华罗庚在近两年的时间里，陆续写了五六篇论文，有的石沉大海，有的退了稿，都没有发表，但他毫不气馁，持之以恒地刻苦学习，如饥似渴地充实自己的知识，勇敢地向数学的高峰攀登。与此同时，他还反复地把自己的文章和杂志上的文章进行比较，认真查找自己文章的不足和疏漏之处，总结失败的教训。经过一番刻苦努力，华罗庚的数学水平有了新的提高。在进行了认真研究之后，他又写了一篇讨论斯图姆定理的论文，满怀信心地寄给了上海《科学》杂志社。终于这篇颇有见地的论文被发表，刊登在1929年的《科学》杂志第14卷上，杂志社同时给华罗庚寄来了这一期杂志。
一个只念过九年书，当过学徒的十九岁的小事务员，居然在国家级的权威科学杂志上发表了论文，在金坛镇引起了强烈反响，在金坛中学也引起了巨大的轰动。校长韩大寿眉开眼笑地看着杂志，深为华罗庚论文的深奥所折服，从此对华罗庚另眼相看。几个数学教师看了华罗庚的论文，就像是雾里看花，似懂非懂，有的甚至还不知道是怎么回事。原来他们看不起华罗庚，在他们讨论数学题华罗庚插嘴的时候，还多次挖苦华罗庚。这一下可就无话可说了，表面上不冷不热，但内心不得不佩服华罗庚的才能。
华老祥听说儿子写的东西在大上海印成了书，惊讶之余就是无比的自豪和骄傲。他从来也没敢想过儿子看“天书”还能弄出个什么名堂来。他虽然对高深的代数、几何、微积分一窍不通，但是也要从儿子手里要过杂志，认真地翻看，爱不释手。两眼眯成一条缝，自言自语地说：“我的儿子有志气，算是给我争来了脸面，好小子，再也不让你做买卖了，你就用心鼓捣你的什么数学吧！”他小心地在账本上裁下一条发黄的草纸，夹在杂志里儿子文章的那两页中间，并要求儿子把杂志给他，放在柜台上。以后，每当有顾客来买东西，他也不管人家急不急着走，总是非要拉着人家聊一会儿。说了一会别的话题，就该上正题了。这正题就是把杂志推到人家面前，告诉人家这就是他儿子写的书，是大上海全国有名的大学问家相中的，是印出来给全国学生看的。每当谈起这个正题，华老祥的脸上就泛起了红光，格外精神，滔滔不绝地向人家讲这书的伟大之处。客人们当然是吃惊的，都是着实恭维华老祥几句：“没想到你华老祥的儿子有这么大的能耐，我们看他从小就迷上了那些‘天书’，我们就知道日后定有出息。今天，果不其然，这不是成了大气候了吗？”“你华老祥教子有方，能有这样不简单的儿子，真是光宗耀祖了。”华老祥每次都要等到顾客说完了上述意思的话，这才肯放顾客们离去。人越是上了年纪，越是希望自己的孩子有出息，比别人家的孩子强。孩子能够像个样儿，有点能耐，是对自己的最大安慰。何况华罗庚还是个独苗呢？华老祥内心还有另外一层意思，自己的儿子是个瘸子，似乎低人一等，如今有了成就，就更希望人们羡慕，以争回面子。这种反差使华老祥尤为惊喜。
王维克老师当然也知道了自己的学生发表了有价值的论文，心里十分高兴。等到细心阅读了弟子的文章以后，有些感到惊讶。他想：平心而论，自己是写不出这样好的文章来的。华罗庚的知识水平，绝不在自己之下，甚至比自己还要高出一等。王维克真心诚意地为华罗庚高兴，也为自己有这样的弟子而自豪。之所以说教师伟大，就是教师都希望“青出于蓝而胜于蓝”，没有任何保留，没有任何嫉妒。王维克乘着这个高兴的兴头，提起毛笔，给华罗庚写了一封信：
