18世纪初，圆周率达到72位。19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。1873年，威廉·欣克用了几十年时间，将π值算到707位。
到了1946年，世界上第一台电子计算机(ENIAC)问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。1955年达到10017位，1962年达到10万位。1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。1990年美国数学家继续新的计算，将π值推到新的顶点4.8亿位。
经过长时间艰苦的计算，π值只是个近似值，这是一个永不循环的数学计算，也是数学史上的马拉松。
96.为什么九条路不能相交是错误的
在世界各个地方，都极为广泛流传着这样一道数学名题，虽然说法各不相同，但实际上却是同一个问题：一个地方有三个村庄及三所学校，从一个村庄到三所学校各自修一条路，能否使这九条路不相互交叉呢？许多人认为，只要你不怕艰难多绕绕弯子，这件事是很容易办到的。但事实并非如此，上面这些想法是不可能实现的，其中有着奇妙的数学原理。
在19世纪，瑞士着名大数学家欧拉，他在研究多面体的顶点数、棱数以及面数的相互关系时，从中发现了一个规律，例如立方体共有8个顶点、12条棱、6个面，它们所具有共同的关系8－12＋6=2。而其它多面体也具有同样的关系，就是一个多面体如果有n个顶点、m条棱、p个平面，就一定有n－m＋p=2，这就是我们今天仍在运用的欧拉公式。有了欧拉公式以后，前面我们所说的问题就容易解决了。把问题看成是一个立体图形，把每个村庄或学校当做一个顶点，一条路就等于是一条棱，人们用路围起来的部分相当于一个面。
因为前面说有九条棱、六个顶点，那么算来有6－9＋p=2，就是p=5，那么应该有5个面；但是从另一个角度去考虑，如果从一个村庄出发，走一条路就可以到达一所学校。然后再走一条路就能够到达另一个村庄，然后再走一段路就可以到达另一所学校，最后再走一段路最终才能回到原地。因此围成一个面最少要四段路即四条边，现在我们有9条棱，如果边数的确是18条，最少四条边可以围成一个面，当然不能组成5个面。也就是说设计九条路的想法是错误的。
科学家针对上述错误问题的研究，已经形成了人们在数学领域的一个小小的分支——拓扑学。拓扑学对工程设计、机器组件的设计、集成电路设计，电子计算机的程控，以及各种各样的信息网络系统的建立，全部都有广泛的应用。
97.数学黑洞“西西费斯串”
传说在古希腊神话中，科林斯国王西西费斯被罚将一块巨石一直推到一座山上，但是不管他如何努力，这块巨石总是在到达山顶之前就滚下来，于是他只好再推，并且永无休止。世界着名的西西费斯串就是依据这个故事一举得名的。
什么叫西西费斯串呢？它是随便一个数，如35962，数出这个数中的偶数个数以及奇数个数、及全部数字的个数，就能得到2：2个偶数、3：3个奇数、5：总共五个数，用这三个数组成下一个数字串235。用235重复以上程序，就可以得到1，2，3，把数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”，123就是一个数学黑洞。
是不是每一个数最后都可以得到123呢？用一个大数试试看。如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及所有数字分别为11、9、20，把这三个数合起来可得到11920，对11920这个数串重复这个程序可得到235，然后再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了。
这就是着名数学黑洞“西西费斯串”。
98.数学知识的原始积累
公元前3000年以后，也就是新石器时代后期，世界气候发生变化，人们被迫转向从事一定规模的农耕和饲养，驯化野生的植物和禽兽，形成定居的人口密集的农耕群体。这种群体最初大多出现在大河流域。如非洲的尼罗河畔，西亚的底格里斯河和幼发拉底河流域，东亚的黄河和长江两岸，中南亚的印度河和恒河地区以及中美洲的墨西哥湾沿岸。所以历史学家把上述大河流域的古埃及、巴比伦、中国、印度称为文明的发源地，或者称为四大文明古国。
数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最着名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。
古埃及纸草书，是用尼罗河流域沼泽地水生植物的茎皮压制、粘连成纸草书，用天然涂料液书写而成的。有两份纸草书直接书写着数学内容。一份叫做“莫斯科纸草”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草”，现藏莫斯科美术博物馆。另一份叫做“莱茵特纸草”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有：“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默土从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书与1858年被苏格兰人莱茵特购得，后为英国博物馆所藏。这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。
