围棋这种对弈形式很奇妙，每个对弈者都必须向前展望或预测，估计对手的意图，从而倒后推理，决定自己这一步应该怎么走。这是一条线性的推理链：“假如我这么做，他就会那么做——若是那样，我会这么反击……”围棋的这种对弈形式在博弈论中也有一个对应的模型——海盗分赃博弈，这个博弈模型为我们解决问题提供了一个非常有用的方法——倒退法。
向前展望，向后推理
唐朝有一个叫刘崇龟的官员，到广东省南海郡刚上任就遇到了一个很复杂的案件。有一个风流多情、性格轻浮的富商，在街上闲逛时，走到一家门口，见一年轻美貌的少妇，倚在门口顾盼含笑很是迷人，便过去与她搭话。两人情投意合，便约定晚上见面。晚上，少妇在屋内梳妆打扮，等富商的到来。这时见一人影推门进院来，少妇忙出来迎接。岂料来人并非富商，而是一小偷。小偷见有人向他走来，大惊之下举刀将少妇杀死，然后急忙逃跑。
过了一会儿，那富商推门进来，在院中没走几步，就被绊倒。他伸手一摸，原来是那少妇尸体，顿时吓得魂飞胆丧，大叫一声连滚带爬地向外跑。几个巡夜的兵丁正好路过，见到此情景，就将富商抓住到官府，交给了刘崇龟审问。刘崇龟到了杀人现场，只见一艳妆少妇死在院中，仔细勘查，发现凶器乃是一把屠刀。刘崇龟心里已有数了。待审问富商时，富商坚决否认杀人，只承认有男女私情。刘崇龟觉得富商没有这样做的动机，其中必有隐情。
第二天，刘崇龟下令，让全城屠夫集合到府中听令。待众屠夫到了，刘崇龟说：“今天天色已晚，明天举行大祭。你们都把刀子留下，明天再来。”当天晚上，刘崇龟命人将那把凶刀在屠夫们放下的屠刀中换了一把来。第二天，屠夫们各自来认领自己的刀，只有一个屠夫找不到自己的刀。刘崇龟说：“剩下的那把刀难道不是你的？”那个屠夫把那把凶刀拿过来看了看说：“这是王三狗的刀，不是我的。”刘崇龟马上命人去抓王三狗。岂料王三狗已逃跑在外，刘崇龟马上让衙役如此这般……
当天下午，刘崇龟命人从狱中提出一名死囚罪犯押往刑场处决，并满街贴告示说，一名富商为调戏妇女不遂，杀人致死，现已伏法认罪，就地正法。这消息传遍了大街小巷。王三狗潜逃在外听说了此事后，心中暗喜。他认为自己的杀人罪谁也不知道了，就大摇大摆地回到家。谁知一进家门，一副枷锁马上将他锁住。王三狗知道中计，但为时已晚。刘崇龟将王三狗押往死牢，将富商责罚后放出牢狱。
刘崇龟的这一计谋之所以有效，是因为他利用屠刀来寻找屠户，并通过散布假消息，从而将真凶缉拿归案。
这种方法在博弈论中有一个名字：倒推法。
围棋大家都知道，它是对弈双方一人一步的相继行动的博弈，每个参与者都必须向前展望或预期，估计对手的意图，从而倒后推理，决定自己这一步应该怎么走。这是一条线性的推理链：“假如我这么做，他就会那么做——若是那样，我会这么反击……”
这种倒推法在博弈论中有一个专门的对应模型——海盗分赃。
有这样一群海盗，他们之间一切事都由投票解决。船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。
现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决。如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依此类推。
我们先要对海盗们做一些假设：
1.每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。
2.一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。
4.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。
5.每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。
6.最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
现在，如果有5个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？
从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号唯有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
所以，要解决“海盗分赃”问题，我们总是从最后的情形向前推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最后一步的结果，得到倒数第二步应该做策略选择，依此类推。要是直接从第一步入手解决问题，我们就很容易因这样的问题而陷入思维僵局：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”