华罗庚吾弟：
欣闻大作发表，仔细拜读，其立意之深邃论证之精确，文笔之简练，愚兄深为所动，颇感自愧不如。吾弟学识之进展，真乃士别三日，当刮目相看者也。愚兄为有吾弟而自豪，为吾弟高兴，亦为自己高兴。学海无涯，数学尖端之奥秘，想吾弟于不久必有所突破，有所成就。万望不可沾沾自喜，必要持之以恒，不负愚兄之切望，亦不负父老乡亲之厚望焉。今寄1926年上海《学艺》杂志一册，所载文章似乎对吾弟有所裨益……
华罗庚读着老师的信，情不自禁热泪盈眶。是王维克老师引导自己走上了攻读数学的路，是王维克的耐心指导，才打下了坚实的基础。今天能有如此成果实应归功于恩师的教导，理应有恩师的一份功劳。特别对于“吾弟”的称谓，更是感激涕零。虽然王维克老师只比自己大了十来岁，但毕竟是老师，又当过校长，在金坛镇是一位名人，如此称兄道弟，着实有些愧不敢当。华罗庚深深地体会到恩师对自己的爱重之情。
在王维克寄来的杂志里面，华罗庚看到了一篇署名苏家驹的文章，题目叫做“代数的五次方程式的解法”，这篇文章引起了华罗庚的兴趣。苏家驹是一位国内著名的数学家、大学教授，在数学的许多领域里都有所建树，已有十几本专著问世，在国内数学界影响很大。华罗庚也看过苏家驹的书，对苏家驹颇为尊重。知名数学家的文章当然会引人注目。文章的题目也很有新意，因为五次方程的解法早有定论，苏家驹又提出了新方法，这无疑是数学界的创举，华罗庚怎么能不注意呢？原来，只知一般三次以上代数方程的根是不能用系数的四则运算及根式来表示的，这已由大数学家阿贝尔于1816年证明。苏家驹是知道这件事的。由于他自己以为得到了一个可解的“证明”，又未发现错误而发表了这篇文章。
华罗庚仔细研究了苏家驹的文章，对他提出的方法反复加以演算。华罗庚当时已经知道阿贝尔定理，而苏家驹的方法和阿贝尔定理是不吻合的。因此，华罗庚为了学习苏家驹方法，而用心研究。可是，他在反复研究和演算推理之后，却意外发现苏家驹的理论存在着严重的错误，华罗庚有些不敢相信自己得到的结论。这么知名的数学家的文章怎么会有错误呢？是自己的推演出了毛病吗？科学是来不得半点马虎的，向来严谨求实的华罗庚，又加意慎重地加以论证，最后他确认苏家驹的理论是错误的。自己是个初出茅庐的不知名的小人物，指出鼎鼎大名的数学家的错误，是否妥当呢？这件事应该怎么办？华罗庚思想斗争了好多天。
这时，华罗庚的倔强劲又上来了，他想：科学是严肃的，无论是谁都可能出现错误，大数学家也有思虑不周之处，智者千虑必有一失，愚者千虑必有一得，指出大数学家的错误，应该是情理之中的事。于是，华罗庚开始构思反驳苏家驹的论文。不到半月时间，写出了一篇名为“苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由”的文章，尖锐地指出，苏文中有一个12阶的行列式计算错了，因而导致整个方法不能成立。这篇向著名数学家挑战的文章得到了《科学》杂志的重视，迅速在1930年《科学》杂志篇15卷第2期上发表出来。
在短短的几个月时间内，华罗庚就有两篇论文在国家级刊物上发表，这无疑在金坛镇和金坛中学引起了轰动。而对华罗庚来说，最有价值的是，这篇指出苏家驹错误的文章，有幸被清华大学教授、数学系主任、著名数学家熊庆来先生看到了。
