在编制项目进度计划时，首先假设不考虑资源约束，用数学分析方法在理论上计算出每个活动的最早开始和结束时间与最迟开始和结束时间，得出时间进度计划网络图，但此时的时间进度计划网络图还不是项目的实际进度，还要再根据资源需求和可用因素、活动持续时间和其他限制条件来调整活动的进度，最终形成最佳的项目进度计划。
项目进度计划要说明哪些活动必须于何时完成和完成每一活动所需要的时间，但最好同时也能表示出每项活动所需要的资源数量。最常用的编制进度计划的数学方法有甘特图法、关键路径法（CPM）、PERT（计划评审技术）分析、GERT（图表审评技术）分析等。本章将对这几种方法展开讨论，并讨论它们各自的优缺点。
6.3.1 甘特图法
甘特图（Gantt Chart，GC）又称横道图、条形图，它通过日历形式列出项目活动持续时间及其相应的开始和结束日期，为反映项目进度信息提供了一种标准格式。
亨利·甘特在第一次世界大战期间，为了在工作车间进行进度计划，首创了甘特图。甘特图的早期版本只是在左边的一栏中列出项目活动或活动，在右边的一栏中列出日历时间单位，比如“月”；在日历单元的下边，用水平横道线表示活动什么时候开始与结束。
在甘特图中，可以依据项目进度计划的详细程度，以年、月、周、天或小时来作为度量项目进度的时间单位。
甘特图可以明显地表示出各活动所持续的时间，横道线显示了每项活动的开始时间和结束时间，横道线的长短代表了活动持续时间的长短。注意，甘特图中的活动应该与工作分解结构中的活动一致。
甘特图的最大优点在于简单、明了、直观，易于编制，它为显示项目计划进度与实际进度信息提供了一种标准格式。但是，甘特图的缺点也是显而易见的，主要缺点在于它通常不能系统地反映项目各项活动之间的逻辑关系或依赖关系，难以进行定量的分析和计算，同时也没有指出影响项目进度的关键活动所在，这是它最大的缺陷。相反，网络图或PERT图可以做到这一点。因此，甘特图一般适用于比较简单的小型项目，对于复杂的项目来说，甘特图就显得难以应付了。
如今，大多数项目经理或项目管理人员都选择使用项目管理软件来创建更复杂的甘特图。实际上，现代项目管理软件将甘特图进行了很多改进，在原来甘特图的基础上发展出了列表甘特图、跟踪甘特图等形式，可以反映项目各项活动之间的逻辑关系或依赖关系，因而可以更容易地显示和更新项目信息，这对于项目经理或项目管理人员更加精确地编制和控制项目进度计划非常有帮助。对于非常大的项目来说，高级项目经理可能只想在甘特图上看到里程碑事件。Microsoft Project 2003项目管理软件显示的某项目列表甘特图、跟踪甘特图示例。
6.3.2 关键路径法
关键路径法（Critical Path Method，CPM）也称为关键路径分析，是一种最常用的项目管理数学分析技术，它是一种运用特定的、有顺序的网络逻辑，通过分析一组（或几组）活动序列（哪条路线）进度安排的灵活性（总时差）最少来预测总体项目活动持续时间的项目网络分析技术。具体而言，该方法依赖于项目网络图和活动持续时间估算，通过顺推法计算各项活动的最早时间，通过逆推法计算活动的最迟时间，在此基础上确定关键路径，并对关键路径进行调整和优化，从而使项目完成时间最短，使项目进度计划最优。关键路径法是帮助项目经理或项目管理人员战胜项目进度延迟现象的一种重要工具。
6.3.2.1 关键路径的确定
前面已经提到一个项目的关键路径是指一系列决定项目最早结束时间的活动。它是项目网络图中最长的路径，并且具有最少的浮动时间或时差的路径。
关键路径法的关键是确定项目网络图的关键路径，这一工作需要依赖于活动清单、项目网络图及活动持续时间估算等，如果这些资料已具备，将项目网络图中每条路径所有活动的活动持续时间分别相加，时间最长的路径就是关键路径，关键路径上的活动称为关键活动，关键路径的节点称为关键节点，关键活动的总浮动时间为零。因此，关键路径就是项目网络图中由一系列活动构成的活动持续时间最长的那条路径，如果关键路径上的某项活动未如期完成，所有处于其后的项目活动都要往后拖延，最终的结果是项目不能按计划完成。反之，如果关键路径上的某项活动能够提前完成，那么整个项目也就有可能提前完成。由此可知，项目经理或项目管理人员在编制项目进度计划时，关键路径上的活动是关注的重点。
要找到一个项目的关键路径，必须首先绘制一个好的网络图，而要绘制这样的网络图，又需要一个建立在工作分解结构基础上的好的活动清单。一旦创建了项目网络图，就必须估计每项活动的持续时间，然后才能确定关键路径。关键路径的计算包括将项目网络图每条路径所有活动的持续时间分别相加，最长的路径就是关键路径。
6.3.2.2 计算关键路径
借助于项目管理软件，关键路径的识别和计算可以自动完成，如果采用手工计算，可以遵循以下步骤：
（1）把所有的项目活动及活动的持续时间估算反映到一张工作列表中。
（2）计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间，计算公式为：EFES+Dur（活动持续时间估算）。
（3）计算每项活动的最迟结束时间和最迟开始时间，计算公式为：LSLF-Dur（活动持续时间估算）。
（4）计算每项活动的总时差，计算公式为：TSLS-ESLF-EF。
（5）将每条路径上各个活动的持续时间求和，拥有最长持续时间的路径就构成项目关键路径；或找出总时差（浮动时间）最小的活动，这些活动构成的路径就是项目关键路径。
反映了项目网络图从头至尾的所有路径，总共有3条。注意，每条路径从第一个节点Start开始，在最后一个节点Finish结束。通过该图将每条路径上各个活动的持续时间求和，就可以计算出每条路径的长度。由于路径A-C-G-H有最长的持续时间——18天，所以这条路径是项目的关键路径。关键路径可以在网络图中标明。
需要说明的是，在以上有关关键路径的讨论中隐含着一个前提，就是项目活动的持续时间具有单一的估算值，这一估算值可依据历史数据确定，采用的是活动持续时间的最可能值。因此关键路线法主要适用于项目大多数活动同以往执行过多次的其他活动类似、活动持续时间估算有历史数据可供参考的项目。
6.3.2.3 对关键路径的认识
项目关键路径反映了项目完成的最短时间。尽管关键路径是最长的路径，但是它代表了为完成项目所花费的最短的时间。如果关键路径上有一项或多项活动所花费的时间超过计划的时间，那么总体项目进度就要延迟，除非项目经理或项目管理人员采取某种纠正措施。
