让学生解答后问：你所选的答案是哪一个？有的同学说选A，有的同学说选B，也有的同学说选C，还有的说选D，答案不足而一。教师指名几个选择D同学问：您们是怎样知道选择D的？他们回答：教师们是通过用折纸的方法找到答案的！教师又问：其他同学呢？有的说是观察，有的说是思考，还有的说是猜的。教师又说：看来方法不同所找的答案也是不一样的，但正确的答案只有一个，建议同学们下面都用折纸的方法，通过动手做一做，再找一找答案好吗？待到学生操作结束后，教师问：哪个答案才是正确的呢？学生异口同声：D。于是，他们真切感受到了学习这部分知识需要动手做一做的重要性，相信数学是能“做”好的。学习的热情和积极性得以空前提高。
四、情景再现，促进问题的解决
数学来源于生活，回归于生活。对于应用性知识的教学就要让学生对此理念有所深切感悟。否则，学生会认为这些“东西”很陌生，距离自己很远而不愿意“沾染”。这对于应用题的教学无疑是难以弥补的损失。怎么办？最好的方法就是让他们走进现实。
如，苏科版七年级数学中有这样一道例题：运动场跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？这种问题的解决就需要情景，教师在教学之前就作了如下的铺垫：指一名同学到台前与老师一起表演行程问题，通过表演再现情景，学生共同总结出了有关行行程问题中的数量关系，再比如，利用相似三角形、三角函数等知识测量事物的长、宽或高，就可以带领学生离开座位走出教室，来到操场上，小河边，也或是山脚下……实地勘测。这样做主要是让学生进入现场，他们会体会到学习内容的丰富性、直观性，用实用的价值观激发学生学习数学的动机和兴趣。这种“形成表象→建立模型→内化理论→解决问题→重新审视”的认知过程，使学生的各种思维活动不断地进行着，因而他们分析问题和解决问题的能力就在潜移默化中得以渐渐提升。
五、人人动手，全员参与，百花齐放的思考与小结报告
每当教师教学完一个章节，在进行思考与小结课之前都要安排学生对本章所学知识进行自教师小结。格式不限，可以是网络图式、提纲式，亦或是自教师反思评价式等等。在课堂上指名汇报小结，其他学生就是一个个评委，对学生的汇报进行现场打分评价，不足之处互相补充。
简单的图形经平移、旋转、翻折等变化后会形成复杂并且美丽的图案。点动成线，线动成面，面动成体；线与线相交得点，面与面相交得线。这是不争的事实。教师们在设图形时要紧扣题目要求，并注意发挥自己的想象力、创新能力和审美能力。
多面体是由平面图形围成的立体图形。一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面图形；正方体展开成平面图形至少需要剪开7条棱；有些平面图形能够折叠成立体图形。
若正多面体，f表示它的面数，v表示它的顶点数，e表示它的棱数，则f+v-e=2这就是着名的欧拉公式。
主视图、俯视图长相等；主视图、左视图高相等；俯视图、左视图宽相等。主视图反映立体图形上下的层数及列数；左视图反映行高和行数；俯视图反映位置。通常情况下能由主视图、左视图和俯视图判定几何体的形状及所需要的小立方体的个数。
学生1评价：总体小结较全面。
学生2评价：对于本章所接触的数学思想及方法没有总结，这方面要小结，就比较完美了。
学生3评价：他所列举的知识点若配例说明会更加清晰。
在汇报评价过程中，汇报者是作小结，倾听者是纠错反思。这一个生生互动和师生互动的过程使学生处于一个频繁思维的活动之中，同时也培养了学生的归纳总结概括能力、语言文字表达能力。
六、模式统一、内容各异的试卷自教师评析
以往的试卷评析主要是课前任课教师在办公桌上闭门造车——对每位学生的试卷进行得分与失分整理分析。这样的分析总结往往工作量大，且具有片面性，缺乏针对性和有效性。
教师上试卷分析课一般安排2课时进行。第一课时要求学生根据老师提供的统一表格和学生自己的试卷进行自教师分析，然后老师再根据学生的分析整理数据，加以分析，第二课时进行讲评与练习。
例如：本次数学试卷含卷面分总分是150分，教师应能得134分，实际得128分，不该失6分。本次数学考试心得：经过半个学期紧张有序的数学学习，让教师在数学迷宫里遨游了一番，应该向终点冲刺。冲刺的结果却让教师不容乐观。该收获的教师却只收获了其中的一小部分。付出多少汗水，就有多少收获，相信自己的实力，希望在以后的学习中，教师一定会发挥和展现教师最好的一面。祝教师成功吧。然后，教师再对学生交上来的自教师小结进行整理分析，获取第一手资料，这样才能做到有的放矢，弹无虚发。
以上教学尝试，意在发挥学生在学习中的主观能动性，切实体现以老师为主导，以学生为主体的教育教学理念。对于传统的种种数学教学模式教师虽不敢说完全抛弃，也应该优化和改进，甚至是创新。至于如何确定教学模式，教师想要以教学内容而定。
5.数学教学中题型的教与学
数学家科利亚说过：“什么是数学，数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。”其实，数学的定义在不断地变化，也可以说是“处理有关空间的量和符号体系的科学。”高士其指出：“科学的发展史就是一部思维的发展史”。钱学森认为，思维科学是教育科学的核心问题。初中数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”。