在清华大学数学系教研室里，熊庆来正在批阅研究生毕业论文。学校的事务员把一本《科学》杂志送到了他面前。熊庆来对每期《科学》杂志都要细心阅读一遍。他见来了新杂志，就放下手里的论文，顺手拿过杂志，翻阅起来。一个醒目的标题跃入他的眼帘，“苏家驹之代数的五次方程解法不能成立的理由”，是谁对苏家驹的观点提出质疑呢？顿时引起他的注意，不禁细心看了起来。熊庆来是认识苏家驹的，对苏家驹的研究成果颇为了解，二人都是在国内有影响的数学家。读着读着，熊庆来被文章的缜密、确凿、明晰所折服。他认为文章的观点是正确的，这篇文章的作者的数学水平应该是相当高的，敢于指出名家错误这种科学态度和勇气也是令人欣赏的。熊庆来这样想着，便急于看作者的署名：华罗庚。华罗庚！华罗庚？他是哪个大学的教授呢？是哪个数学所的研究员呢？怎么一点印象也没有呢？在熊庆来看来，能写出这样文章的人，绝不是等闲之辈，应该是早就闻名于世的数学界大人物。作为全国数学界老前辈的熊庆来，对国内数学界的知名人士都是熟悉的，为什么不知道这个华罗庚呢？他认为华罗庚这个人不仅有非凡的天才，而且有极为扎实的功底，是大有造就和前途的人物。华罗庚的名字，深深地印在熊庆来的脑海里。
熊庆来拿着杂志，到别的教研室去问有没有知道华罗庚这个人的，在座的几位教师都说不认识。第二天他又去问别的教师，恰好有一位来自金坛镇的教师唐培经，他知道金坛镇有个华罗庚，还听说过华罗庚刻苦自学、被人取笑的事。唐培经就把他所知道的有关华罗庚的事向熊庆来一五一十地说了。熊庆来深深地被这个小伙子刻苦钻研学问的精神所打动，也为华罗庚的遭遇深表同情，更欣赏华罗庚的数学天才和敢于向大人物挑战的勇气。直觉使熊庆来确认这是一个可造之才，是个定会有所成就的年轻人。
一向爱惜人才和注重培养后起之秀的熊庆来，当即给华罗庚写了一封信，诚恳地邀请华罗庚到清华园会面。
一位堂堂有名的清华大学教授的信，在华家引起了不小的波澜。年迈的华老祥知道这封信的分量，乐得不得了，双眼含着热泪注视着儿子，心里别有一番滋味。华罗庚久闻熊庆来的大名，熊庆来早已经是他崇拜的对象。他做梦也没有想到，自己的一篇文章，竟能引起大数学家的重视，兴奋和欣慰无以言表。他早就渴望当面聆听先生的教诲，只是因为自己是小人物，没有资格去见大教授。这次天赐良机，一定要去北平的清华园见识见识，向先生请教一些自己还弄不明白的问题。但是，华老祥似乎不太相信小门小户的穷人家里会飞出一个金凤凰，从没出过达官贵人的落后的金坛镇会出现一个大人物。何况囊中如洗，哪有一笔北平之行费用呢？华罗庚也深知家里拿不起这笔路费，一心一意想去拜会大学教授的美好愿望，就像肥皂泡一样，很快就破灭了。华罗庚只好含着眼泪给熊庆来写了一封因筹不到路费而无法赴约的致歉信。当信投到邮筒之后，华罗庚心里嘀咕：拜访名师的机会永远失去了！