人们对于关键路径对项目的意义以及关键路径的真实含义常常有些模糊认识。一些人认为，关键路径包括最重要的活动。其实不一定，关键路径只与项目的时间维度有关。关键路径名称中虽然包含有“关键”这个词，但是这并不表明它包含了所有的关键活动。另一个错误认识是关键路径是项目网络图从头至尾最短的路径，完成项目只要完成关键路径上的所有活动就行了。但是对于整个项目来说，为了完成项目就必须完成每一项活动，与它选择最短的路径没有关系。
一般来说，项目经理和项目管理人员应该紧密关注关键路径上的活动实施情况，避免拖延项目完成时间，但关键路径分析还有一些方面也可能使人们认识不清。比如，一个项目可能有一条以上的关键路径吗？关键路径可能发生变更吗？
在、假设活动B的持续时间估算为10天，而不是3天。这一新的持续时间估算会使路径B-D-E-H的长度增加为18天。现在，项目就有两条长度相同的最长路径，所以有两条关键路径。因此，一个项目可能会有超过一条的关键路径。如果有一条以上的关键路径，项目经理和项目管理人员应该同时注意两条关键路径上的活动实施情况。
随着项目进度的实施，一个项目的关键路径也可能会发生变更。例如项目开始时，各种情况都按预定计划进行。假设活动A-C-G-H和B-F-E-H全都按计划开始与完成。然后，活动D出了问题。如果活动D的完成时间不是3天，而实际是11天，那么它就会使路径B-D-E-H的持续时间比其他路径长。这种变动会使路径B-D-E-H成为新的关键路径。因此，一个项目的关键路径可能发生变更。
确定关键路径的方法除了找出所有活动的活动持续时间相加最长的路径外，还有一种常用的方法就是找出那些具有最小时差（浮动时间）的活动，即用每项活动的最迟结束时间减去最早结束时间（或用最迟开始时间减去最早开始时间），然后找出浮动时间值最小的各活动（如果浮动时间都是正的，则选择正浮动时间值最小的活动；如果存在负浮动时间，则选择负浮动时间绝对值最大的活动），所有这些活动就是关键路径上的活动。
例如，活动A-C-G-H具有总时差为零的最小时差，因此，活动A-C-G-H构成网络图的关键路径。
6.3.2.4 缩短关键路径
在某些情况下，当项目经理和项目管理人员使用时间估算法来估算了每项活动（或第一次估算）的完成时间后，发现关键路径上的完成总时间对于项目干系人或项目组织而言太长了，此时项目经理和项目管理人员可以通过按比例减少每项活动的时间，从而使期望的完成时间与进度计划相符，但通常这都不太符合现实。
实际上当需要缩短项目进度时，项目经理和项目管理人员一般是选择修改进度计划，而不是仅仅修改活动的完成时间。合理的做法应该是对活动进行重新估算调整，从而使它们提前于第一次估算的完成时间。总而言之，要从项目计划的早期阶段着手，对它们进行重新计划以便能够使其尽早地完成（对项目后期阶段的活动请保持它们的第一次时间估算，以防出现未预料到的问题）。因此，项目经理和项目管理人员应尽量压缩那些成本和风险比较低的活动的时间，而且要小心，不要制造出另一条关键路径。假如这样做还不能缩短足够多的时间，那就只能重新计划整个项目了，可能还需要让某些活动并行进行。
6.3.3 计划评审技术
计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT）是项目时间管理的另一项网络分析技术。它是当项目的某些或者全部活动持续时间估算事先不能完全肯定或存在很大的不确定性时，用来估算项目时间长度的网络分析技术。它综合运用关键路径法和加权平均持续时间估算法来对项目时间长度进行估算。
一个项目可能包括只有很少经验数据或根本没有经验数据的活动，但在大多数项目进度计划编制中，项目经理或项目管理人员可能拥有一些相关的经验，因此在大多数情况下，可以依据其得出这些活动持续时间最有可能的预测，所以这种网络分析技术适用于不可预知因素较多、从未做过的新项目和复杂项目情况下的活动持续时间估算。
另外，也可以估算在情况比预期好的条件下，项目需要多长时间；在情况比预期差的条件下，项目需要多长时间，分别称其为乐观和悲观条件。但是注意，不能将其定义为最好或最差条件。
计划评审技术法采用概率时间估算，对每项活动都采用三个时间估算值——根据乐观的、最可能的、悲观的活动持续时间估算来进行项目时间长度估算的方法。实际上，计划评审技术法就是先用概率统计方法求得项目活动的期望平均时间，并以此时间作为网络图中相关活动的持续时间，化不确定性进度计划为确定性进度计划，再进行进度计划时间参数估算和分析。
计划评审技术法对活动持续时间的估算与项目活动持续时间估算方法——三点法非常相似，它假设活动的时间是一个连续的随机变量，并且服从β概率分布，它一般涉及三个时间的估算：
（1）乐观时间（Optimistic Time）：在顺利的情况下完成项目活动所需要的最少持续时间，用符号a表示。一般含义是如果活动在实质相同的条件下重复实施，20次中仅可能出现一次比这一时间更短的持续时间。
（2）最可能时间（Most Likely Time）：在正常的情况下完成项目活动所需要的持续时间，用符号b表示。一般含义是在分布中最常见的持续时间值，或比其他值更可能出现的值。
（3）悲观时间（Pessimistic Time）：在不顺利的情况下完成项目活动所需要的最多持续时间，用符号c表示。一般含义是如果活动在实质相同的条件下重复实施，20次中仅可能出现一次比这一时间更长的持续时间。
为了结合这三种估算，计算出活动的期望平均时间长度，计划评审技术法根据统计学原理给出下面的公式来计算每个项目活动持续时间估算的期望平均值：
项目活动持续时间的期望值表示项目活动耗费时间的多少，活动持续时间的标准方差表示在期望的时间内完成该活动的概率。该标准方差越小，则表明在期望时间内完成该活动的概率（可能性）越大；该标准方差越大，则表明在期望的时间内完成该活动的概率（可能性）越小。
计划评审技术法像关键路径法一样，是建立在项目网络图（通常是PDM图）的基础之上。给定了项目活动的期望平均时间估算，其网络计算就与关键路径法（CPM）的网络计算相同了。顺推法计算可得到项目活动最早结束时间，而逆推法计算得到项目活动最晚开始时间。
项目网络图中关键路径上各项活动完成的总时间概率服从正态分布，其平均值等于各项活动持续时间期望值之和，标准方差等于各项活动持续时间标准方差之和。可以利用这些关系估算出项目完成时间的平均值，以及项目在计划时间完成的概率。所以，项目总时间长度估算的标准方差为该项目关键路径的标准方差通过各活动标准方差平方和的平方根计算而得：
