第二步，丽萨说3个孩子年龄之和是昨天的日期。我们不知道是什么数字，但我们可以看出这个数字并不能让艾伦判断每个孩子的年龄，所以这个数字是一个重复的数字。我们在第一组的基础上相加各组数字，发现他们的和分别是21、13、16、13、10、11。由此可以判断孩子的年龄组合可能是（1，6，6，）和（2，2，9）。第三步，丽萨说最大的孩子可以拉小提琴了，这说明最大的孩子是一个，所以可以判断3个孩子的年龄分别是2，2，9。
486.植树算术
甲植了7棵树，乙和丙分别植了4棵和3棵树。
487.神仙的年龄
579岁。
按照条件，可推出百位上的数字为[21-（2+4）]÷3＝5，十位上的数字为5＋2＝7，个位上的数为7＋2＝9。
488.友好的拥抱
10人。可以通过方程式来得出答案。假设共有X人，则每个人都要与自己之外的人拥抱，即每个人的拥抱次数为X－1，又人与人相互拥抱的次数是两次，所以总共拥抱次数为X（X-1）÷2。这样得出X（X-1）÷2＝45，X＝10（人）。
489.危急时刻
不能。因为汽车开进悬崖后，营救人员还有20米没有跑。
490.同年同月同日生至少有2人。
整个高校共有52×30=1560（人），1988—1990年出生的人有1560×90%=1404（人），这3年中共有1096天，因此可以推出至少有两人同年同月同日生。
491.神秘七位数这个七位数是3211000。
492.生日晚会连露丝在内，共有31人。
493.快速运马
带A马和B马过去，牵A马回来，来回需要1+2=3（小时）。然后再带C马和D马过去，牵B马回来，需要5+2=7（小时）。再牵A马和B马过去，需要两个小时。一共是3+7+2=12（小时）。
494.割草的人数
设共有X名，则割完两片草地需要X＋1个工作日时，其中大片草地需要2/3（X+1）个工作日时，实际上全体割草人在大片地上割了半天，用1/2X个工作日，一半人又在大片草地割了半天，用1/4X个工作日，由此可列出以下方程：2/3（X＋1）＝1/2+1/4X；解X＝8（名）。所以这批割草的人共有8名。
495.报数字的游戏
策略其实很简单：你可以总是报到3的倍数为止。如果你的朋友先报，根据游戏规定，他或报1，或报1、2。若你的朋友报1，那么你就报2、3；若你的朋友报1、2，那你就报3。接下来，你的朋友从4开始报，而你可以根据情况，总是报到6为止。依此类推，你总能使自己报到3的倍数为止。由于30是3的倍数，所以你就总能报到30啦。
496.刁藩都的墓志铭
设刁藩都的寿命为X，即可将墓志铭翻译成数学的语言：“他生命的1/6是幸福的童年”，即为X/6。
“再活了1/12，他长起了细细的胡须”，即为X/12。“刁藩都结了婚，可是他不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7”，即为X/7。“再过5年，他得了头胎儿子，他感到很幸福”，即为5。“可是命运给这孩子在这世界上的光辉灿烂生命只有他父亲的一半”，即为X/2。
“打从儿子死后，这老头在深深的悲痛中活上了4年，也结束了尘世的生涯”，即为4。那么，刁藩都的寿命为：X=X/6+X/12+X/7+5+X/2+4。
解此方程得：X=84
所以，刁藩都的简单历史是这样的：他活了84岁，21岁结了婚，38岁做了爸爸，80岁的时候儿子死去。
497.糊涂的老钟表匠这个题的关键是要想明白，只有两针成一直线的时候，所指的时间才是准确的。在6点，两针成一直线，这是老钟表匠装配的时间。以后，每增加1小时60/11分，两针再次成为一直线。7点之后，两针成为一直线的时间是7点60/11分；8点之后，两针成为一直线的时间是8点120/11分。
498.小船载人
9次。因为他们每次都要有一个人把船划回来。
499.烧绳计时
1个小时很容易计时，关键是15分钟。我们可以这样考虑：把一根绳子的两头一起点燃可以得到半小时，而15分钟又恰好是半个小时的一半。所以要想办法得到能烧半个小时的绳，这一步是解题的关键。先拿两根绳子，一根两头一起点，一根只点一头。等第一根烧完之后，即半个小时之后。第二根剩下的部分还可以烧半个小时。此时将第二根两头一起点，这样就可以计时15分钟了。等烧完之后再点一根绳子，加起来就是1个小时15分钟。
500.巧用天平
分别把3包糖设编号为1，2，3。我们可以先称出1号和2号两包糖的重量，之后再把3号糖放上去，称出这3包糖的重量。这样，用它们的总重量减去1，2两包糖的重量，就得到了3号糖的重量。以此类推，可以分别称出1号，3号糖的重量和2号，3号糖的重量，用总重量去减，就得到了2号和1号的糖的重量。
