有一个故事是这样的：彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
现在有一个问题，如果三人同时开枪，并且每人只发一枪，第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人都会认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，所以先干掉乙是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。因为乙一旦将甲干掉，在和丙的对决中，乙胜算的概率就要大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。因为乙的枪法毕竟比甲差一些，丙如果先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率：
甲：24％（被乙丙合射40％×60％=24％）。
乙：20％（被甲射100％-80％=20％）。
丙：100％（无人射丙）。
通过概率分析，我们发现枪法最差的丙存活的几率最大，而枪法好于丙的甲和乙的存活几率却远低于丙。
上面的例子存在一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为他的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一定是甲。所以，无论是历史还是现实，那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者。
我们现在假定甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平。在这种情况下，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25％，按贝叶斯（Bayes）定理计算甲、乙、丙的存活率分别为：
甲活率：31％（［被乙射：25％×40％-10％］+［被丙射：25％×60％=15％］+［被乙丙射：25％×40％×60％-6％］）。
乙活率：23％（［被甲射：25％×20％-5％］+［被丙射：25％×60％-15％］+［被甲丙射：25％×20％×60％-3％］）。
丙活率：17%（［被甲射：25%×20%-5％］+［被乙射：25％×40％-10％］+［被甲乙射：25％×20％×40％-2％］）。
在枪手互相不知道对手命中率这一信息的情况下，命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最校
现在我们重新回到甲乙丙都知道对手命中率的情形，进行第二轮枪战的分析。
在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战中，丙存活的几率就一定比甲或乙要低。
第二轮枪战中甲、乙、丙存活的几率粗算如下：
（1）假设甲丙对决：甲的存活率为60％，丙的存活率为20％。
（2）假设乙丙对决：乙的存活率为60％，丙的存活率为40％。
这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。现在用严格的概率方法计算一下两轮枪战中，甲、乙、丙各自的存活几率。
（1）第一轮：
甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为24％（40％×60％），乙的活率为20％（100％-80％），丙的活率为100％（无人射丙）。
（2）第二轮：
情况1：甲活乙死（24%×80％=19.2％）
甲射丙，丙射甲——甲的活率为60%，丙的活率为20％。
情况2：乙活甲死（20％×76％=15.2％）
乙射丙，丙射乙——乙的活率为60％，丙的活率为40％。
情况3：甲乙皆活（24％×20％=4.8％）
重复第一轮。
情况4：甲乙皆死（76％×80％=60.8％）
枪战结束。
甲的活率为12.672％（19.2％×60％）+（4.8％×24％）=12.672%。
乙的活率为10.08％（15.2％×60％）+（4.8％×20%）=10.08％。
丙的活率为75.52％（19.2％×20％）+（15.2％×40％）+（4.8％×100％）+（60.8％×100％）=75.52％。
通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人不禁会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。
如果改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流各开一枪。在这个游戏规则下，我们会发现丙的机会要好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙。甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲。当然，不管乙这一枪干没干掉甲，下一轮开枪的都是丙。所以无论是甲或者乙先开枪，丙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪，情况又如何呢？
丙可以先向甲开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就能处于有利的形势。
我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是博弈方实力对比所形成的关系。在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率就都上升了。
我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛对方，谁更可能忠诚于对方？任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，这样做将使乙处于更危险的境地。
博弈智慧
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果乙丙不和，乙或丙单独对抗甲都不占优，必然被甲先后解决。竞争中，没有永远的敌人。为了自己的利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人。