σtotal=σ21+σ22+……+σ2i（i为项目关键路径上的活动数）
由于项目各活动持续时间采用的是通过估算所得的项目活动期望平均时间，不是十分准确，也与实际情况不一定相符，应进一步根据概率统计理论来分析其实现的概率大小。在计算项目在计划时间内完成的概率时，可依据下列公式：
Z（r-e）/σ
式中：r-—项目要求的完工时间（最迟结束时间）；
e-—项目关键路径所有活动持续时间的平均值（正态分布的均值）；
σ——项目关键路径所有活动持续时间的标准方差（正态分布的标准方差）。
通过查标准正态分布表就可以得到在项目计划要求完成时间内的完成概率。
例如，假设某项目的关键路径如示由三个活动A、B、C组成，首先进行每项活动的最乐观的、最可能的和最悲观的时间长度估算，活动A、B、C在正常情况下的持续时间分别为17天、19天、16天，在最有利的情况下持续时间分别是15天、16天、11天，在最不利的情况下持续时间分别是21天、23天、20天，试运用计划评审技术法分析该项目在54天内完成的概率。
解：活动A时间的期望值tA=（15+4×17+21）/617.33（天）
活动B时间的期望值tB（16+4×19+23）/619.17（天）
活动C时间的期望值tC（11+4×16+20）/615.83（天）
该项目完成时间的期望平均值t=（17.33+19.17+15.83）52.33（天）
活动A时间的标准方差σA（21——15）/61（天）
活动B时间的标准方差σB=（23——16）/61.17（天）
活动C时间的标准方差σC=（20——11）/61.5（天）
整个项目完成时间的标准方差12+1.172+1.52=2.15
于是有Z（54——52.33）/2.150.77
查标准正态分布表得到概率P（z）77.94%
即在计划的54天内完成该项目的概率为77.94%。
过去认为关键路径法与计划评审技术法是不同的，前者主要是用于确定性的项目，而后者则主要用于不确定性项目。但目前两者日趋合并，因为作为两种方法的根本不同点在于对活动持续时间的估算上。
计划评审技术法的最大优点在于试图将风险与持续时间的估算联系起来，但计划评审技术法也有不足：假设乐观时间、悲观时间分别为存在1%概率的时间，而且又以这种时间的假设呈β分布为前提的，是否呈β分布，是带有某种主观猜测性的。另外计划评审技术法的实际应用比较麻烦，如果PERT网络制定的活动过细，则当一个活动持续时间较大偏离时，将需要重新调整整个网络，如果制订的进度计划不准，大大落后于实际进度，频繁的调整会使主管这方面的人员失去信心。为了避免对PERT网络更改的困难，一般与计算机项目管理软件结合起来，采用项目管理软件的控制和报告系统来调整网络图。
进度计划编制的详细程度，往往用每个活动的平均时间来表示，它与项目类型、项目期限、项目的成本和项目所承担的风险有关。目前在美国有两种控制标准：
（1）每个活动的最长时间一般不超过10个工作日（两周），也不主张分得过细。这样做的目的在于以各个环节上的灵活性来保证大而复杂的网络相对稳定性。
（2）为了控制项目的风险和降低其不肯定性，规定每一活动的成本不超过整个网络平均活动成本的10倍，不允许任何一个活动的成本大于总成本的1%（因为每一活动的成本平均值为0.1%）。活动持续时间长短的控制，既要防止过长，增加其风险和不肯定性；又要避免过细，而影响其弹性。因此需要在两者之间取得适当的平衡。
项目经理和项目管理人员也要注意计划评审技术法的缺点：
①由于它需要几个持续时间估算值，所以使估算工作量加大两倍；
②在评估风险方面有很多更好的概率方法（见“项目风险管理”）；
③当项目活动较多时，在实践中很少使用手工来编制PERT网络。
实际上，由于网络图常被称为计划评审技术图表，所以许多人将计划评审技术与项目网络图错误地混为一谈。
6.3.4 图表评审技术
图表评审技术（Graphical Evaluation and Review Technique，GERT），也称随机网络技术，它类似于计划评审技术，但又有所区别。在计划评审技术法中活动之间的相互关系是确定的，但是在生产和科研实践中，有些活动之间的相互关系却是随机性的。
例如在新产品的研制当中，研制某一新产品的过程为：研制，试验，经试验后研制或成功（鉴定），或失败（废品处理），或局部修改图纸。这三个事件的发生都具有一定的概率，设它们的概率分别为a、b、c（a+b+c1）。若研制成功或失败，则研制工作结束；若需局部修改图纸，则需进一步研制，之后再经过试验，然后再根据试验结果做进一步的决策。这个过程其实包含了新产品研制过程中经常出现的返工或者反馈的现象，从而导致了循环回路的产生；在试验完成之后，随后的活动不是确定的，而是随机的；网络图中有两个终点——研制成功或研制失败，并都分别具有一定的概率；再有就是新产品经试验后还要经过哪些工序，或需要几次局部修改图纸，都是随机的。
由于有这些原因，所以就不能采用计划评审技术来解决，而图表评审技术可以对项目活动的逻辑关系和时间估算进行概率处理，并具有随机性。图表评审技术由节点和箭线组成，下面介绍图表评审技术中涉及随机网络的一些基本概念。
随机网络是由一些逻辑节点和连接两个节点之间的箭线组成。逻辑节点包括输入侧和输出侧。输入侧有三种逻辑关系，输出侧有两种逻辑关系，可得到六种不同的节点。
6.3.4.1 节点
图表评审技术的节点由输出和输入组成，它表示一定的逻辑关系，从而可以处理活动的复杂关系。
节点输入侧：
（1）异或型（Exclusive Or）关系。表示几个活动中只有一个能够实现，在给定时间内当该活动完成后，节点才能实现。
（2）或型（Inclusive Or）关系。表示任何活动完成后，都可使节点实现，因此首先完成的活动结束时间就是该节点的实现时间，即实现的时间是由引至该节点所有的活动中完工最短的时间，但该节点的其他活动仍在进行。
（3）与型（And）关系。表示所有活动结束时，节点才能实现。因此，最后完成的活动结束时间是该节点的实现时间，即实现的时间是引至该节点所有活动中完工最长的时间。此时，该节点的外向（输出）才能开始进行。关键路径法（CPM）和计划评审技术法（PERT）的节点输入都表示“与”关系。
节点输出侧：
（1）确定型。若节点已实现，则从该节点射出的箭线都要实现，即节点的实现使所有的外部活动都能开始进行，且所有箭线实现的概率均为1.关键路径法（CPM）和计划评审技术法（PERT）的节点输出是确定型的，每个外向活动的实现概率都是1.