用倒推法规划人生
海盗分金的模型看起来算法复杂，不好理解，其实它的基本原理人们都能够比较娴熟地应用。比如下面这个小故事中的小孩。
传说中有一个“不长寿国”，在这一国中住着一位年长的老爷爷，他是这里家喻户晓的明星，因为他是不长寿国里的长寿者。
有一天，邻国的一位青年找到了这位老爷爷，问道：“老爷爷，请问你几岁了？”老爷爷笑呵呵地说：“我这个人喜欢动脑筋，让我出道题考考你吧！把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁，好了，你猜猜我的年龄吧！”
不知为什么，这位青年居然被难住了，过了好一会儿都没有说出答案。
这时，从围观的人群中走出了一个小孩子，他大声地说：“用100除以10，再加15乘4，最后减去12，就是88岁！”
老爷爷听了他的话，哈哈大笑，说道：“不错，我正是88岁。”
这个小孩用的就是倒推法。其实，每个人在自己的小学时代都曾用这种方法来解数学题，只是成年以后，很少有人将这种思维方法抽象出来，作为自己分析和解决问题的一种思路。
其实，在人生规划方面，倒推法也是我们的好帮手。
有一则选登在《读者》上的故事正表现了倒推法在个人人生规划方面的妙用。
当年，故事的主人公刚刚十九岁，在美国一座城市的某大学主修计算机，同时在一家科学实验室工作，他酷爱作曲，一直梦想着成为一名优秀的音乐人，出自己的唱片。
出于对音乐共同的热爱，他结识了一位与他同龄的作词的女孩，也正是这位聪慧的女孩让他在迷茫中找到了实现梦想的道路。
她知道主人公对音乐的执著，然而，面对那遥远的音乐界及整个美国陌生的唱片市场，他们没有任何渠道和办法。某一天，两人又是静静地坐着，若有所思，但又一无所获，他甚至不知道目前的自己应该做些什么。突然间，她很严肃地问了他一个问题：想象一下，五年后的你在做什么？他愣了，不知该如何回答。她转过身来，继续给他解释：“你心目中‘最希望’五年后的你在做什么，你那个时候的生活是一个什么样子？”
主人公沉思过后，说出了自己的期冀：第一，五年后他希望能有一张广受欢迎的唱片在市场上发行，得到大家的肯定；第二，他要住在一个有丰富音乐的地方，天天与一些世界上顶级的音乐人一起工作。
女孩下面的话对主人公意义重大，她帮助他做了一次时光推算：如果第五年，他希望有一张唱片在市场上发行，那么，第四年他一定要跟一家唱片公司签上合约。那么，第三年他一定要有一个完整的作品能够拿给多家唱片公司试听。第二年，一定要有非常出色的作品已经开始录音了。这样，第一年，他就必须要把自己所有要准备录音的作品全部编曲，排练就位，做好充分准备。第六个月，就应该把那些没有完成的作品修饰完美，让自己从中逐一作出筛选，而第一个月就要把目前手头的这几首曲子完工。因此，第一个星期就要先列出一个完整的清单，决定哪些曲子需要修改，哪些需要完工。话说到此，她已经让他清楚自己当下应该做些什么。
对于主人公的第二个未来畅想，她继续推演，如果第五年他已经与顶级音乐人一起工作了，那么第四年他应该拥有自己的一个工作室。那么，第三年，他必须先跟音乐圈子里的人在一起工作。第二年，他应该在美国音乐的聚集地洛杉矶或者纽约开始自己的音乐旅程。
主人公在这番时光推演中，找到了自己的人生路线，他让未来决定自己当下应该做的事情。第二年，他辞掉了令人羡慕的稳定工作，只身来到洛杉矶。大约第六年，他过上了当年畅想的生活。
这个故事读来意味深长。当一个人确定了自己的人生目标之后，应该像故事中的主人公那样，做一个大的规划，设想一个你心目中最理想的50岁时的生活图景，然后思考，为了实现梦想，你在40岁时要做到什么，30岁时要做到什么，5年内要达到什么样的目标……为了达到这些阶段性的目标，你现在必须完成哪些事。
这种从既定目标推到眼前现实的做法，正是用倒推法所进行的人生规划和统筹，这种做法避免了由于目标过于遥远而引起的现实的迷茫，让人们能够沉下心来，脚踏实地，为了理想而进行有效的努力，是值得人们借鉴的。
倒推法：逆向思维的另一种表达
倒推法本质上是一种逆向思维，逆向思维在我们的决策中往往能派得上大用场。
相传有一家酒店门口贴出招贴，上写：“本店以信誉担保，出售的完全是陈年好酒，绝不掺水。”另一家酒店的门口也贴出招贴：“敝店素来崇尚诚实，出售的一概是掺水百分之十的陈年老酒，如不愿掺水者，请预先声明，但饮后醉倒概与本店无关。”
两家酒店谁更高明，不言而知。
第一家酒店信誓旦旦，反而难让顾客信任，后者自认酒中掺水，又说明了掺水的必要性，让顾客自主选择，酒店生意格外兴隆，这种自揭其短的思路其实也是一种逆向思维。一味拘泥于水到渠成，往往使我们失去很多机会。而利用逆向思维进行倒推，在处理问题时我们就能收到意想不到的效果。
