在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有100家住户，每家住户都有一个还没有结婚的孩子。
村里已经形成了一个奇特的风俗：孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱了，就要在当天到村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子确实恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一消息。因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。
而事实上，村子里100家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。
村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。
一天，这位老人说了句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一件事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，所有的父母都去村口种树了。为什么会这样呢？
在老太太宣布后的第一天，如果村里只有一个孩子恋爱的话，这个孩子的父母在老太太宣布之后就能知道。因为如果其他孩子恋爱的话，她应当事先知道，既然不知道并且听老太太说至少有一个孩子恋爱，那么肯定是自己的孩子了。因此，村里如果只有一个孩子恋爱的话，在老太太宣布之后，这个孩子的父母当天就会去村口种树了。
如果村里有两个孩子恋爱，这两个孩子的父母第一天都不会怀疑到自己的孩子，因为他们知道另外的一个孩子恋爱了。但是第一天过后他们发现那个孩子的父母没去村口种树，那么他们会想，肯定有两个孩子恋爱了，否则他们知道的那个恋爱孩子的父母在第一天就会去种树的。既然有两个孩子恋爱了，但他们只知道一个，那么另一个肯定就是自己的孩子了。
事实是这个村子里的100个孩子都恋爱了，所以这种推理会继续到第99天。也就是说，前99天每个父母都没有怀疑到自己的孩子恋爱了，而到了第100天，每个父母都确定无疑地推理出自己的孩子恋爱了，于是都去村口种树了。
这里，在老太太宣布“至少一个孩子恋爱了”这样的一个事实时，每个父母其实都知道这个事实（村子里的规则他们也都知道）。老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些村民的知识——关于村里孩子恋爱的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的父母都去种树了呢？这是因为，老太太的宣布使这个群体里的知识结构发生了变化，本来“至少一个孩子恋爱了”对每个村民都是知识，但不是共同知识，而老太太的宣布使得这个事实成为了共同知识。
在这个100家住户组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个孩子恋爱了”成为了共同知识，于是整个村子100家住户的博弈便开始了。这就是第100天的时候所有父母一起种树的原因，也是共同知识博弈发生的原因。
纳什均衡是在1950年提出的，它的核心内容是理性问题，其中就包括知识理性基础上的“共同知识问题”。纳什均衡的博弈是建立在某种共同知识的基础上的。共同知识这一术语是由哲学家路易斯在1969年提出的，是一个“我知道你所知道的”的无限归纳过程。
共同知识必须满足的条件有：
1.大家都知道它。
2.相互都知道对方知道它。
3.相互都知道对方知道自己知道它。
博弈智慧
这是一个无限的推理的过程。共同知识对博弈的结果有举足轻重的影响。共同知识依赖于共同的获取知识的渠道，也依赖于每个人获取知识的主观意识和能力。