（2）概率型。若节点已实现，则只能有一条从该节点射出的箭线实现。即节点外向活动中只有一个能进行，且有一定的实现概率，概率为P，且这种节点所有外向活动的概率之和为1.箭线上表示的活动持续时间为t，它是个随机变量或者是一个常数。如果是随机变量，应给出理论分布的密度函数、均值和方差。在随机网络中的t用均值表示。
根据以上的讨论可以看出，计划评审技术法（PERT）网络图与图表评审技术（GERT）相比较而言只是随机网络的一个特例。
6.3.4.2 箭线
箭线表示活动情况的变化，主要标注活动发生的概率、时间长度和成本等因素。
图表评审技术允许出现循环、分支以及多个项目结果。例如，有的活动可能根本不实施，有的活动可能实施好几次，而也有一些活动可能只实施一部分。这在节点图、箭线图中是不允许的。
6.3.4.3 图示评审基本方法
图表评审技术估算活动的时间非常复杂，难以借助数学方法加以分析，在此只是简单介绍有关图表评审技术的基本概念和理论基础，其具体应用及一些数学计算，都是非常复杂的问题，一般要借助计算机用仿真法求解。
图示评审的基本方法可以分为两大类：
（1）解析法。解析法利用随机网络中给定的参数，把概率和随机问题化为确定性问题来求解，也可采用信流图理论，用等效函数法求解。
（2）模拟法。在计算机上进行模拟试验，由于这种方法能够方便而迅速地处理随机问题，所以被广泛地应用。
图示评审技术与编制进度计划的步骤基本上是相同的，只是图示评审技术中要遇到很多随机事件，有时所要求解的问题也有所差异，所以在具体的内容和方法上是不同的。图示评审技术的一般程序为：
（1）系统分析。要求图示评审技术所要解决的问题在通常情况下是一个比较复杂的随机系统。这就需要首先对系统的约束条件、所要求的问题与预期的目标、系统的构成与活动的划分，以及各活动之间的相互关系，进行细致而完整的分析。
（2）绘制随机网络图。根据系统分析的结果，特别是活动的合理划分，各活动之间的相互关系，正确地选择输入侧与输出侧节点的符号，绘制随机网络图。
（3）参数的确定与估计。在绘制随机网络图的同时，就要考虑每条弧出现的概率及作业时间。如果作业时间是随机变量，还要预测它们的理论分布与密度函数以及期望值和方差，确保随机网络必要的精度。
（4）随机网络的计算或模拟。通常是在计算机上进行计算或模拟。根据系统目标的要求，对时间、资源和费用进行计算和优化。需要时还要对系统在空间范畴内的网络流进行分析计算，使系统在空间范畴内保持协调。
（5）综合评价与审定。对计算的结果（常数或随机变量）进行分析和评价。在确认得到令人满意的计划方案之后，做出决策，指导监督并控制计划的执行。
随着图示评审技术的推广，随机网络的计算机解法逐渐开发出采用不同的计算机语言，求解不同要求的随机网络的计算机程序。用这种模拟程序包求解随机网络的方法称为仿真图示评审技术（GERTS）。
图表评审技术法的优点在于，它试图将风险与持续时间的估算联系起来。图表评审技术法的缺点在于，由于它需要多个时间长度估算值，所以工作量较大。
6.3.5 编制方法比较
用于项目进度计划编制的各种方法之间的比较。项目经理及项目管理人员应该充分了解这些方法的不同特点和应用条件。
6.3.6 进度计划优化
在现代项目时间管理中，很重要的一点是项目经理及项目管理人员不能仅仅满足于编制出项目进度计划，并以此来进行资源分配和进度控制，还必须依据项目各种主、客观条件，在满足项目完成时间要求的同时，合理安排时间与资源、时间与成本，力求达到资源消耗合理和经济效益最佳这一目的，这就是项目进度计划的优化。
当采用项目进度计划优化时，可利用项目关键路径上的活动所具有的时差进行一些相关平衡和调整，从而使项目进度计划的优化得以实现。能够帮助项目经理及项目管理人员优化进度计划的一项工具是确定项目每个活动的自由时差和总时差。自由时差（或自由浮动时间）是指一项活动在不耽误后继活动的最早开始时间的情况下，可以延迟的持续时间长度。总时差（或总浮动时间）是指在不拖延项目计划完成时间的情况下，一项活动从其最早开始时间算起，可以被拖延的时间。了解时差的多少，可以帮助项目经理及项目管理人员知道进度计划是否具有弹性和有多大的弹性。
前面已经介绍，可以通过顺推或逆推网络来计算自由时差（或自由浮动时间）。一项活动的最早开始时间是指一项活动根据项目网络逻辑关系，最早可能开始的时间；一项活动的最早结束时间是一项活动根据项目网络逻辑关系，最早可能完成的时间。运用顺推法可确定各项活动的最早开始时间与最早结束时间。项目开始时间与第一项活动的最早开始时间是一致的。最早开始加上第一项活动的持续时间，就等于第一项活动的最早结束时间。它也等于每一后继活动的最早开始时间。当一项活动有几个前置活动时，其最早开始时间是这些前置活动最早结束时间中最晚的时间。同理，在网络图上应用逆推法可以确定每项活动的最晚开始时间与最晚完成时间。一项活动的最晚开始时间是在不拖延项目完成时间的情况下，一项活动开始的最晚可能时间。一项活动的最晚完成时间是指在不拖延项目完成时间的情况下，一项活动可以完成的最晚可能时间。理解了如何计算并使用时差信息，项目经理及项目管理人员可以为优化项目进度计划打下一个基础。
项目进度计划的优化是建立在多次反复计算的基础上的。项目经理及项目管理人员可以手工确定每项活动的最早开始时间和最晚开始时间，显示了某项目的网络图上所有活动的自由时差和总时差，活动F有最长的自由时差——7天，但手工确定工作量很大，其过程十分烦琐，稍复杂一点的进度计划（如超过50个工作日），用手工确定就已近乎不可能，但使用项目管理软件要快得多。所以，项目进度计划的优化主要是通过计算机项目管理软件来完成的。本章只介绍基本的优化原理及方法。项目进度计划的优化按优化目标分，有时间优化、成本优化和资源优化。
