登陆注册
18935600000006

第6章 少广

少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

〔一〕今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百一十五步、五分步之一。

术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一0〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?

荅曰:二百三十五步。

〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?

荅曰:一百五十九步。

〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?

荅曰:二百六十八步。

〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?

荅曰:七百五十一步半。

〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?

荅曰:六万三千二十五步。

开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?

荅曰:一百三十五步。

〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何?

荅曰:六十步。

开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?

荅曰:一百二十三尺。

〔二0〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?

荅曰:一十二尺半。

〔二一〕今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何?

荅曰:三十九尺、八分尺之七。

〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何?

荅曰:一百二十四尺、太半尺。

开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

〔二三〕今有积四千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:二十尺。

〔二四〕又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:一万四千三百尺。

开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。

同类推荐
热门推荐
  • 冷妾当道

    冷妾当道

    小小舞女嫁入豪门大院。丈夫冷落,下人嘲讽。上要讨好公婆,下要提防正妻,内要安家,外要救国,腹背受敌,叫苦不迭。无计可施?哼!且看本小姐如何将这小小的唐公馆闹翻了天。此文慢热,有谍战,有宅斗,有虐恋,欢迎喜欢的亲前来捧场~~
  • 废柴逆天:邪魅王爷宠狂妃

    废柴逆天:邪魅王爷宠狂妃

    好吧,执行任务是无缘无故穿越到夜玄大陆也就算了,为什么穿到废材身上了,这就算了,至少可以逆袭。但你告诉我,这个腹黑的妖孽是怎么惹上的...
  • 都市隐世高手

    都市隐世高手

    他是预言之子,出身平凡却又不平凡。亲情被毁、红颜远去让他不得不一步步变强!为了夺回至爱,他不惜掀开尘封多年之禁忌,从此花花都市再次风起云涌,旧恨未泯,新怨又生...然而对于遁入魔门的他来说,神马天才,世家,门派…一切都是浮云,票子是我的,妹子也是我的,通通都是我的...
  • 纯白日记

    纯白日记

    “我”,一个普通的研究生,本应平凡的在老爸老妈给的书店里度过安稳的一生,偏偏命运作弄,遇见了他们,从此“我”平凡的一生开始有了色彩,也发现了许多不可告人的秘密,快乐,痛苦,疑惑,,,交织在一起。
  • 潜能辉煌

    潜能辉煌

    一个能激发各种武器装备潜在能力的年轻赏金猎人,开拓着未知的天地。神奇的能力,即使一柄普通的长剑也能在手中产生强大的威力。身边的亲人不断遭遇意外,踏上旅途的年轻人被卷入一个个的旋涡。他面对这无限可能的世界又会发生什么样的事件呢?而年轻人的传说,由此书写。
  • 豪门蜜爱:总裁的迷糊小娇妻

    豪门蜜爱:总裁的迷糊小娇妻

    她不就是打个工都能够被人调戏,三番五次遇到,不是缘分,而是有人故意!他本是傲娇总裁,却总是忍不住逗她而她却总是慢半拍好像没有意识到这个人对自己有意思?看来自己只能够化身饿狼,来硬的了!
  • 上古妖仙

    上古妖仙

    白河穿越到了一个修仙世界,成就无上荣光,仙女捶腿,魔女按摩,妖女为他争风吃醋,可一次南荒之行后。他却变成了一条狗,一条普通的老狗。一切都得重新再来,他不惧怕,继续勇往直前,不是想证明自己有多厉害,而是要证明。失去的我都能拿回来。因为我曾经站在巅峰。
  • 凤栖梧桐

    凤栖梧桐

    前世,她被别人设计,对自己师兄见死不救,被师妹仇恨,这世,看她如何扬名天下,怒揍人渣
  • 血逆诸天

    血逆诸天

    青春与热血,梦想与少年。小镇少年一怒,屠戮诸天!
  • 审判之翼

    审判之翼

    一个大家族子弟,在游戏之中对抗家族的故事,英雄无敌类游戏。并不是只有家族才是大家族子弟的归宿,玩家是来玩游戏的,不是被游戏玩的。