数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出的种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐一样。离开了数学，人们的生活将寸步难行。所以，世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程，而孩子数学启蒙教育，作为数学教育的基础具有重要意义。
首先，数学是孩子认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。孩子在处理生活中的一些问题时，与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断力。
其次，孩子数学教育有利于孩子数学逻辑能力的发展。数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。孩子通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的、逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好基础。
第三，孩子期是孩子数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。
数学教育的目的有两个，直接的目的：积累数学经验，使孩子初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法和数学学习。
间接的目的：激发孩子学习数学兴趣，培养孩子专心、细心、耐心等品质，促进孩子逻辑能力、想象力、理解力的发展。
蒙台梭利幼儿数学教育的特色
数学对于人类的学习、生活如此重要，孩子数学启蒙教育对人的一生起着至关重要的影响，那么，怎样使孩子喜欢数学？怎样指导孩子学好数学？蒙台梭利数学的解释，我们可以得到答案并验证这一切。
有人认为数学抽象，比语言难学。其实语言也是一种抽象的符号，只不过在日常生活中，相对数学来说，成人为孩子创造了更有利于语言学习的环境，孩子因而能很快地吸收语言经验进而学会说话。大多数人们认为数学抽象又难学。其实，孩子觉得数学困难，并不是因为数学的抽象，而是成人提供的错误方法所致。因为孩子一出生便具有吸收知识和经验的能力，只要给孩子准备一个有利于学习数学的环境，他会像学习语言一样主动学习数学。
蒙台梭利发现，孩子出生后对周围环境秩序特有的敏感力，就表现出了最初的数学心智。此后，识别事物之间的差别、对同类物体的分类，以至生活中种种计数、测量等等，都揭示了孩子越来越成熟的数学心智。依靠这些数学心智，即使成人不教，孩子也能不断地在环境中主动吸收他们所需要的数学经验。
她还发现，孩子数学逻辑能力的萌芽出现在“秩序敏感期”内（约1～3岁），此间孩子对事物之间的排列顺序、分类、配对表现出特殊的兴趣。而数字、几何图形及测量敏感期则出现在4岁左右，孩子在这个时期对数字、几何图形、测量表现出强烈的学习愿望。如果成人能抓住时机，针对孩子在不同时期不同的学习需求给予适当的刺激，即提供必要的教具及良好的学习氛围，孩子的数学能力就会得到迅速发展，且将受益终身。错过了数学启蒙的关键期再对孩子进行数学启蒙教育，效果相对来说则较差；如果成人采用了错误的指导方法，还可能给孩子的数学学习带来不可挽救的负面影响，造成孩子惧怕甚至厌恶数学的后果。
因此，蒙台梭利做了大量的实验研究，编制了孩子数学教育内容，并设计了与之相配套的孩子数学教具。经过100多年的实践，蒙台梭利孩子数学教育模式已被越来越多的人接受，这证明它是一种孩子喜爱、家长欢迎、老师认可的数学学习模式。
1创设数学学习环境
蒙台梭利认为，幼儿教育所要求的第一事件，就是为孩子提供一个能够发挥大自然赐予的力量的环境。因为“孩子的发展是受内部潜能的驱使，这种潜能需要在适宜的环境中，借助一定的刺激才能表现出来的”。因此，创设有利于孩子数学学习的环境，是指导孩子数学学习的重要原则。