6.3.7 时间优化
时间优化就是调整项目进度计划的估算时间，使其在满足项目完成时间要求的前提下，达到时间最为合理的目的。
6.3.7.1 时间优化的概念
项目时间并不是越短越好，项目时间过短，就可能会造成项目成本费用的大量增加。所以时间优化并不是单纯缩短时间，而是在满足项目完成时间要求的前提下，使项目进度计划时间尽量保持在合理的时间范围之内。当项目完成时间比较合理或是不容改动时，时间优化就包含两个方面内容：
（1）进度计划的估算时间超过要求的项目完成时间，就必须对进度计划进行优化，使其估算时间满足要求的项目完成时间，且保证因此而增加的费用要最少。
（2）进度计划的估算时间远小于规定的项目完成时间，这时也应对进度计划进行优化，使其估算时间接近于要求的项目完成时间，以达到节约成本的目的。
在项目进度计划的时间优化中，前者最为常见，后者则较为少见。
6.3.7.2 时间优化的步骤
前面已介绍过，对项目进度计划完成时间有影响的只是项目的关键活动，项目进度计划的时间优化就是通过改变关键活动持续时间的方式来实现的。下面介绍压缩项目进度计划完成时间的方法，其步骤如下：
（1）找出项目进度计划中的项目关键路径，并估算出项目进度计划总完成时间。
（2）估算应压缩的时间量ΔT：
ΔTe-r
式中：e-—项目进度计划关键路径所有活动的估算完成时间；
r-—项目要求的完工时间（最迟结束时间）。
（3）选定最先压缩持续时间的项目关键活动时应考虑如下因素：
①缩短持续时间后，对项目质量和安全影响不大；
②有充足的备用资源；
③缩短持续时间所需增加的成本费用相对较少。
（4）确定压缩时间。将选定的项目关键活动的持续时间压缩至“允许”的最短时间。这里所谓的“允许”是指要尽量保持其关键活动的地位，因其一旦被压缩成非关键活动后，再继续压缩其持续时间，对缩短项目完成时间就已失去作用了。
当然，如果需要将某一关键活动必须压缩成非关键活动时，项目经理及项目管理人员就应对新出现的关键活动再次压缩。
（5）压缩另一关键活动。若压缩后的估算完成时间仍不能满足项目计划完成时间的要求，则按上述原则选定另一个关键活动并压缩其持续时间，直至满足项目计划完成时间为止。
实际上在进行项目时间优化时，应该将选定的关键活动持续时间压缩到何种所谓的“允许”程度取决于项目网络的敏感性。项目网络的敏感性是指具有多条关键或接近关键的路径，在这种情况下，压缩项目活动持续时间一般是要花费成本和资源来缩短关键活动的持续时间，这又会导致项目自由时差的减少和/或更多关键路径和活动的出现。
在时间优化过程中如出现多条关键路径，则会增加项目更大延迟的风险，同时项目活动的自由时差减少。所以，项目经理及项目管理人员最好对各条关键线路的持续时间同时压缩至同一数值，否则起不到压缩项目完成时间的作用。
如果接近关键路径的活动被延迟，变成关键活动，那么实际的结果可能是用更高的项目总成本、更高的费用来缩短原始关键路径上的活动持续时间，这会是另一种浪费。也就是说具有多条接近关键路径的项目活动持续时间的压缩减少了进度计划安排上的灵活性，同样增加了项目延迟的风险。这个分析的结果说明对于敏感的项目网络需要进行细致的分析，项目经理及项目管理人员最好仅需要对部分项目的关键活动持续时间进行优化调整就可以了。
一种较好的情况是一个项目网络如果其主导的关键路径是不敏感的，也就是说，没有接近关键路径的其他活动路径，此时的时间优化就可以导致成本或资源非常实际的大量节约。在这种情况下，压缩关键活动持续时间不会产生新的关键或接近关键的活动，非关键活动的自由时差减少仅会略微提高它们变为关键活动的风险。不敏感的网络最有可能实现项目总成本上的真正节约，这种节约有时还很大，而同时非关键活动变为关键活动的风险最小。在现实项目中不敏感的项目网络并非少见，它们大约占所有项目的25%，项目经理及项目管理人员应该充分注意这一点。
当将所有的关键活动的持续时间都压缩至“允许”的最短持续时间，仍不能满足要求完成时间时，说明原进度计划的技术、组织方案编制不合理，应重新进行修正、调整。当然，也有可能是要求的完成时间不现实，此时，项目经理及项目管理人员可对要求的项目完成时间重新进行审定。
在有些项目中，时间优化是指延长项目进度计划的完成时间，使其接近要求完成时间，其优化方法与上述压缩项目进度计划完成时间的优化方法在步骤上基本一样，也是反复选定一关键活动增加其持续时间，或是增加非关键活动持续时间使其成为关键活动，并超过原相应关键活动的持续时间，以达到增加进度计划完成时间的目的。
6.3.7.3 时间优化的策略
但是注意，即使是对于一个中等规模的项目，压缩活动的时间也是困难的，一些项目经理及项目管理人员对压缩活动的时间感觉非常不舒服。有时候项目经理及项目管理人员采取观望策略是最明智的做法。在项目实施初期若过早地压缩关键活动的时间，如果其他关键活动提早结束或某个非关键路径变成新的关键活动，就可能导致资源和费用的浪费，在这种情况下，通过压缩活动持续时间来提早完成活动反而徒劳无益。反之，当后面的活动很可能延迟而耗费获得的时差时，项目经理及项目管理人员压缩早期关键活动的持续时间可能是明智的，否则项目经理及项目管理人员只有压缩最后的活动持续时间才能纠正进度计划偏差。另外，压缩活动持续时间的确定是一种判断，需要对可用的选择、涉及的风险和满足最终期限的重要性加以仔细考察。
如果使用计算机项目管理软件来求解压缩活动持续时间，则需要加以小心，虽然项目管理软件求解对关键活动持续时间进行压缩出错的概率更小一些，但项目管理软件求解不会自动考虑不确定性或风险问题。此外，在庞大复杂的项目进度计划中，数据的收集工作量往往让人无法承受，并且也很昂贵。在这种情况下，项目经理可以召开项目的关键管理人员会议，可在项目中找一小段进度，在这一小段进度中，在关键路径上压缩活动持续时间的可能性最大，同时成本相对较低。因此，可以使用计算机项目管理软件对这一段进度建立时间—成本图及时间—资源图来进行时间优化。
