伽利略进入比萨大学学习医学已经一年多了，他还是硬着头皮去听课。课桌上摆着医学书籍，他却在下面读阿基米德或欧几里得的著作，就这样抓紧一切时间偷偷地获取他喜欢的知识。
喜欢独立思考、善于钻研问题的伽利略，对于他所喜欢的亚里士多德学说，越学习越觉得有问题，特别是对教授所说的“所有的科学问题都已经最终被亚里士多德解决了”的结论，更是表示出极大的怀疑。
学校规定，如果学生和老师敢于提出新奇的设想反对传统学问，任何教授都有责任用亚里士多德的论点予以批驳。
然而，伽利略不听这一套。他认为，亚里士多德未必都正确。亚里士多德认识的世界是有限的，怎么可能解决所有的问题呢？如果亚里士多德把所有科学和哲学问题都解决了，那么，后人的头脑又有什么用呢？他决心用数学和实验的方法发现新问题、提出新观点。
在伽利略受到吊灯的启发，进而发现摆的等时性之后，他自然而然就推翻了有关亚里士多德的许多理论。
一天早晨，伽利略从宿舍出来，在去餐厅吃饭的路上，听几名同学说，在宫廷任职的数学家里奇要来校讲课，今天上午在大礼堂讲欧几里得的几何学。
于是，伽利略吃完早饭，早早来到大礼堂坐在最前排。很快礼堂里就坐满了学生，后来的同学没有座位的就在过道和走廊里站着听讲。
里奇讲的是欧氏几何，也就是欧几里得的《几何原本》。讲解了“平行公理”等内容。只见他在黑板上画了几条直线，然后讲道：“平面上有一直线和两直线相交，当同旁两内角之和小于两直角时，则两直线在这一侧充分延长一定相交，即在平面上，过直线外一点只能作一条和这条直线不相交的直线。”
少年时代，伽利略就曾跟着里奇学习数学，里奇将“平行公理”讲得十分明白，这让伽利略很感兴趣。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》的流传最广的书籍。
在《几何原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识。
欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。
以后每当里奇来校讲课，伽利略必定前往认真听讲，而且总是早早地来到大礼堂坐在最前边，一边听讲一边记笔记。有时遇到不明白的地方，还向里奇提问。
里奇从伽利略提出的问题中发现伽利略在数学方面确实有着很高的天赋，于是对他夸奖和鼓励了一番。里奇的鼓励和赞扬给了伽利略更大的信心，他决心从事数学研究。
读大学期间，伽利略逐渐形成了良好的思维习惯，他从不忽略任何看起来似乎微不足道的现象，认为任何现象中都可能包含着未曾发现的问题。他喜爱实验，善于从实验过程中根据观察概括和归纳问题。
在实验研究中，伽利略表现出了非凡的创造力。他讨厌运用抽象的哲学理论掩盖实际问题的存在。他说：“自然现象不论是多么细微，各方面看起来多么不重要，都不应该被哲学家轻视，而应该同样地看重它，探究它存在的根源。”
伽利略在大学的表现不能让教授们满意。他经常情不自禁地提出一些与传统思维格格不入的观点和问题，还把大量的时间用在学校反对的实验研究中。
学校把伽利略在学校的表现和学校的意见写信告诉了伽利略的父亲，要求他警告自己的儿子，遵守学校的规矩，少发表一些奇谈怪论，否则，有被开除的危险。
文森西奥听说伽利略在学校不好好学习医学，甚至不去听课，跟着数学家里奇学习欧几里得的几何学，很是生气。
在一个周末，伽利略回到了家里，文森西奥将伽利略叫到一旁说道：“听说你不愿学习医学，是吗？”
“是的，父亲。”伽利略坦率地回答。他知道父亲的专横，于是赶忙又接着说道：“你知道托斯卡纳的宫廷老师里奇吧！他前两天来我们学校作了演讲，我很喜欢他的演讲。他可真是一个博学的人啊！我向他提了一些问题，他对我的问题很感兴趣，并且夸我提的问题很有水平。”
“你不想学医学，难道想学数学吗？你们学校根本就没有这门课程。”文森西奥大声地向伽利略质问着。
伽利略看到父亲非常气愤，知道一场暴风雨又要来了，但他还是坚持自己的观点，小声地说道：“是的，父亲，我想学数学，不想学医。”
伽利略的话还没有说完，文森西奥已经气恼地叫道：“你居然不想学医了，那你这么多的时间不是都浪费了吗？那你的学费也不都付诸东流了吗？”
伽利略知道自己的学费是父亲好不容易才凑齐的，这个时候听父亲说起来，心中也是一阵矛盾，不由得低下了头。
文森西奥见伽利略低着头不说话，继续说道：“我曾告诉过你，你是家里的长子，肩上的担子很重，就算我和你母亲不指望你，你还要为你的两个妹妹每人准备一份像样的嫁妆，还要供你弟弟米盖上学吧！想一想，你的担子有多重？”
“父亲，你说的这些我都知道，可是……”伽利略抬起头，却一时不知道该说什么好。
文森西奥继续说道：“你知道就好了。伽利略，我在你身上寄予了太多的希望。我没有让你在家里帮我忙生意，我给了你连我自己都没有机会去接受的最好的教育。可是，你居然想去学数学。”
父亲又把他的那一套理论搬出来了，伽利略陷入理想和责任的矛盾中。他体会着父亲的苦衷，他觉得在父亲的期望和自己的责任面前，自己的那一点理由显得那么苍白无力。是啊！一个人生活在世界上，怎么可以光为自己考虑呢？怎么可以为了自己的兴趣和爱好而不顾一切呢？
文森西奥要求伽利略多花些工夫学习医学知识，以便将来成为一个好医生。
伽利略只好保证，以后尽量少地学习数学。但是他对医学课还是丝毫不感兴趣，没办法，就只好偷偷地自学数学和哲学的一些课程。
一次在一个朋友的晚宴上，文森西奥碰到了里奇。
两人相遇，里奇将伽利略夸赞了一番，并且告诉文森西奥希望伽利略能够跟他一起学习数学。因为，他发现伽利略在数学和哲学方面很有天赋。
但是，里奇的建议遭到了文森西奥的坚决反对，并且他还向里奇问道：“学校里开数学课吗？数学学习结束后，有人聘用吗？能够赚到钱养家糊口吗？”
文森西奥让里奇见到伽利略后劝一劝伽利略，一定要让伽利略认真学医，将来要替他担起这副家庭的重担。
里奇虽然暗叹可惜，但也只好答应了文森西奥的要求。
里奇教授在一次讲课中遇见了伽利略，按照老朋友文森西奥的要求规劝了他一番，结果不但没起任何作用，反而使伽利略更加坚定了不学医学的决心。文森西奥得知此事后，气得暴跳如雷、连声大骂：“不听话的混账东西。不愿学医，我还给你拿什么冤枉学费！”
很快，文森西奥拒绝支持伽利略在比萨大学的学习，断绝了他的一切生活来源。1584年，伽利略在比萨大学学习三年之后，便退学回到佛罗伦萨家中。