有利于孩子数学学习的环境，应该是宽松、自由、有序的学习环境，以便孩子不受外界干扰、能够自主选择、独立操作、教师和家长的责任是观察孩子，了解孩子数学学习的需要，并随时给予适当的帮助与指导。尊重孩子的选择，是满足孩子数学学习需要的保证；支持孩子独立、自动学习、是让孩子集中注意力、专心学习的重要条件。同时为孩子提供丰富的、必要的学习刺激，是孩子学习数学的必备物环境，幼儿园与家庭应为孩子准备一些与数学学习内容相关的教具与材料供孩子操作。
除了专门设计的数学教具，成人还应充分利用在生活中、自然界中一切可以利用的材料和物品作为孩子数学学习的教具与材料，如纽扣、棋子、饮料瓶、砂、石、落叶等。这些材料都可引发孩子学习数学的兴趣与动机。
2积累数学感觉经验
孩子积累数学经验与生活紧密相连。成人有意识地在日常生活中指导孩子学习数学，帮助孩子积累与数学有关的感觉经验，不仅能提高孩子学习数学的兴趣，激发其学习动机，而且能减少孩子数学学习的困难，促进其数学逻辑思维能力的发展。
蒙台梭利始终主张在日常生活中“用实物让孩子感知数，利用钱币学习数的转换”。孩子在日常生活中学习数学，是在自然状态下进行的，没有学习压力，教学内容便很容易接受。而且，日常生活中的数学又是孩子解决生活问题所必须积累的经验，这种与具体经验紧密相连的学习内容，孩子不仅比较容易吸收，还能学以致用，巩固学习效果。
比如，请孩子摆餐具时统计家中就餐人数，点数餐具、分析如何分放餐具；亲身实践用钱币购物，学习记价、找零；记住家庭成员的年龄、生日、计算家庭成员年龄的差距；给家庭物品分类、编码、存放等等。
3在操作教具的基础上开发学数学的兴趣和能力蒙台梭利吸取了认知的心理学家皮亚杰关于孩子认知发展的理论，皮亚杰认为，孩子在与环境的交互作用下，不断改变其认知结构，从而促使其认知能力发展。因此，她十分重视孩子在数学学习中教具与材料的操作活动。她发现，虽然孩子抽象的数学逻辑思维能力还没有发展，但通过让孩子操作数学教具和材料，便能促使其具体形象的思维尽快向抽象的数学逻辑思维发展。这一观点，已经在她的教育实践中得到证实。如：在操作教具时，都要既说出数字，还要用手配以数字，始终把数量、数名、数字紧密联系在一起。孩子经过这样多次操作，便能将具体的数学经验转换成抽象的数学逻辑概念。
蒙台梭利设计的数学教具也体现了她的这一观点。如，孩子最初学习数学时使用数棒、串珠，然后使用筹码；最后才使用具有抽象意义的教育，如邮票游戏中具有一定面值的各种邮票，银行游戏中具有一定面值的货币等。孩子按照这样的顺序操作教具，便能逐步从具体的操作活动向抽象的数学逻辑运算过渡，从而促进孩子抽象逻辑思维的发展。
蒙台梭利数学教育材料
下面是一些与数学相关材料的例子：
（１）数棒。一套红色与绿色木棒，长度有所不同，从10厘米到1米，分别代表1到10这10个数字，在教师的帮助之下，教孩子去学习数数。
（２）砂纸数字。从1到9每一个数字都固定在一块卡片的砂纸上。让孩子观看、接触，并且倾听这些数字。孩子最终将数字杆与砂纸数字匹配起来。孩子也拥有通过使用这些数字去发现数学事实的机会。
（３）金色的念珠。用来学习十进制的具体材料。每一个念珠表示一个单元。由排成一排的10个单元所组成的一根木条，表示一个“10”；“10”个“10根”木条组成一个表示100的正方形；“10个”“100”的正方形组成表示1000的立方体。
蒙台梭利数学教学方法
1算术入门——计数教学
3岁的孩子能数到2或3了，所以，他们很容易学会数物品的件数。可以使用很多不同的方法来达到这个目的，并且在日常生活中也可以提供许多机会，如在母亲说“你的围裙掉了2颗纽扣”或者“桌子上还要3只盘子”时，都可以利用来达到计数的目的。
蒙台梭利首先采用的方法之一是数钱。数钱是一种很有趣的计算活动，它能吸引孩子的注意力。没有比让孩子熟悉通常使用的硬币更实际的教学方式了，也没有比数钱更有用的练习了。这些练习和日常生活有十分密切的联系，使孩子们很感兴趣。这样他们就能学计数，能计到10.用这种经验方式教过计数后，便可过渡到更为系统的练习。