501.桃李满园有10户。
我们不妨试试逆向思维。100户人家中，果园里有桃树的有30户；果园里有杏树的有25户；果园里有石榴树的有20户；果园里有橘子树的有15户。即30+25+20+15=90（户），比全体人家少。理由是：有10户人家没有桃树、杏树、石榴树、橘子树。
502.运马入关
23匹母马，7匹公马，470匹小马。因为500两银子买500匹马共有3种买法。这3组答案中，这一组的小马数量最多，母马的数量也最多。因为他要走3个月，在这3个月中，小马都会长成大马，这样他的收益才会更多些。
503.分胜负
不对，两个人猜拳的排列组合有9种，有1/3的机会是平手。
而3个人猜拳时的排列组合会有27种，平手的机会是这样的：石头：石头：石头；石头：布：剪刀；石头：剪刀：布；剪刀：石头：布；剪刀：剪刀：剪刀；剪刀：布：石头；布：石头：剪刀；布：剪刀：石头；布：布：布。也是9种。因此两个人猜拳平手的机会和3个人猜拳时平手的机会是一样的，都是1/3。
504.奇妙的装法
可以在第一个袋中放1颗宝石，在第二袋中放3颗宝石，在第三个袋中放5颗宝石，然后将装好的这3个袋子一并放入第四个袋中，这样就可以了。
505.野炊着装
最多有4名学生穿校服。因为如果穿校服的学生数量多于4名的话，就无法满足“任何5名学生中，都至少有一名学生是穿休闲装的”这个条件。
506.同颜色的糖球
拿3个可能是红、黄、蓝各一种。只要抓取4个就能确定有两个同样颜色的糖球。
507.赶羊入圈
把这9只羊赶进一个羊圈里，再在这个羊圈外面围上9圈栅栏。
508.姐妹兄弟
7个，他们家有3个女孩，4个男孩。
509.半个玩具熊
7个。
单数的一半再加上半个，正好是整数，可取3、5、7。但3、5不符合条件，所以可以推断出玩具熊的总数一共有7个，其中4个被藏在屋子的东面，2个被藏在屋子的西面。
510.顽皮的猫
从3和4，9和10之间裂开的。
511.几个孩子
甲家共有3个孩子，有1个男孩，2个女孩；乙家有2个男孩和2个女孩；丙家有1个男孩和2个女孩。
512.卖苹果
每人有210个苹果。
可以很容易地求出：如果1个苹果的价格为1/3元，一个苹果的价格1/2元，那么放在一起后，1个苹果就是5/12元。但由于是以5个苹果2元的价格出售的，也就是说1个苹果2/5元，所以每个苹果损失了5/12-2/5=1/60元。
现在损失了7元，所以一共有7÷1/60=420个苹果，每人各有210个苹果。
513.思维算式
1.1+7=8；
2.4+5=9；
3.2×3=6。
514.取糖块
后取的人会赢。如果先取者取1块，则后取者也取1块，剩下7块，如果先取者再取1块，后取者则取4块，这时还剩下2块，后取者会赢；如果先取者取4块石块，则后取者取3块石块，这时剩下2块，还是后者赢。其他的情况后者取胜更容易。
515.可以喝几瓶汽水
40瓶。
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为40瓶。
我们再换一种思维方式，1元钱1瓶汽水，2个空瓶换1瓶汽水，那么说明每瓶汽水的水的价值是0.5元，所以20元可以买20/0.5=40（瓶）。
516.奇怪的花
第7天。如果你回答是4天，那么你就错了。因为它以每一天以长一倍的速度生长，而不是相同的速度。
517.年龄的问题
两个数字位置相调换的数，它们之差总是9或者9的倍数。根据题目的全部条件不难看出，只有在他们的差值是9的情况下条件才能实现。
因此，甲的年龄是54岁，乙的年龄是45岁，丙的年龄是4岁半。
518.两块手表这道题如果换一种问的方式，就很好回答了。要是一块表是停的，而另一块表每天慢一分钟，你会选择哪个呢？当然你会选择每天只慢一分钟的表。本题就是这样的，两年只准一次，也就是一天慢一分钟，需要走慢720分钟也就是24小时才能再准一次，也就是需要两年；而每天准两次的表是停的。
519.抽签的谜题
甲抓到的数字是1和9；乙抓到的数字是4和5；丙抓到的数字是3和8；丁抓到的数字是2和6。
520.有几枚邮票
每打总是12枚，不会因为面值的变化而变化。
521.正面朝上
毫无疑问是1/2。无论谁来抛，也无论抛多少次，这个几率是不会变的。千万不要让惯性思维把你带入陷阱。
522.撕日历
第一张是2号，最后一张是10号。
523.羽毛球比赛
冠军只有1人，28人中的27人都要被打败，27人被打败就需要27场比赛。
524.挨饿的老虎不对。因为动物园里有2只幼虎。
525.“算计”老虎
1只老虎等于7只狐狸的重量。
