1.数学课堂教学的新视点
新课程实施近三年，新课程理念与课堂实践不断地碰撞、融合、发展，课堂教学也焕发出新的活力、光彩照人。
一、提倡教师创新，引发学生探真
教育创新的主体是学生创新，但学生创新的火种，却需要通过教师创新来点燃，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，大胆地提倡教师创新，播下教师革新的种子，才能引发学生探真的兴趣，收获学生创新的果实，那么教师如何创新呢？
1．构建有趣的实际背景
任何数学理念的提出，都不是凭空出现、强加于人的，刘绍学教授指出“数学是自然的”，“它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至还很有人情味。”细细品味之下，教师认为通过问题、活动、游戏、典故结合声光图象等多种形式，“自然”和有“人情味”地构建新的有趣背景或展现其原有历史风貌，将可较好地将学生引入数学殿堂，使其自然地接受和消化新知。
2．开发新颖的例题习题
传统的例题习题优势在于逻辑性强，结构完整且严谨，但缺点同样明显，缺乏一定的时代气息，过于保守，不足以引起学生的共鸣，因此，若能从学生的角度出发，设计一些新颖、现代的题目，将是对原有题型的完美补充和拓展。
3．优化知识的生活链接
学生最大的困惑并不是如何学好数学，而是不知道学了数学究竟有什么用？其实，数学与生活密切相关，若能将生活问题引入数学课堂，并用数学知识加以解决，这将起到以“生活”点燃课堂“活力”的良效。
4．辅以先进的信息技术
信息技术具有“生动、形象、直观”的主体特征，能把一些抽象的思维转化为具体的实物情境，这有助于辅助学生记忆思考，发展学生智能，对于提高学生的积极性和主动性有一定的帮助。
二、鼓励学生创造，开发学生潜能
着名心理学专家罗杰斯认为：“人的先天潜能是无比优秀的，后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件，使之得以实现。”此话教师深有感触，往往教师正在实施精心预设的教学程序时，突然，有学生现场生成了教师预设外的观点、方法，此时，教师该何去何从呢？是扼杀学生的创造性于摇篮？还是轻描淡写一笔带过？仰或是鼓励、支持和赞赏？教师认为：鼓励学生的创造性，将有利于学生潜能的开发。鼓励学生的创造性，教师认为必须注意以下两个方面。
1．不吝赞美、张弛有度
教师不应吝啬自己的赞美之词，但要注意“度”的把握。不表扬，会严整戳伤学生的积极性，但赞美的过火，却反而显得浮夸、泛滥。因此，恰到好处地拿捏个中分寸，使学生自信、自豪，但不自傲，甚为关键。
2．鼓励创造、兼重逻辑
不能片面地强调创造，也要注重思维的逻辑性。有人认为：“创造就是要摒弃逻辑的枷锁，让思维在自由的天空翱翔。”此观点教师认为不妥，创造和逻辑就好比人的左手和右手，看似独立，其实却血脉相连，思维的逻辑性既是创造性爆发的导火索，也是对创造果实进行检验的准则，因此，教师们必须创造与逻辑并重，让“思维的天马”插上“逻辑的翅膀”，学生才能越飞越高。
三、感悟创意，培养学生思维
审视近几年的高考数学，不难发现，命题专家们正致力于研制一系列新颖的、富有时代气息的新型考题，例如：探索题、开放题、信息迁移题、组合题等。高考数学试题正经历着一个从“知识立意”到“问题立意”再发展为以“能力立意”的过程，目的是突出考查学生的能力，并发掘学生潜能，以符合新时代的人才要求，但千变万变，本质不变，如何教导学生从数学的角度出发，突破层层表象的封锁，抓住隐含的数学本质问题呢？教师认为：首先就是要感悟编者的创意，转变学生的理念，再结合教师的细化点拨，来提高学生的思维能力。
1．感悟创意、转变理念
在新理念的指导方针下，新题型难度并不大，只是年龄和心态决定了学生在面对新事物、新概念时，或多或少都有一点畏惧，因此教师们首先要做的就是要感悟编者的创意，转变学生的理念，排除学生对新事物的恐惧，树立他们战胜新题型的信心。
2．细化点拨、培养思维