1942年春，孔二小姐来到西安，住进西京招待所。这孔二小姐自恃长得有模有样，有四大家族的背景，谁也不放在眼里。陈立夫为讨好孔家，出面为孔二小姐和胡宗南牵线保媒。孔二小姐希望胡宗南能像她心目中的白马王子，早结良缘。然而不知为什么，胡宗南迟迟没有前往孔家相亲。孔二小姐等不及，就这样风风火火地来了。孔二小姐不愧是“洋派”女性，她要亲自见第八战区副司令长官胡宗南，自己相亲。
听说胡宗南和戴笠好得不分彼此，孔二小姐便求戴笠从中帮忙。戴笠不愿驳孔二小姐的面子，于是巧立名目，约胡宗南、孔二小姐一起吃饭、郊游。胡宗南看在戴笠的面上勉强赴约，没想到等他的竟只有孔二小姐一个人。孔二小姐非常大方，未等胡宗南反应过来，已经上前挽住了他的胳膊：“戴局长不来了，我和胡长官单独游览。”
胡宗南傻了眼，只好乖乖地和孔二小姐往山上走去。山路崎岖，看着孔二小姐脚蹬一双高跟鞋，胡宗南心里有了主意，他带着孔二小姐爬高下低，专拣道路坎坷的地方去。孔二小姐哪受过这样的罪，脚被高跟鞋磨起了泡，疼得她龇牙咧嘴，心里叫苦不迭。胡宗南故作不知，拖着孔二小姐马不停蹄地走着，嘴里滔滔不绝地品评着草木山水，村落庙宇。孔二小姐的脚疼得如同万箭穿心，哪听得进胡宗南的高谈阔论。她再也受不了了，哼哼唧唧，一步三挪，嚷嚷着必须找个地方歇歇。
这时，胡宗南故意将孔二小姐领到大饼摊前，买了张大饼一分为二，要了两碗开水一人一碗，算作午餐。娇生惯养的孔二小姐，从小生在福堆里，山珍海味喂大的，怎咽得下这粗面大饼？她皱着眉，勉勉强强地啃下了一小口，味同嚼蜡，实在难以下咽。
胡宗南故意装出一副狼吞虎咽的样子，边吃边告诉孔二小姐：“吃大饼喝开水挺不错，在我们军队里常常是这样。”孔二小姐渐渐露出鄙夷神色，胡宗南看在眼里喜在心：快到火候了。
胡宗南吃好后，起身邀孔二小姐继续游览。孔二小姐果然婉言谢绝，再也提不起兴致了。不仅如此，一想到军旅生涯的艰苦，她对白马王子的兴趣也开始降温了。
胡宗南能够在不伤人情面的情况下拒绝孔二小姐这个“伪淑女”，正是得益于他对事情进行思维反转，以寻求与常理相悖但又切实可行的方案。悄然绕行，凡事多想一步，既达到了拒绝的目的又不至于触人逆鳞。
在运用逆向思维中，最关键的一点就是要确定或设定一个可以达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍，如何跨越这些障碍。
在20世纪50年代中期，当时在福特一个分公司任副总经理的艾科卡正在寻求改善公司业绩的良方。经过研究他发现，推出一款设计新颖，又能让大众感兴趣的新型汽车是解决这一问题的灵丹妙药。
确定目标后，如何达成这个目标都让艾科卡犯了难。经过一番思索，他决定采取反常规的步骤，先从顾客入手，然后层层推进，以下便是他设计的步骤：
1.顾客是决定成效的最终因素，顾客买车的唯一途径是试车。
2.要让潜在顾客试车，就必须把车放进汽车交易商的展室中。
3.吸引交易商的办法是对新车进行大规模、富有吸引力的商业推广，使交易商本人对新车型热情高涨。
4.必须在营销活动开始前造好小汽车，送进交易商的展车室。
5.为达到这一目的，他需要得到公司市场营销和生产部门百分之百的支持。
6.确定了为达到目标必须征求同意的人员名单。
7.征求每一个关键人物的同意。
艾科卡运用逆向思维，将整个过程颠倒过来，以后向前推进，大大提高了效率。几个月后，新型车野马从流水线上生产出来了，并在60年代风行一时。它的成功也使艾科卡在福特公司一跃成为整个小汽车和卡车集团的副总裁。
运用逆向思维进行倒推，确实可以给我们带来不可预料的收获。
学会倒推，把眼光放长远一点
在海盗分赃的博弈模型中，存在着这么一条线性思维链：假如我这么做，其他海盗可以那么做，反过来我应该怎样对付？如果他们不能够预测到对手相对更远的策略，他们就不可能在博弈中取胜。这也就告诉我们，在海盗分赃的博弈中，一定要拥有比较长远的眼光才行。
红顶商人胡雪岩本是江浙杭州的小商人，他不但善于经营，也会做人，常给周围的人一些小恩惠。胡雪岩创业的第一步是设立阜康钱庄。尽管钱庄有王有龄的背后支持及各同行的友情“堆庄”，然而，如何才能在广大储户中打开局面呢？胡雪岩想出了一个“明处吃亏，暗中得福”的妙计。
胡雪岩把总管刘庆生找来，令他马上替自己立16个存折，每个折子存银20两，一共320两，挂在自己的账上。刘庆生虽不明白胡雪岩为什么急着开这么多存折，但因是东家吩咐的，就去办理了。
待刘庆生把16个存折的手续办好，送过来之后，胡雪岩才细说出其中的奥妙。原来那些按他吩咐立的存折，都是给抚台和藩台的眷属们立的户头，并替他们垫付了底金，再把折子送过去，当然就好往来了。