526.放大
都还是30°。无论用多大倍数的放大镜看，角度是不会变化的。
527.掷骰子
1/6。
每次掷骰子出现6的概率都是1/6。概率是不会因为你投掷的次数而变化的。
528.分巧克力
这个题是无解的。这道题的意思就是说，把150分成25个奇数，因为奇数个奇数的和是不能等于偶数的，所以没有分配方法。
529.按劳分酒丙应该喝6瓶啤酒。
按原来3人来完成这项工作，每个人平均要3个小时。甲应该做的3个小时，是由乙做了1个小时，丙做了2个小时代替的。所以9瓶啤酒，丙应该喝2/3，即6瓶。
530.载客量
共23人，21名乘客，1名司机和1名售票员。
531.买糕点
有6个小孩。
有3个女孩和3个男孩，孩子们每人得到两块一元买三块的糕点和一块一元买两块的糕点。
532.巧翻硬币
将其分为一堆10个，另一堆13个，然后将10个那一堆所有的硬币翻转就可以了。
533.啤酒的体积先量一下瓶子中酒的高度，然后把瓶子上下颠倒，再量出这时瓶子中在圆柱部分的空气的高度。这样，酒的高度加上空气的高度就是瓶子的体积在这个圆柱状态下的总高度，所以很容易就可以算出百分比了。
534.采购水果
例如：他们在2个地方进苹果，第一个地方，苹果的价格是每斤2元，甲买了40斤，乙买了50斤，丙买了60斤；第二个地方的苹果的价格是每斤1元，甲买了70斤，乙买了50斤，丙买了30斤。这样每人都花了150元。
535.吃桃子
因为5个人吃的桃子一个比一个少了2个，所以可以先算中间人吃的数量为45/5=9（个），以此各加减2个便可知道5个人分别吃了：13个、11个、9个、7个、5个。
536.赢卡片游戏刚开始的时候，他们每个人都有100张卡片。
537.贴邮票
共有4种贴法：贴2张1元的邮票；贴5张4角的邮票；贴3张4角和1张8角的邮票；贴1张4角和2张8角的邮票。
538.蜡烛的数量
这时仍然有7支蜡烛；到第二天有4支燃完了，只剩下被风吹熄的3支蜡烛。
539.三个小孩
有4组答案：乙-丙-甲，丙-乙-甲。以及甲为女儿的情况（这种情况容易被漏掉），甲-乙-丙，甲-丙-乙。
540.分苹果
家中有3个人，4个苹果。
541.中秋分月饼
把每块月饼分成大小相等的5小块，每个小朋友共拿3块。
542.生日蜡烛
21岁。计算方法很简单，就是将从1开始以后的连续自然数相加，到210的时候，最后一个数字是21。
543.马塔尼茨基的算术题
由每年12元年和一件短衣可知，每月1元钱和1/12短衣，7个月应得7元和7/12短衣，而实际得5元和一件短衣，说明：5/12短衣值2元钱。所以一件短衣值4.8元。
544.精美礼品盒
0.3元。
545.残烛判断时间
2.5小时。
546.植树节没有土。因为坑里的土都被挖了出来。
547.速卖红豆
卖给买15斤红豆的人。那样他只需用5秒的时间，从袋子里舀出5斤红豆倒入空袋子里，然后把剩下的15斤红豆卖给买15斤红豆的人即可。
548.数字比大小
由陈述可以得到3个不等式。①甲+乙＞丙+丁；②甲+丁＞乙+丙；③乙+丁＞甲+丙。由①+③可推知乙＞丙，由②+③可推知，丁＞丙，所以丙最小。
549.牛和羊的数量
镜子中照出的物体是和原物体左右相反的，而阿拉伯数字中，除了0以外，只有1和8是符合这样的数字的。所以知道牛和羊只数的乘积一定是81，而他们的和是18。所以牛和羊一定是各有9只了。
550.二人钓鱼
老张钓了5条鱼，老王钓了7条鱼。
551.如何卖酒
10kg10kg5kg4kg
101000
51050
51014
91010
91001
41051
41024
81020
8624
10622
552.电话簿答案是0。
人们的注意力多倾向于15%和200，而实际上这两个数字都是无关信息，因为所有200个人的号码都取自电话簿，所以答案应该是0。研究发现，人们经常错误地假定：问题中所给出的条件或数字在解题中都有用，因此，我们总是想办法去利用这些信息。了解了这个普遍倾向，我们在解题时就应该先注意考虑一下哪些信息有用，哪些没有用。
553.几颗草莓
11个。木板的一面有5个草莓图案，另一面有6个，一共11个。
554.征收关税这个商人最初有2个钱币。
555.开垦荒地
每个人500元。因为农场主让“甲、乙各承包一半的土地”，所以他们开垦和种植的土地的面积是一样的。
556.求婚大考验
王子取9个金币放在装着银币的盆里。这样，装金币的盆子里只剩下一枚金币，装银币的盆子里则有10个银币和9个金币。如果王子挑中了银币盆，那他取到金币的概率为9/19，选中金币盆就一定摸到金币，这比原来的50%概率增加了近25%。