最后要注意的是，压缩活动持续时间存在一个潜在线性假设的误导前提，即时间和成本、时间和资源的关系是线性的，压缩活动持续时间后成本或资源量是线性的增加或减少。但实际上，时间和成本、时间和资源之间的关系不是线性的，而是非线性的。在实践项目管理中，项目经理及项目管理人员很少注意到这点。使用线性假设可以进行合理而快速的比较，这种简单方法对于绝大多数项目是合适的。但在少量的非常庞大、复杂和长时段的项目环境中，使用线性假设就可能会出问题。
6.3.8 成本优化
项目成本也是项目经理、项目管理人员和项目干系人最为关心的事项，如何做到以合理的项目成本来实现项目目标是本节要讨论的内容。
6.3.8.1 成本与时间的关系
实施一个项目的成本，通常可分为直接成本和间接成本两部分。直接成本包括材料费、人工费、设备购置与使用费等直接用于项目实施的成本；间接成本包括项目组织日常管理等工作所需要的成本。一般情况下，项目成本与项目进度完成时间的关系如所示，其间接成本与项目完成时间大致成正比关系，它随项目完成时间的延长而递增；其直接成本与项目完成时间呈一曲线关系。在通常情况下，它会随项目完成时间的缩短而增加，但完成时间不正常延长时，其成本也会增加。项目的总成本为直接成本和间接成本之和。所以，项目的总成本与项目完成时间的关系也是一条曲线，此曲线上有一项目总成本最低点O，它所对应的完成时间就是项目最优完成时间。项目经理、项目管理人员和项目干系人应充分意识到努力优化项目进度计划使项目在项目总成本最低点O附近运行的重要意义。
从的项目总成本与完成时间的关系中可以看到，最优项目时间点T优化代表了减少的项目总成本，少于原来计划的项目正常时间点T0的项目总成本。接近正常时间点T0的项目直接成本曲线通常相对平坦，又由于项目的间接成本在同一范围内的变化通常会更大，所以间接成本在最优项目时间点T优化通常会少于正常时间点T0.根据成本—时间过程的关系，项目经理和项目管理人员一般应将项目时间长度减少到总成本的最低点对应的项目最优完成时间点T优化。但是，项目经理和项目管理人员是否应按照优化的成本—时间关系进行项目实施呢？答案是“看情况”，项目风险必须要加以考虑。
6.3.8.2 成本优化的步骤
成本优化又叫时间成本优化，就是通过项目进度计划的调整，使项目完成时间接近最优完成时间，以实现项目实施总成本最少的目的，成本优化的步骤如下：
（1）估算项目实施总直接成本。项目总直接成本等于该项目全部工作的直接成本之和。
（2）估算各活动的直接压缩费率。直接压缩费率是直接成本压缩费率的简称，指一项活动每缩短一个单位时间所需增加的直接成本，它等于活动最短时间直接成本和正常时间直接成本之差，再除以正常持续时间与最短持续时间之差的商值，即：
ΔCi（COi-CNi）/（DNi-DOi）
式中：ΔCi-—压缩活动i的持续时间的直接费率；
COi-—活动i持续时间为最短时间时所需的直接成本；
CNi-—活动i持续时间为正常时间时所需的直接成本；
DNi-—活动i的正常持续时间，即在合理组织条件下，完成一项活动所需要的时间；
DOi-—活动i的最短持续时间，即在最理想的条件下完成活动所需的持续时间。
（3）确定间接压缩费率。间接压缩费率是间接成本压缩费率的简称，它指一项活动缩短单位持续时间所减少的间接成本。活动i的间接压缩费率表示为ΔCIi，它一般都是由各单位根据活动的实际情况而加以确定的。
（4）确定关键路径并估算项目总的完成时间。
（5）确定压缩持续时间的关键活动。取费率（或组合费率）最低的一项关键活动（或一组关键活动）作为压缩持续时间的对象。
（6）确定关键活动持续时间的压缩值。确定关键活动持续时间压缩值的原则是在时间压缩后该活动不得变为非关键活动，其持续时间也不得小于最短持续时间。
（7）估算缩短持续时间的成本增加值。
（8）估算总成本。关键活动持续时间压缩后，项目完成时间会相应缩短，项目的直接成本会增加，而间接成本会减少，所以其总成本应为：
CtCt+Δt+ΔT（ΔCi-ΔCIi）
式中：Ct-—将完成时间缩至t时的总成本；
Ct+Δt-—项目完成时间为t+Δt的总成本；
ΔT-—项目完成时间压缩值（压缩时间）；
ΔCi-—压缩活动i的持续时间的直接费率；
ΔCIi-—压缩活动i的持续时间的间接费率。
（9）再压缩新的关键活动并估算其成本。确定新的应压缩持续时间的关键活动（或一组关键活动），并按上述（6）、（7）、（8）的步骤估算新的总成本。如此重复，直至总成本不可再降低为止。
为使优化过程表述清晰。
6.3.9 资源优化
考虑到项目资源的有限性，在进行项目进度计划过程中，项目经理和项目管理人员必须了解对资源（人力、物力）进行有效管理的重要性。为了获得项目在实施过程中任何一个进度状态下所有的项目活动需要的资源数量，项目经理、项目管理人员及项目组织在完成网络图绘制和资源估算工作后，应该进行资源优化管理工作。资源优化管理工作主要包括资源负荷图的绘制，以及根据资源负荷图对活动进行优化等内容。绘制和使用资源负荷图的技巧在前面章节已经介绍，本节重点介绍资源优化的方法。
6.3.9.1 资源优化的概念
所谓项目资源优化，首先是指在提供的资源有所限制时，要使每个进度时段的项目资源需求量都能满足资源限量的要求，并使项目实施所需的完成时间最短；其次是指当项目完成时间固定时，怎样使项目资源安排得更为均衡合理。前者称为“资源有限——完成时间最短”的优化；后者则称为“完成时间固定——资源均衡”的优化。但是注意，资源优化不是指通过优化将完成项目所需的资源量减至最少。