这里的教具（数棒）是曾用来进行长度教学的10根棍子。其中，最短的棍为10厘米长，最长的为1米，把每根棍分为10厘米一段，段与段相间交错漆成红色和蓝色。
让一个孩子把这些棍按长度顺序摆好后，就让他从最短的一根开始，数红色和蓝色的记号，即1；1、2；1、2、3；等等。每数一根棍时由几段组成，从最短的开始。结果依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，与最长一根棍的段数一样。要想知道棍的数目，就从A边数，结果也是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.这就相当于三角形的三条边，便于孩子自己验证自己计数是否正确。由于这一练习十分有趣，孩子们乐意反复进行。
然后，把计数练习和上面的认识长短棍的感知练习合并起来。先把这些棍混在一起放在地毯上，教师从中选出一根给孩子看，让他数出这根棍的段数，如5段；然后，让孩子凭目测选出长度顺序中的下一根，并让他把选出的这根与前一根并放在一起，数出段数，以便查对选得是否正确。这种练习可以用种种不同方式反复进行。在这种练习中，可以让孩子们学着给这一长阶梯中的每一根棍取一个特定的名称。这里可以叫它们一号棍、二号棍等等。最后为了方便起见，在课堂上可以简称它们为1、2、3等等。
2注意科学性与准确性
数学本身就是一门十分精确的科学。因此，给孩子的数学经验一定要准确、科学、完整的，不能有任何错误与遗漏。给孩子展示如何操作数学教具与材料时，为便于孩子观察活动过程，教师要在孩子右侧；老师演示的每个过程，每个步骤、每个分解动作都要十分准确，都要符合被展示教具的数学概念的科学内涵；活动结束后相关教具要一一整理并放归原位，以引导孩子注意各教具位置及养成良好的习惯。
例如，用数棒指导孩子认识数的同时，既要用语言准确无误地告诉孩子数棒上红蓝小格所代表的数量，还要用手指一一点数格子。点数完毕再从数棒第一格抚摸到最后一格，期间不断重复数棒上格子代表的数量。在搁放数棒时，要注意用双手握住数棒两头，轻轻搁下，再告诉孩子数棒所代表的量，并在数棒一侧放置与数棒一致的数字卡片作为标记。一些在成人看来好似繁琐、多此一举的动作，对孩子来说是必不可少的。只有让孩子反复亲身感受数棒操作经验，才有可能使其建立具体数量（数棒）与抽象数量（数概念）以及抽象数字（数字卡片）之间的联系；否则很可能对孩子建立抽象概念、数的整体概念（数的集合概念）造成困难。
3用书写符号表示数
如果孩子此时已会书写，我们便可把用砂纸剪成的数字以及数字卡片拿给孩子学习。所采用的教学方法和教字母时的方法一样。给出一张，便说“这是1.”“这是2.”“这是什么数？”等等，让孩子们像用手触摸字母一样去触摸这些数字。
4数字练习
这个练习是关于书写符号和数量的联系。
蒙台梭利设计了两个托盘，每个分成5个小格。每格的底部可以放一张有数字的卡片。第一个托盘里的数字是0、1、2、3、4.第二个托盘里的数字则是5、6、7、8、9.
练习很简单，就是按照格子底部卡片上注明的数字，把相应数量的物件放到格子里去。为了变化形状，我便给孩子各种物体，但主要是大木钉，其形状做得使它不至于从桌上滑落下来。我们把一定数量的木钉放到孩子面前，让他放到各个格子里去；1颗木钉便相当于卡片上的1，等等。孩子放完木钉后，便把托盘拿给教师看，让教师检查他做得是否正确。
5零的教学
等到孩子指着卡片上标着0的格子问：“这一格该放多少呢？”我们便回答：“什么都不放，0就是什么也没有。”但这往往还不够，还必须让孩子感觉到我们所说的“什么也没有”的意思。为此，蒙台梭利采用了一个广泛用于吸引孩子的小游戏。她站在孩子们中间，对一个已经做过数字练习的孩子说：“过来，到我这里来零次！”这孩子几乎已一步步地朝她走来，然后又走回他原来的地方。她则说道：“但是，孩子，你来了1次啊，而我是叫你来0次！”于是他开始迷惑不解：“那我该怎么办呢？”“什么都不做，零是什么都没有。”“那么，怎样做到什么都不干呢？”蒙台梭利便告诉他：“你什么都不要做；你必须静静地坐着，你完全不必过来，一次也不要来，零次就是一次也没有。”她重复这样的练习，一直到孩子们理解了为止。后来，当她叫他们到来零次时，他们都非常高兴地静静地保持不动。而且，他们经常自己叫喊道：“零是什么都没有！零是什么都没有！”