新题型由于“新”，就注定数学的本质隐藏的更深些，学生的主体探究也就容易陷入困境，此时，借助教师适宜的点拨，通过暗示、诱导、逆向启发等多种手段，将可破除阻碍，进一步完善学生的思维能力。
四、借助语言创趣，融洽师生关系
一堂数学课40分钟，口沫横飞下，即便老师说的不累，学生也听的昏昏欲睡，如何消除审美疲劳，使学生在融洽的氛围中重新焕发出学习热情呢？《学记》指出：“亲其师”才能“信其道”，即是说学生被教师的个人魅力所感染，在友好、亲近的气氛下，他才愿意学，他才学的好。课堂语言作为教学中师生之间情感交流的最大传媒载体，是引导学生、传播思想的核心所在，也是教师彰现个性魅力的独特标志，教师认为：若能在课堂语言中“创趣”，即加入适宜的幽默元素，使其趣味化，必可使课堂气氛更加融洽，师生关系更加和谐，学生才能抛开顾虑，在笑声中发现，在开怀中领悟，在喜悦中成功。课堂语言趣味化，有以下几条策略。
1．肢体语言人情化
教师的一举一动都被学生所关注、甚至模仿，因此，课堂上彼此间一个调皮的眼神、一个善意的微笑、一个夸张的手势，往往能沟通师生之间的隔膜，使温情充盈在欢乐的氛围中。
2．文字语言时尚化
工整的板书、飘逸的字体总能博得学生的一致好评，但，另类的文字技巧，却往往能将气氛推向高潮。前面提到，在介绍新题型的特性时，教师先板书“披着狼皮的羊”几个大字，让学生慢慢感受个中细味，稍加解析后，顿时，笑声如雷，师生关系融洽到极点，学生也领悟到此类题其实不难，从而树立信心并且印象深刻，随后，顺势一带，就自然而然地进入到了细化点拨的环节。
3．口头语言幽默化
幽默的口头语言是教师个性鲜明的一面旗帜，也是语言趣味化的灵魂所在。有趣的语言描述和赋含情感的表述，都极具穿透性和感染力，这对于拓展课堂趣味深度，活跃课堂气氛极为有利。教师在复习《正余弦定理》，运用到技巧“边化角”时，这样对学生描述“边已经完成了它的使命，永久地退出了历史的舞台，现在进入了角的时代……”话未说完，学生已经发出了爽朗的笑声。
通过“提倡教师创新、鼓励学生创造、感悟编者创意、借助语言创趣”四条策略，将可展现教师的人格魅力，完善教师的个性特长，有利于教师成为“学生学习的激发者、辅导者、各种能力和积极个性的培养者”，从而课堂教学也将由此而勃发出新的活力。
2.数学题型的开放性原则
一、开放题的涵义及分类
数学开放题，又叫数学开放题型，或数学开放性题，是相对于传统的封闭题而言的。目前数学教育理论对开放题有多种定义。教师国学者戴再平认为，凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，教师们称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题，教师们称为开放题。他指出，数学命题一般可以根据思维形式分为假设、推理和判断三部分。根据这几种思维形式，可以把开放题分为：
1.条件性开放题
如果一个数学开放题中未知的要素是假设，则称为条件性开放题。
2.策略性开放题
如果一个数学开放题中未知的要素是推理，则称为策略性开放题。
3.结论性开放题
如果一个数学开放题中未知的要素是判断，则称为结论性开放题。
4.综合性开放题
如果一个数学开放题只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设定和寻找，这类问题称为综合性开放题。
二、开放题的特性
1．新颖性
开放题无论是形式还是内容，都能给学生耳目一新的感觉。其形式活泼、不拘一格；其内容有趣、异彩纷呈。开放题中所包含的情境基本上都是学生所熟悉的，问题是学生运用现有的知识能够解决的，是学生乐意研究的。
2．层次性
开放题答案的不确定性或多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围之内解决问题，从而体现出层次性。传统的封闭题，往往缺少层次，题目一般只有会做与不会做两种可能，所以造成不少学生产生学习数学的畏难情绪。而开放题由于具有层次性，学生一般都能做出几个答案，这就可以调动学生学习的主动性、积极性，维持或强化学生学习数学的兴趣。