在前面章节中介绍的项目活动（或工作包）的时间估算是在假设项目资源充分足够的情况下独立估算出的，这种假设在实际中可能成立也可能不成立，但一般来说，项目活动持续时间估算不能完全解决资源的需求量和可支配性问题。如果资源不足以满足项目某进度时段峰值的资源需求量，项目的一些关键活动的最迟开始时间可能必须延迟，从而项目完成时间也就可能会延迟，这一过程的优化被称为“资源有限——完成时间最短”。另外，如果项目资源是足够的，但资源需求在项目实施过程中发生了较大变更，那么利用一些优化方法来平衡资源需求可能是合适的，即通过（使用时差）延迟非关键活动来降低项目某进度时段峰值的资源需求量，从而提高资源利用率，这一过程的优化被称为“完成时间固定——资源均衡”。
资源需求量和可支配性是一个不那么明显的问题，所以实践中资源优化工作常常没有引起项目经理和项目管理人员应有的关注。但是，没有对有限的项目资源进行优化的后果可能是高成本的项目活动实施和项目延迟；没有对资源进行优化的另一种后果是不能降低资源需求量在项目某进度时段上波峰与波谷的波动。又由于项目资源通常会被过度分配，也因为资源很少根据可支配性和需求优先级来排队，所以需要一些优化方法来优化解决资源利用率和可支配性问题。
6.3.9.2 资源强度、资源需求量和资源限量
这里先介绍资源使用的相关概念。在进行资源优化时，经常要用到资源强度、资源需求量和资源限量这几个概念。
资源强度是指在完成一项项目活动（或工作包）时，每单位时间内所需的资源量。项目活动（或工作包）k的资源强度用rk表示。
资源需求量是指项目进度计划中，某一单位时间内进行各项活动（或工作包）所需某种资源数量之和。如取天为单位时间，则第t天的资源需求量用Qt表示。
资源限量是指单位时间内可提供使用的某种资源的最大数量，用Q表示。
6.3.9.3 资源有限——时间最短的优化
“资源有限——完成时间最短”的优化，又叫“资源计划安排法”。其优化过程就是不断调整进度计划安排，使得在完成时间延迟最短的条件下，逐步达到满足资源限量的目的。可按下述优化步骤进行：
（1）首先估算进度计划每天资源需求量Qt。
（2）检查资源需求量是否超过资源限量Q。检查应从进度计划的开始时间起，随项目时间推进逐段进行。如在整个项目生命周期完成时间内每天的资源需求量均能满足资源限量要求，现有的进度计划即已为优化方案，无须再行优化；如有不满足资源限量要求的情况，则必须对该进度计划进行优化。
（3）调整超出资源限量时段的活动安排。每天资源需求量相同的时间区段称为一个时段。对于超过资源限量的时段，必须逐段进行调整以满足资源限量要求。调整方法是在该时段内同时进行的几项活动中，安排一项活动在另一项活动完成后进行，即使这两项活动从平行作业关系变为依次作业关系，从而减少该时段的资源需求量。此时，项目进度计划的完成时间将相应延长，其延长的完成时间等于：
ΔDi-jEFi-LSj
式中：ΔDi-j-—将活动i安排在活动j之后进行时，项目进度计划完成时间延长的时间；
EFi-—活动i的最早结束时间；
LSj-—活动j的最迟开始时间。
（4）确定有效调整方案。当在一个项目进度时段里有好几项需要同时进行的活动时，其中任何一项活动都可安排到其他任何一项活动后进行，所以其调整的方案是很多的。但这些调整方案中，有的可使该时段资源需求量减少到满足资源限量的要求，该方案即为有效调整方案；而有的并不能满足这一要求，这样的调整方案便是无效调整方案。一个时段可有一个或多个有效调整方案。进行优化时，项目经理和项目管理人员应将所有的有效调整方案都识别出来。
（5）调整其他超出资源限量的时段。以上一时段每一个有效调整方案为基础，对下一超过资源限量的时段进行调整。如此不断反复调整，直至全部时段的资源需求量等于或小于资源限量为止。
（6）确定最优方案。在所有有效调整方案中，完成时间最短的有效调整方案即为最优方案。
6.3.9.4 完成时间固定——资源均衡的优化
“完成时间固定——资源均衡”的优化过程就是不断调整项目进度计划安排，从而在保持项目完成时间不变的前提下，实现项目资源需求量尽可能均衡的目的。
（1）衡量资源均衡性的指标。所谓资源分布的均衡性，就是力求每天的资源需求量尽量接近平均值，避免出现短时期内的高峰和低谷，也就是说避免出现资源的过度使用和过度闲置问题。它可用不均衡系数、极差值及均方差等指标来衡量。
式中各物理量的意义同上。资源需求量均方差值愈小，其均衡性愈好。
（2）判断公式。在进行资源均衡优化时，主要是利用一些活动所具有的时差，将其作业时间予以调整，使每天的项目资源需求量发生变化，从而达到资源均衡的目的。但活动的作业时间移动后，资源均衡性是否一定会得到改善，则需通过判断公式来判定。
（3）优化步骤。“完成时间固定——资源均衡”的优化步骤如下：
①确定调整的活动。为保证项目进度计划总的完成时间不变，所以关键活动即总时差为零的活动时间不得推迟，只有那些具有总时差的活动才能考虑推迟，也就是说不能选择项目关键活动来进行调整。
选定调整活动应从进度计划的终止节点开始，按活动终止节点的编号值，依从大到小的顺序逐个选定，同一终止节点有多个可调整活动时，开始时间较迟的活动先进行调整。
②判断调整效果。利用公式Qb＞Qn+1+rk判断所选定活动后移一天对资源均衡性的影响，如能改善，则后移一天，并判断再后移一天的影响，如此重复，直至不能后移或活动总时差已用完为止。
③选定新的调整活动并进行调整。按步骤①和步骤②所述方法再选定新的可调整活动并进行调整，直到所有可调整活动都调整完毕。
④再次调整。为使资源均衡性最优，在对所有可调整活动调整完成后，要从终止节点开始，从右至左、从后向前再进行调整，如此反复，直到所有活动的位置都不能再移动为止。
6.3.9.5 多项目的资源优化