巴比伦泥板书，是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上刻写而成的，由于字体为楔形笔划，故称之为楔形文字泥板，从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板50块之多。它们分别属公元前2100年带苏美尔文化末期，公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西德时代。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据信这些数表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆内，并且被一一编号，成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。巴比伦数学从整体上讲比古埃及数学高明，古巴比伦人采用60进位值制记数法，并计算出倒数表、平方表、立方表，平方根表和立方根表，其中√2(——)可近似为1.414213…。巴比伦的代数有相当的水平，他们用语言文字叙述方程问题及其解法，常用特殊的“长”、“宽”、“面积”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的问题之外，也有一些数论性质的问题。巴比伦的几何似乎没有古埃及的几何那么重要，只是收罗了一些计算简单图形的面积、体积法则，也许他们只是在解决实际问题时才搞点几何。此外，巴比伦数学中有很明显的商业、农业和天文历算的应用背景。
可以说，在人类早期数学知识积累过程中，由于计数物件的需要，产生了自然数，随着记数法的产生和发展，逐渐形成了四则运算，导致算术的产生；由于计量实物的需要，产生了简单的几何图形，随着农业、建筑业、手工业及天文观测的发展，逐渐积累了有关这些图形的基本性质和相互关系的经验知识，于是几何学萌芽了；由于商业计算、工程计算、天文历算的需要，在这个阶段，直至公元前6世纪，无论如何也找不到我们今天所谓的“理性的数学”，而只是一种初级的“经验的数学”。
99.火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？
为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少，1或3或7，剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4，一个奇数，一个偶数。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5，若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1，最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
6、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945。
中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？
答曰：二十三。
术曰：三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
孙子算经的作者及年代均不可考，不过根据考证，年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
100.猪八戒新传之八戒被劫
八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。园里种有许多桃树，树上结满了沉甸甸的大桃子。八戒可高兴了，脱下外衣铺在地上，专挑大的桃子摘，包了一大包，背起来就走。
“站住！”突然有人喊了一声，吓了八戒一大跳。他四下寻找，发现是当地的土地神。土地神指着八戒喊道：“大胆的猪八戒，竟敢白日做贼，还不快快把赃物放下！”
八戒陪着笑脸说：“我说土地神，我们师徒4人有两日没吃东西了，摘几个桃子孝敬师傅，请抬抬手让我过去吧！”
“不成！桃子不能拿走！”土地神把头一歪，丝毫不让步。
八戒眼珠一转，一本正经地说：“这样吧！这包桃子分给你一部分，然后你让我过去。你要知道我师兄孙悟空可不是好惹的！”
一听“孙悟空”三个字，土地神全身一震。他改口说：“这样吧，咱们是‘见一面分一半’。”说完土地神就把包袱打开，你一个我一个分了起来，最后正好分成相等的两份。土地神说：“咱俩分得一样多可不成，我要从你那堆里拿一个。”说完飞快地从八戒堆里拿来一个放到自己堆里，然后摆摆手叫八戒过去。
八戒背起包袱心里暗骂：“可恶的土地神，贪得无厌，一人一半还嫌少！”八戒背着包没走几步又被山神拦住了。山神把包袱中的桃子分成相等的两份，最后又从八戒那份中挑了一个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。已经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一个桃子啦！怎么办？他一跺脚说：“剩一个桃子怎么向师傅交待，干脆我把它吃了吧！”