“太太、小姐们的私房钱，当然不太多，算不上什么生意。”胡雪岩说。“但是我们给她们免费开了户头，垫付了底金，再把折子送过去，她们肯定很高兴，就会四处相传，这样，和她们往来的达官贵人岂不知晓？别人对阜康的手面就另眼相看了。咱们阜康钱庄的名声岂不就打出去了？到头来还会没生意做吗？”
刘庆生心领神会地点了点头，心中暗自佩服胡雪岩做生意的手法。
刘庆生把那些存折送出去没几天，果然，就有几个大户头前来开户。钱庄的同行对阜康钱庄能在短短的几日内就把他们多年结识的大客户拉走颇为惊讶，不知所以然。
胡雪岩不愧是晚清时代最知名的红顶商人，他在那个时候就懂得运用倒推法为自己的事业添砖加瓦，当然他能够使用这个策略，也是因为他有长远的眼光。
在现实的决策中，我们要想作出正确的策略，就必须努力多看几步，多想几步。
一对夫妇带着两个孩子来到一个度假村度假。全家人一大早就到了这里，心情愉快地在溪间草地嬉戏，玩得十分尽兴。入夜，全家人筋疲力尽地倒在小木屋的床上香甜地酣睡。鸟声啾啾、花香阵阵，夫妇俩睁开眼睛，多美好的假日啊！
“咦！我的皮包怎么不见了？”太太喊道。
夫妇俩着急地四处找寻，却发现木门是开着的。
“糟糕！钱包被偷了！”先生紧张地说。
还好，大部分的钱放在太太的贴身口袋里。可即使所丢财物不多，也还是很扫兴。全家人无精打采地来到度假村的餐厅用午餐。
用过午餐回小木屋时，太太突然发现皮包又出现了，她打开包看了看，发觉并没有缺少任何东西。
先生对这种情形迷惑不解，如果小偷嫌钱不多不要这个皮包，大不了就将它丢掉算了，犯不着再冒险将它送回来啊！
他拿着皮包坐在门前的草地上翻弄，皮包里有小镜子、化妆品、一把钥匙、一支笔和小记事簿，再有就是一些零用钱。
他一边翻看包，一边喃喃自语：“奇怪，真是奇怪。”
“呀！不好！”先生突然想起了一件大事。
他拿起手机马上拨了邻居的电话，接着要太太立即整装，带着孩子就回家了。
回到家中，果然见到邻居和一位警察在屋内谈话。
原来小偷找工匠配制了钥匙，再将皮包丢回小木屋内，让他们不要起疑。没想到让看问题一向比较长远的先生察觉了，立即打电话让邻居躲藏在楼梯门内，当小偷来时立即打电话给警察，当场将两名小偷抓获。
运用长远眼光进行倒推的一个重要特征就是进行跳跃式联想。根据实际情况，在一些从表面上看毫无联系的事物之间进行联想，寻根溯源，作出正确的选择。
倒推法的悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，也符合我们的直觉。然而，通过下面的蜈蚣博弈的悖论，我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。其模型如下：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
合作合作合作合作
ABAB……AB（100，100）
背叛背叛背叛背叛
（1，1）（0，3）（2，2）（99，99）（98，101）
这个博弈因形状像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。
现在的问题是：A、B是如何进行策略选择的？
在这个博弈模型中，当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步：B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在100步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100-99。
这个根据倒推法所推导出来的结果却是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？
这就是蜈蚣博弈的悖论。悖论的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。
许多博弈专家都在寻求蜈蚣悖论的解答。在西方有研究博弈论的专家做过实验，实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
这么看来，倒推法似乎是不正确的。然而，继续深入一步我们就会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
或许我们应该这样说：倒推法悖论之所以产生是因为其有一个适用范围的问题，即倒推法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。但是由于倒推法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的，因此我们不能因为它的预测和现实有一些不符，就否定它在分析和决策时的可靠性。只要是在倒推法的适用范围内，我们仍然可以用倒推法来分析和解决问题。