为讨论简单和理解容易起见，前面的章节只讨论了单个项目情况下的关键资源分配和优化问题。而在现实中，资源的分配和优化在很多情况下是发生在多项目的环境中，因此，项目经理、项目管理人员和项目组织必须建立和管理一套系统，以便有效地在具有不同优先级、资源需求、活动集合和风险的多个项目中对资源进行分配和优化安排。这种系统必须是动态的，能够容纳新项目，以及能在某个项目工作结束时立刻重新分配资源。在给定了项目之间的依赖关系条件下，适用于单个项目的资源分配和优化原则也适用于这种多个项目的环境，只不过应用和求解更为困难而已。
以下列出了项目经理、项目管理人员和项目组织管理多项目资源进度计划中遇到的三种最为常见的问题。注意，这些问题在单个项目中的宏观表现会在多项目环境中被放大。
（1）进度全面延迟。由于多个项目常常分享同一资源，所以一个项目上的延迟可能会造成一系列连锁反应，使其他项目延误。例如，在某个软件开发项目中由于在原来计划安排下的一个关键活动的程序分析工程师在完成另一个开发项目上的工作时延误，从而使这个软件开发项目上的工作可能会延误。
（2）不充分的资源利用率。由于各个项目具有不同的进度计划和要求，在总体资源需求上存在波峰和波谷需求。例如，一个项目组织可能有10个工程师来满足峰值的人力资源要求，但正常情况下只需要5个。
（3）资源“瓶颈”。多个项目同时需要的同一关键资源缺乏的结果是多个项目活动的延迟和进度计划的延长。例如，在可编程序控制器系列产品的开发中，由于多个开发人员都要争抢使用所必要的同一测试设备，所以会使系列产品开发项目进度计划被延误。
为了解决这些问题，项目组织应成立项目协调办公室或部门来监管多个项目的资源计划安排问题。多个项目的资源计划安排的一种方法是使用先到先得的服务规则，产生一种项目资源排序系统，其中正在进行的项目具有比新项目更高的资源优先级别，新项目的资源计划基于其他项目分配后的资源可用性。这种排序往往能形成更为可靠的时间估算。但是这种简单方法的缺点在于它没有最优化地利用资源，也没有考虑项目优先级问题。
近年来计算机项目管理软件的改进已能够对特定多个项目的资源分配进行优先分级，例如，Project Server 2003.项目以降序优先分级（例如，1，2，3，4……），这些优先分级规则会使资源分配到优先级列表中最高的项目中去。集成化的项目进度计划使得项目经理、项目管理人员和项目组织更容易识别阻碍项目进度的资源“瓶颈”。资源“瓶颈”信息一旦被识别出来，“瓶颈”的影响就可以记录在案，并用来证实需要获得额外的设备、工具，成为招募关键人员或者延迟项目的依据。
当然，项目经理、项目管理人员和项目组织也会使用业务外包的方法来作为处理其资源分配问题的一种手段。在一些案例中，一个项目组织可以减少它们需要进行内部管理的项目数量，只管理核心项目，而将不关键的项目转包给承包商和咨询公司。在另一些案例中，项目的特定进度时段被外包，以便克服资源不足和进度安排冲突的问题。项目组织可以雇用临时工来加速落在项目进度计划后面的特定活动，或者在峰值时段没有充足的内部资源来满足所有项目的需要时将项目工作转包出去，这样使得其资源的利用率更高和更有效。许多项目组织都利用这些更为复杂的过程来对资源进行计划安排，以提高项目组织的项目管理效率和控制能力。
但多项目的资源管理和优化的前提是项目经理、项目管理人员和项目组织要不断监控资源随项目进度实施过程的使用量，为基于所有项目上的进度和资源可支配性提供更新的多项目进度计划。
6.3.10 项目管理软件
许多项目包含了成百上千个彼此有着复杂依赖关系的活动。在录入了必要的项目活动之间的关系或依赖关系等相关信息之后，使用项目管理软件可以帮助项目经理和项目管理人员很方便地绘制项目网络图、创建甘特图、确定项目关键路径，并可用来报告、浏览和筛选具体的项目时间管理信息。同时项目管理软件会自动产生PERT视图，估算所有活动的自由时差、总时差。项目管理软件还可以帮助项目经理、项目管理人员与项目干系人及时地交换与进度有关的信息，决策支持模型可以帮助项目经理和项目管理人员分析与进度有关的各种权衡。
使用项目管理软件可以避免繁重的手工估算，而且可以进行假定方案的分析，例如活动持续时间估算或依赖关系的变动会如何影响项目进度完成时间。又如，通过了解活动的最长浮动时间，项目经理和项目管理人员可以重新分配资源，或者为了压缩进度或保持进度，做出其他一些相应的变更。
6.3.10.1 进度计划编制
使用项目管理软件可以方便地进行项目进度计划编制。一般来说建立项目网络图是第一步要做的工作，首先输入项目活动（或任务）名称、活动之间的依赖关系或前置活动（或任务）关系、活动开始和完成时间及活动所需的资源，项目管理软件会自动把这些活动之间的关系或依赖关系用箭线连接符号显示在甘特图上。
甘特图上项目活动在表的左侧列出，时间在表的顶部列出，这样甘特图就提供了项目进度计划的清晰概况。所示为引入案例居室装修工程项目的Microsoft Project 2003生成的两种形式的甘特图；所示为该项目的Microsoft Project 2003生成的网络图和显示的项目关键路径。
的错误是非常普遍的，需要在概念、工具和信息系统方面有经验的项目经理和项目管理人员来识别错误和加以纠正，从而避免错误的决策。
6.3.10.2 使用项目管理软件的注意事项
许多人在使用项目管理软件的时候，由于不理解隐藏在创建网络图、确定关键路径或设定进度计划基准计划背后的概念，而没有恰当地使用项目管理软件。理解这些概念对成功地使用项目管理软件（甚至是手工使用某些工具）是非常关键的。
为了有效地利用项目管理软件，项目经理和项目管理人员必须在项目管理软件方面接受足够的培训，同时理解这些软件建立的基础概念和基本原理。