综上所述，教师认为，思维训练是初中数学教育的核心，开发智力，提高能力，挖掘潜能都可以通过一定的教学手段和方法实现，采用这些手段和方法本身也是思维训练。
一、数学就是解题
数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。作为数学教师，解题能力是十分重要的。不少学校在挑选教师时，都要出几道题让考察对象做，以此作为录用教师的一个重要标准。作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。
不少教师十分重视题型教学，把各章节的习题分为若干种题型，要求学生练好各种题型的解题套路。更有甚者，当讲完一道典型例题后，要求学生要能背诵记忆。当学生向教师请教怎样才能学好数学时，“多做题”成了经典的回答。多做题并没有错，但是盲目地、过多地重复，除了做题就不知道如何学数学的人，必然会忽略数学的其它教育功能，认识不清数学的本质。
其实多数数学题都是实际问题的反应，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。科利亚所说的“解题”，当然也应包括解决实际问题，如果能引导学生应用已学的数学知识去解决实际问题，在做数学和用数学中不但可以提高学习的兴趣，也会在数学活动的过程中学到不少知识，提高多种能力。
二、数学是训练思维的体操
数学是由数学、字母、符号、图形构成的一座迷宫。不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。可以这样说：数学是教人颖睿的一门学科。
但是，在走迷宫中不明方法，经常碰壁失败，也就会对这种游戏生厌了。教师们在数学中重视思维的训练，思想和方法的潜移默化比知识的传授更为重要。教师们要让学生经常有成功感，在快乐中研究数学。是体操就要做，是迷宫就要走。如果不动手动脑就达不到训练思维的目的。
三、数学是一种语言
数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，使它成为了一种宇宙间的通用语言，不需要翻译，只要用数学式的恒等变形，用数学的符号语言和图形语言即可传达教师们的思想，达到交流的目的。
数学是精密科学和现代科技的语言，精确到何种程度，多元变量之间有什么关系，如果没有数学语言，很难想象科学家们怎样把自己的思想向别人表述。
因此数学语言的培养是教学中的一个重要内容，经常要让学生“说数学”，数学修养好的人，不仅思维能力和思想品质上有所表现，就是讲话也是简明扼要，准确严密。语言只是思维的一种载体，思维训练是根本，但是数学语言的表达能力和转换能力的培养也是十分重要的。
四、数学是哲学
数学中充满了哲学，许多数学家(比如毕达哥拉斯)也是哲学家。或者说，许多哲学观点在数学中找到了实证，得到了体现。许多哲学家也研究数学，比如恩格斯，他写的《自然辩证法》就是一部杰出的数学论着。
对于世界观还未完全形成的中学生来说，学习数学，他将受到隐藏在数字和图形里的哲学思想的潜移默化。作为数学教师，应该学习了解一些哲学观点和术语，在教学中注意揭示一些辩证唯物观点，不仅可以起到画龙点睛的作用，也对学生进行了思想教育。这种教育不是空洞的说教，而有实实在在的科学例证，效果是永恒的。不少教师对这种水到渠成的机会视而不见，放弃了对学生教育的契机，也放弃了数学教育的育人性。
五、数学是文化
数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，而文化，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。
和很多数学家是哲学家一样，有很多数学家也是文学家。例如着名的童话《爱丽丝漫游仙境》就出自英国牛津大学的一位数学家之手。俄国着名女数学家柯瓦利夫斯卡娅不仅在数学上有很大贡献，而且写出了一部被俄国文艺评论家认为“无论在形式上还是在思想内容上都可以与俄国文坛上最佳的作品相媲美”的小说《拉也夫斯卡娅姐妹》。
数学中的许多问题的发现和解决，都有深厚的文化背景，精彩的故事后面隐含着深邃的哲理。数学有着数千年的文化积淀，芸集了大众和数学家智慧的结晶。在教师们学习数学知识时，不得不由衷地赞美人类的聪明才智。
数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是要向学生传递这些数学文化，有了这种认识，数学情景题、数学作文题也就会应运而生了。数学不只是指导着自然科学，与文学和美学也是水乳交融的。
六、数学是艺术
数学中存在着美。数百年来流传的“只有美的艺术，没有美的科学”的观念，使许多人认为数学不过是一种有用的工具，是“科学大门的钥匙”，仅此而已。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。
数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。
当教师们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗？
如果教师在教学中能引导学生走进数学美的大花园，教给他们赏析数学美的能力，他们一定会在数学的花园里留连忘返的。
数学是一门科学，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律，应该是重视基础，循序渐进，在实践中学习，在应用中内化。