6数的记忆练习
当孩子们已认识书写的数字，已懂得这些数字的数量意义时，可以让他们做下面的练习。
蒙台梭利从旧日历上剪下数字，把它们贴在纸条上，并把纸条折叠起来放进一个盒子，让孩子从中抓出一个纸条，拿回到自己的座位，打开看一下，然后又折叠起来以保守秘密。然后，让孩子们一个一个地或一组一组地（自然，他们都是班上的大孩子）走到老师的大桌旁，桌上摆着各种各样的小物品，让每个孩子选出与他所抽到的数字一样多的物品。这时，因为纸条还留在自己的座位上，还神秘地折叠在那儿，所以孩子们必须记住纸条上的数字，不仅在走向和离开讲桌的过程中要记住，而且在挑选物品、一个一个地数物品的件数时也要记住。这时，教师可以做一次有关数字记忆的有趣的个别观察。
当孩子们把所选出的物品按两个一行排放在自己的桌上时，若物品的件数为奇数，就让他把剩下的单个放到最下面一排，对准上排两个物品的中间位置。
孩子们摆好物品后就等着检查，教师走过去打开纸条，念出上面贴着的数字，并数物品的件数。
在开始玩这种游戏时，常常发生孩子拿的件数要比纸条上写的件数多的情况。这并不完全是因为孩子们没有记住数字，而是由于孩子喜欢占有大量东西这种癖好引起的，本能地有些贪多，如同原始的没有开化的人一样。教师要想法给孩子们解释清楚，把桌上所有的东西都拿去也没有用，游戏的意义在于要按纸条上贴着的数字准确地取走物品。
孩子们会渐渐地明白这个意思，但也不像一般人所想象的那么容易。这需要努力做到真正的自我克制，让孩子能服从既定的限制。例如，即使当他看到别人拿走更多的东西时，他自己也只拿走限定的两件。蒙台梭利认为这不仅是一个记忆数字的游戏，而且更是一种锻炼意志的游戏。拿到零的孩子，即使看到伙伴们都去自由地取不允许他取的东西时，也应不离开他的座位。许多次零都落到了那些很会数数的孩子手里，而使他们本来想大大享受一番聚集物品、正确地排放物品的快乐，并满有把握地等待老师来检查的愿望都成了零。
所以在讲解这个游戏的意义时应当说：“保守零的秘密是很困难的，大家要把纸条折好，别让秘密泄露了。这是件最难办到的事情。”事实上，不一会儿，孩子们就出现了难于保持安静的局面。而当他们打开纸条看到零的时候，可以看出他们还是愿意保守这个秘密的。
7从1到20的加减乘除法
用于初步的算术运算的教具与计数的教具相同，就是分段的数棒。按米制尺寸分段排列，包含着十进制的初步概念。
这些棍可以由它们所代表的数字来称呼：1，2，3，等等。把它们按长度排列起来，也就是把它们按数字顺序排列起来。
第一个练习是把较短的棍以一种能构成10的方式放在一起。最简单的做法是从最短的1开始，连续地一根根地把棍放到9以下的相应的棍的末端。这样做时可以命令孩子们：“把1加到9的后面，把2加到8的后面，把3加到7的后面，把4加到6的后面。”这样便构成4组等于10的棍。这样还剩下一根5，把它倒一下头，正好与10相等；所以很明显，5的2倍是10.
反复进行这些练习，孩子们就能逐渐学会相应的算术语言：9加1等于10；8加2等于10；7加3等于10；6加4等于10；而对于剩下的5，则是5乘2等于10.最后，如果孩子们学会了书写，便可以教他们加号、等号和乘号。这样，我们便可以看到，在孩子的练习本上整齐地写着：
9＋1＝108＋2＝105×2＝107＋3＝106＋4＝10
当孩子们已掌握了这些，并能把它们愉快地写在纸上时，就让他注意下面这件工作，即把组成10的一组棍拆开并放还原处。从组成10的最后一组拿走4留下6；从上一组拿走3留下7；从再上一组拿走2留下8；从最后一组拿走1留下9.恰当的说法是：10减去4等于6；10减去3等于7；10减去2等于8；10减去1等于9.
