这是一个炒股必赢的方法。
“少数人博弈”还可以应用于城市交通。现代城市越来越大，道路越来越多、越来越宽，但交通却越来越拥挤。在这种情况下，司机选择行车路线就变成了一个复杂的少数人博弈问题。
实际的城市道路往往是复杂的网络。我们简化问题，假设在交通高峰期间，司机只面临两条路的选择。这个时候，往往要选择没有太多车的路线行走，此时他宁愿多开一段路程，而不愿意在塞车的地段焦急地等待。司机只能根据以往的经验，来判断哪条路更好走。当然，所有司机都不愿意在塞车的道路上行走。因此每一个司机的选择，必须考虑其他司机的选择。
在司机行车的“少数者博弈”问题中，司机经过多次的选择和学习，许多司机往往能找到规则性，这是以往成功和失败的经验教训给他的指引，但这不是必然有效的规则性。
在这个过程中，司机的经验和司机个人的性格起作用。有的司机因有更多的经验而更能躲开塞车的路段；有的司机经验不足，往往不能有效避开高峰路段；有的司机喜欢冒险，宁愿选择短距离的路线；而有的司机因为保守而宁愿选择有较少堵车的较远的路线，等等。最终，不同特点、不同经验司机的路线选择，决定了路线的拥挤程度。
杜绝一次性交易——重复博弈
旅美作家林达在其著作《历史深处的忧虑》中讲到这样一则事例：
在美国，任何一个售报机，都是—个铁盒子。所有的报纸都在里面，放一个硬币就可以全部打开，取一张之后再把它关上。作者说他第一次买报的时候，塞进硬币，一拉开盖子，发现所有的报纸都在他面前时，吓了一跳。因为根据他在中国的经验，这样的设计会使得报纸几下子就被人拿光了。但是，这是根据美国的国情设计的，美国人不会扔一个硬币，却拿两份报纸。而且作者很快发现了例外——中国人聚居地的中国饭店、中国商店门口，就是一种特殊设计的售报机，一个硬币只拿得出一张报纸。关于此事，在美国的华人报纸上引发了诸多议论，其中一个华人讲述了在半小时里，他如何活生生地眼看着同胞们“免费”取光了一大堆报纸。
国内还发生了一则与上述事例相反的事件：一个叫王波的卖报摊主，因为夫妇两个又要带孩子，还有一个书刊摊要打理，所以把自己在成都近郊金名苑市场小区门口的报摊办成了“无人报摊”，报架上写了“请给5角买报”的油漆字，还放了一个装钱的口袋。三年来，这个报摊每天都会卖出报纸100多份，但从来没有少过钱。
关于王波卖报摊的“奇迹”，有人将其归因为小区居民素质高，但一位长期在附近蹬三轮车的师傅却说：“是市场门口人多不敢随便拿。”诚信报摊位于市场门口，来往的人很多，而且旁边有几家商铺，“那么多人盯着，哪个敢拿？”
其实比起“素质高”，关于“不敢拿”的判断，似乎更为符合常理。我们可以把这个“诚信报摊”看做摊主与买报人之间的博弈，从博弈过程来看，“诚信报摊”成立第一天那种“每个博弈者都只关心一次性支付的简单博弈”已经转变成了“重复的、连续进行的博弈”，连续博弈的过程中，偷报者必然会担心卖报人可能采取暗中观察、抓住偷报者示众等报复措施，所以会理性地克制投机行为、选择诚信与合作，于是必然就出现了双方都诚信的博弈结果。
那么为什么美国的无人售报箱中的报纸会被中国人拿光呢？莫非中国人在自己国家内诚信，到了美国就不诚信？这是因为美国售报箱的位置多设在流动人口比较多的地方，而一个人之所以敢从售报箱中拿走所有的报纸，原因就在于这周围的人都是过客，没有人认识他，明天也不会再从这个售报箱拿“免费”报纸。也就是说，这是一个单次博弈，而非重复博弈。
当发生有限次的博弈时，只要临近博弈的终点，博弈双方会采取不合作策略的可能性加大。理发的人必定不会再到这个理发铺来剃头，因此他才采取了不合作的策略。
因为一次性博弈的大量存在，引发了很多不合作的行为。在现实的世界中，所有真实的博弈只会反复进行有限次，但正如剃头匠不知道客人下一次是否还会光顾一样，没有人知道博弈的具体次数。既然不存在一个确定的结束时间，那么这种相互的博弈一定会持续下去，博弈双方往往会采取合作的方式，实现阶段性的成功。因此，从博弈的角度出发，只要仍然存在继续合作的机会，背叛将会受到抑制。
在现实生活中，我们往往能发现这样的情况：在公共汽车上，两个陌生人会为一个座位而争吵，可如果他们相互认识，就会相互谦让。这是因为人们之间是一种“不定次数的重复博弈”。在较长的视野内，人与人交往关系的重复所造成的“低头不见抬头见”，因此使得自私的主体之间走向合作。事实上，重复博弈更逼真地反映了日常人际关系。在重复博弈中，合作的长期性能够纠正人们短期行为的冲动，为以后长期利益计，必须维持好周围人的人际关系。
重复博弈同样可以解释很多商业行为。我们可以发现在车站和旅游景点这些人群流动性比较大的地方，不但商品和服务质量差，而且假货横行，因为商家和顾客没有“下一次”的博弈机会。因为旅客因为质优价廉而在此光临的可能性微乎其微，因而，大多数人的选择是：“一锤子买卖”，不赚白不赚！一次性买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会的时候，特点是尽量谋取暴利并且带有欺骗性。而靠“熟客”、“回头客”为主要顾客群的厂商，他们一般会通过薄利多销的行为使得双方能继续合作下去，他们一般不会选择“宰客”。