这件事对华罗庚的刺激很大，他好几天不思茶饭，无精打采。正当他失魂落魄的时候，熊庆来的第二封信到了，先生求贤若渴，他要不辞辛劳，亲临金坛。这封信深深地打动了华罗庚一家。老父亲这才理解到这件事不是一件小事情，儿子也可能不是一般的人了。他是个明白人，怎么能让北平的大人物到金坛来呢？既然是非要会面不可，那就必须想方设法让儿子去北平了。于是，老人家舍着老脸，怀着自豪的心情，到亲友家去借钱。华罗庚也认为无论如何应该去北平一趟，他又向校长韩大寿借来一些钱。父子俩总算东拼西凑凑够了路费。华罗庚的妻子吴筱元，为丈夫浆洗了衣服，收拾了包裹，把丈夫装扮得整整齐齐。华罗庚告别亲人，远离故乡，奔赴北平。从此，华罗庚来到名师巨匠的身边，在广阔的数学天地里，这个穷人家的金凤凰，真的飞起来了。
1931年，风尘仆仆的华罗庚到了北平。他下了火车，立刻被大都市的繁华弄得晕头转向。费了大半天时间，打听了十几个人，这才辗转步行来了清华大学的校门前。看门的老大爷看到这个毛头毛脚、土里土气的乡下后生，在探头探脑地向大门里面张望，并且说要进门找熊庆来教授，说什么也不让他进。老大爷看了十几年大门，凡是来找熊庆来教授的，不是衣冠楚楚的名流学者，就是文质彬彬的大学生，从没见过什么乡下人来找熊庆来。他认定这个年轻人不是来找熊庆来借钱，就是假借找人的名义，到校园里干坏事。华罗庚怎么大爷长大爷短地请求，看门老大爷就是不肯通融。最后华罗庚只好拿出熊庆来的两封信，老大爷才信以为真，让华罗庚进了大门。老大爷看着华罗庚一瘸一拐的背影渐渐走远了。心里还在纳闷，熊教授为什么要请这个乡下小子会见呢？百思不得其解，摇着头又回到了他的门卫室去了。
华罗庚一走进校园，眼睛就不够使了。多么幽雅，多么壮观，多么令人神往的大学啊！碧绿的松树，如茵的草坪，平坦的操场，整洁的甬道，雄伟的高楼，令华罗庚目不暇接，一切都使他感到无比的新奇，无比的美好。
华罗庚怯生生地来到数学系教研室的门前，他的心不禁怦怦跳起来，就要见到仰慕已久的大数学家了！他站在那里呼了几口长气，才稍微镇定了一些，又扯了扯上衣的扣子，拍了拍大襟上的尘土，这才伸出右手，哆哆嗦嗦地轻轻叩了一下门：“请问熊先生在吗？”屋里传出了一个浑厚的声音：“请进来！”华罗庚推门进来，自报姓名之后，熊庆来不禁呆呆地看着华罗庚，脸上露出惊讶的神色。眼前这个人看上也就只有十八九岁，瘦长的个子，躯干向左面微微倾斜，那是因为左腿站不直的缘故。上身穿着一件更生布做的便服夹袄，下身穿着同样是更生布做的便服单裤，肩上挎着一个半旧的蓝花布包，脚上穿着圆口青布鞋。左脚上的鞋子已经变了形，这是因为左脚总是不能完全踏实地着地的缘故。尽管穿着整齐，仍然是一个十足的乡巴佬的样子。再看华罗庚的脸上，可就截然不同了。倒是浓眉大眼，两个眸子炯炯有神，方面大耳，直鼻梁，厚嘴唇。不仅相貌堂堂，而且透着一股灵气，无论怎样俗气的穿着，无论怎样紧张与胆怯，也掩饰不住那动人的聪明和智慧的气质。
熊庆来上下打量华罗庚一番后，这才请华罗庚坐下来。华罗庚从来也没坐过松软的沙发，坐在那里很是不自在。他不敢靠那沙发的背，只是屁股搭个边儿。脚也不知道往哪里放，手也不知道放在哪儿才算得体。熊庆来看到写了那样有价值的论文的人就是这样一个乡下小子，又听了唐培经的介绍，极富同情心的熊庆来情不自禁地产生了爱惜与同情的感觉。他心里想：寒门出贵子这句古话，在眼前这小伙子身上是真正应验了。熊庆来为了缓解华罗庚的紧张情绪，特别和蔼，特别热情，特别平易地和华罗庚拉了些家常话。