到剩下的5，它是10的一半。把长棍一分为二，即是10除以2，便得到5，10除以2等于5.把这些写出来就是：
10－4＝610－3＝710÷2＝510－2＝810－9＝1
孩子一旦掌握了这些练习，就会自发地把练习扩展开。
我们能用两种方法得到3吗？我们把1放到2的后面，并写下来，以便记忆，那是2＋1＝3.
我们能使两根棍组成4吗？3＋1＝4；又4－3＝1；4－1＝3.2号棍和4号棍的关系与5和10的关系处理方法一样，即是：我们把2号棍倒头，让孩子们看到4号棍是它的两倍：4÷2＝2；2×2＝4.
另一问题是：让我们看看，能用多少棍来做这样的游戏。我们还能用上3和6，4和8，即：
2×2＝43×2＝64×2＝85×2＝10
10÷2＝58÷2＝46÷2＝34÷2＝2
这时我们发现，我们曾用在数字记忆游戏中的立方块在这里也有用：
从这种排列中，一眼便可看出，那些可以被2除的数，其最下面一排都不是单数。这些数都是双数，因为他们都是成双成对地排列，可以被2除尽。两个、两个地并排被分成两个竖行。数出这些排数便得到商数。为了组成原来的数，只需重新两个一排地排成行就行了。2×3＝6.这对5岁的孩子来说，能做到并不困难。
这种重复性的练习很快就会变得单调乏味，幸而练习的方式是很容易变换的。重新组合长棍，不再把最短的1放到9的后面，而放到10的后面。同样，把2放到9的后面，把3放到8的后面。这样我们就得到比10还长的棍的组合。我们必须学会叫这些长度为11，12，13等等，直至20.也可以利用小立方块来记这些较大的数。
学会10以内的运算后，就不难进到20以内的运算了。这里的困难在于十进位数，得专门上课。
8十进位数的课：10以上的算术运算
教具包括一些方纸卡片，上面印着大号字的10，以及另外一些长方形纸卡片，其大小为方形卡片的一半，上面分别印着从1到9的单个数字。我们把数字排成一行：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.接下去没有其他数了，我们必须返回，再从1开始数。而这个1就像在那一套棍中的10号棍的段数一样，它超过了9.沿“阶梯”往下数，数到9，这里剩下一段，由于往下再没有数了。我们又再从1开始往下数，但这个1比原先的要大，为了把它与原先的1区分开来，我们便在它后面加一个符号0，就得到10.用长方形卡片上的数字按顺序覆盖这个0，我们便可以看到：11，12，13，14，15，16，17，18，19.再用那套棍组成这些数字，在10号棍上加1号棍，然后2号棍、3号棍、直至在10号棍上加上9号棍，形成一根很长的棍，数出这根棍上红、蓝色相间的段数，也得到19.
然后，老师给孩子出示16的卡片，孩子们便把6号棍放在10号棍后面。老师再把6拿走，在0的位置上覆盖上8，于是孩子们便把6号棍拿走，换成8号棍，得到18.每做一次可以记录一下：10＋6＝16；10＋8＝18等等。我们也用这种相同的方法进行减法。
当孩子们都明了这些数的意义时，就可放一张综合的长卡片，把印有1～9的数字的长方形卡片重新排放成A和B两栏。
在卡片A上的第二个10的0上重放上1的长方形卡片，在下一个10的0上重放上2的长方形卡片，依此类推。这样10的数不变，而右边一行的数则是从0到9，即是：
卡片B的应用要复杂一些。重放上长方形卡片后就成为等差为10的数列。
几乎所有的孩子都能够数到100.给他们100这个数，能满足他们想学这个数的好奇心。
我想这一阶段的教学不必要再作进一步说明了。每个教师都可利用孩子容易使用的简单物品来扩充实际的算术运算练习。
9蒙台梭利数学教学课例
（1）直接目的。
进行序列学习的第一步，孩子在这一教具的学习中，通过视觉，强化大小概念，同时观察和理解由大及小和由小到大的渐变顺序（三次元空间差异变化），培养逻辑思考能力（顺序性）。
（2）间接目的。