3．探索性
由于开放题具有一定的开放度，所以给学生留下了探索、思考的空间和机会。一方面开放题能够刺激学生的本能——好胜心强、喜欢标新立异，发表比别人多的见解，发表与别人不同的见解，发展了学生的求异思维能力，另一方面开放题的答案内容存在一定的结构，可以诱导学生举一反三，探索规律，发展学生的想象、概括能力。而传统的封闭题只要求学生“理解”、“掌握”，而难以让学生“发现”、“探索”。开放题的探索性有利于学生智慧潜能的发挥和个性的发展。
三、开放题的设计
在小学数学教学中引进开放题教学，目前仅仅是开始，加之现行教科书上没有系统地配置开放题，因而教师们有必要结合教学内容，编拟符合本班教学实际的开放题进行教学。编制数学开放题既可以利用陈题改编，又可以通过对现有开放题的加工得到，还可以根据教学需要自己独立设计。
1．弱因法
在封闭的数学题中，减少某些已知条件或弱化原来的条件，修改题目中的部分要求，从而获得数学开放题的编制方法。如：如何把一个正方形分割成9个大小一样的小正方形。如果教师们将题中的条件弱化，去掉“大小一样的”这一限制，就可以得到一道开放题。
2．隐果法
不少封闭性的题目，其条件充分，结论明确而且单一化。在很多的情况下，只要隐去封闭题的结论，使其结论不确定或多样化，就是一道开放题。如：隐去应用题“学校有足球6只，篮球比足球多3只，排球的只数是篮球的2倍。学校一共有足球、篮球和排球多少只？”中的“问题”。
3．索因法
先给出问题的结论，通过逆向思考，执果索因，寻求使结论成立的各种充分条件。如：哪两个数相加的和是12？
4．比较法
对一些数学对象，如几何图形、数字、算式、解答方法等，比较它们的异同点，或从不同角度对它们进行分类，则能获得开放题。如：2、4、6、8、10这些数中，哪一个数与众不同？学生完全有可能从自己的数学经验出发，得出与他们不一致的答案。
5．类比法
教师们可以运用现有的开放题，在不同的知识范围内，根据知识之间的某种相似性，进行类比联想，获得新的开放题。即可以在同一知识系统内部类比，如从整数联想到分数、小数，从某一平面图形联想到其它平面图形或立体图形，也可以在不同知识系统之间类比，如比算术知识联想到代数知识，从代数知识联想到几何知识。当然，上述类比的方向也可以相反。如：“如何把一个正方形分割成9个大小一样的小正方形？”如果教师们将题中的两处“正方形”改为“平面图形”，就可以得到答案更为多样的开放题：“哪些平面图形能分割成与自身形状相同的9个同样大小的图形？”
四、开放题的教学
在教学实践中教师们体会到，要使开放题发挥它应有的教育价值，取得教学实际上效，必须遵循教学原则，讲究教学策略。
1．开放题的教学原则
（1）适当性原则。开放题的教学训练要适时、适度、适量。开放题一般安排在某一知识点或某一小节、某一单元的教学后，对所学知识起检验、巩固、提高的作用。要根据本班实际，学生的认知水平与年龄心理特征，难度系数不宜过大，让大多数学生都能“跳起来摘到果子”，让学生有成功的体验，这样才能充分发挥学生的主体作用，培养学生的自主学习能力。还要根据教学实际需要适量选择或模拟开放题，不能为开放而开放，应结合教学有机进行，数量不宜过多。
（2）过程性原则。开放题教学要体现学生学习的主体地位，没有学生的积极参与，不可能对开放题作出解答。因此，教学中既要照顾到学习一般的学生的解答水平，也要鼓励优秀学生去寻求更好的、更一般的解答；既要鼓励学生独立思考，又要提供学生合作交流的时间和空间，使不同个体的智力体验变成集体的共同财富。
（3）开放性原则。开放题教学与开放性教学相比，开放性教学则是根本。开放题只是一种载体，是实施开放性教学的一种工具，其目的在于使教师学会开放性教学。开放性教学是开放题教学的延伸和拓展。在日常教学中，教师应该创设开放的环境，包括物理环境（如时间和空间的开放）和心理环境（如创设民主、平等、和谐的教学氛围），选择开放的教学内容，以培养学生的创新精神和实践能力。因此，开放题还需要开放性教学，这样才能取得很好的效果。