华罗庚谨慎地应对着，渐渐恢复了常态，很快就提到了数学，谈到了文章。这时华罗庚的话就多了起来，如鱼得水，回答先生的问题，讲得头头是道，思路清晰，条理分明，论述充分。熊庆来接着又向华罗庚提出了几个比较艰深，相当于研究生水准的问题。华罗庚胸有成竹，对答如流，而且百分之百的正确。话谈到这里，熊庆来露出了温和的笑容，站起身来，点着头拍拍华罗庚的肩膀，嘴里说：“好，好！有些功底，有些灵气！不错，确实不错！”说着就亲手给华罗庚沏了一杯茶递了过来。华罗庚双手去接茶杯，他本想应该站起来才礼貌，怎奈腿脚不灵便，恐怕站立时歪歪斜斜出丑，只好坐在那里，诚惶诚恐地接过杯子。但他不敢去喝茶，心想先生公务繁忙，不宜久坐，得赶紧把自己准备好的要问的问题提出来请教先生，错过了机会再也见不到先生了。因为他是个有礼貌，有教养的人。于是，华罗庚就把几个问题条理分明，清楚明白地向先生提了出来。熊庆来暗暗吃惊，一个乡下的小伙子，竟能涉猎这等具有研究生水平的问题，真是不可思议。爱才之心顿时更加强烈起来，他和缓地对华罗庚说：“不要着急，你的问题，不是三言两语就能讲清楚的，过后我们再来仔细讨论，让几个研究生也来参加。现在你先去休息一下。”说着，熊庆来叫来了事务员，交待他为华罗庚安排吃饭住宿。这一下华罗庚是喜出望外，原来先生不是见了面就打发他回老家。
第二天上午，熊庆来召来了几个西装革履的研究生，和华罗庚共同讨论问题。几位研究生看到这个浑身冒土气的乡下小伙子，心存蔑视。他们想：同一个土老冒有什么可讨论的？还很不理解熊先生这是唱的哪出戏？等到华罗庚侃侃而谈，提出自己的问题和看法时，几位研究生惊愕了。有些问题，就连他们也摸不着头脑，这才知道天外有天，人上有人。等到熊庆来一一讲解之后，大家这才茅塞顿开。几位研究生也对华罗庚另眼相看了，主动和华罗庚搭讪起来，谈了许多学问上的问题，这才高兴而归。
第三天，熊庆来约华罗庚到他的办公室，他对华罗庚说：“我想留你在数学系当一名助理员，不知道你肯不肯屈就？”先生的言辞既恳切又尊重人。华罗庚简直不敢相信自己的耳朵，这不是在做梦吗？他自小就有远大的理想，是多么向往大学呀！因为家里穷，他认定自己的理想是一辈子也实现不了的。他使劲地眨了眨眼睛，确知不是在做梦，这才喜出望外地说：“先生，有生以来，我就梦想着大学，如果有幸能够在先生身边，经常聆听先生的教诲，那是我求之不得的。我只是怕做不好，辜负先生的一片好意。”原来，熊庆来事先已经向校方极力推荐，征得了校方的同意，今天才正式和华罗庚谈话。于是，华罗庚就正式任数学系的助理员了。他的工作很多很杂，要整理系里的图书资料、收发公文、打印下发材料等，还兼管两个班的卷子。工作虽然很忙，但是华罗庚还是相当舒心的。
在清华大学，华罗庚如鱼得水，拼命学习数学。他非常珍惜这得来不易的机会，决心争分夺秒，尽快学到更多的知识。每天时光给他二十四个钟点，他吝啬地留下五六个小时睡眠。其余时间，在完成工作任务以后，争取和高年级学生、研究生一起听课。他用一年半的时间，攻下了数学专业的全部课程，并自修了英文和法语。他一有时间，就会钻进图书馆。清华大学的藏书，如同浩瀚的大海，他贪婪地研读图书馆的数学典籍。在清华园里，华罗庚攻读数学的成果和效率，要比在金坛中学时高出好几倍。