手眼协调和手腕的控制力；注意力的集中和敏锐的观察力；学习立方体的概念。
（3）课前准备：
粉红塔、工作桌：从托盘中将粉红塔放于桌子右侧。
（4）操作。
①对“最大的和最小的”进行三阶段教学。
教师取出最大的和最小的，放在桌的上方，a命名最大的、最小的；b请小朋友指认，哪个是最大的，哪个是最小的；c请小朋友说出，这个是什么（最大的），那个是什么（最小的）②按由大到小的顺序垒塔。
粉红塔散放在教师右侧，教师右手示意，在粉红塔中选取最大的一块，（在每个正方体上面做停顿，示意孩子是在挑选），然后按大小次序居中堆高，指出形状像塔，强调每一块的颜色和形状、材质是一样的，只有大小变化。
让孩子清楚地看到塔的除掉方法，一个一个取下，散放在右侧。从最大的开始收回托盘。
③延伸练习。
a对正立方体的两边及夹角，垂直向上积高。b10个立方体呈水平的序列排放。c从倒数第二个正方体开始变换角度90°，依次向上，引导孩子从上向下观察其形状特点，教师提问孩子像什么。d教师没有按照大小顺序垒搭，让孩子纠正。e（伴随记忆的练习）请孩子闭上眼睛，教师从中间抽出一块，问：“这一块从哪里抽出来的”。f再从中间抽出另外一块，藏起来，让孩子找出原来的位置（遵循序列练习中重叠、并列等循序渐进的学习步骤）。
（5）作业。
用粉红色纸做10个大小渐减的正方形。课堂完成对图样的部分裁剪，课后完成裁剪及大小渐次排序。
10认识数量及守恒
（1）直接目的：掌握守恒，学习正确点数，学习运用感官感知数量。
（2）间接目的：倒数10～1，熟练掌握数序，掌握10以内相邻数。
（3）操作。
①守恒（物体的数目不因其体积大小排列形式等的改变而改变）。
a准备圆形木片12个，分两组对应排列，教师询问孩子，是否一样多。
b把第一排的木片间距缩小，问孩子，哪个多，孩子回答后，一起数数看，是一样多（数量守恒）。
c准备宽口杯和窄口杯，及2个量杯。出示宽口杯，窄口杯，装等量水，问孩子哪个水杯水多？答：一样多。
订正：拿出量杯分别倒入水，一样多（质量守恒）。
d用等长两根线摆曲、直，问哪根长？（长度守恒）。
②按物点数。
a把小石子排成一行，从左到右点数，训练手，眼和口一致。
b边出现实物边数，或边移动边数。从篮子里取3朵花，每数一朵，在纸上画一个圈，最后问“一共是几个”，并在画的3个圈上划一个大圈，同时说：1、2、3，一共是3朵花。（进一步使孩子知道数到最后一个数就表示所数的物体的总数）。
c通过数多种实物，逐步抽象出数的概念，请数数篮子里的珠子、乒乓球和核桃一共有多少个。
③延伸。
a默数点数（不用手）。
b用不同颜色、大小、形状的同类事物，帮助理解总数中所含1的多少，如不同颜色的6个小旗，每种颜色的小旗只有一面，教师引导孩子重复：6里面包含6个1.
c用感官计数。
a听觉练习：教师击铃，请孩子出声数数、默数，然后说出共几下；闭眼听，教师击铃2次，孩子比较两次声音次数的多少。
b触觉练习：请孩子摸毛巾下面的小石子，说出个数。
c运动感觉练习：教师请小朋友学小白兔的动作跳3下，请孩子根据要求做（感知自身运动的次数）。
d综合练习：教师击铃3次，请孩子按声音的次数取出相同数量的小石子，然后做相同次数的跳跃判断声响次数。
e按数取物：（学习根据数词找出相应的事物的数量）请孩子说出教室里数量是3的物品，如小球、教具架、3个小朋友等。
这样多层次的计数活动可以有效的促进孩子各种感觉器官的协调活动，加深孩子对数概念的理解，发展点数的逆向思维。
家庭中的蒙台梭利数学培养
1分类练习
摆棋子
目的：学习按物体的颜色分类，训练手指的精细动作。
材料：塑料跳棋或玻璃弹子跳棋。
要点：
（1）将所有弹子取出放在一个盒子里。
（2）在家长的提示下，请孩子先取一种颜色的弹子，选一个阵脚开始摆棋子，年龄稍大的可以一边摆一边唱数1~10.
（3）依次将6种颜色全部摆完。家长可以同时教孩子颜色的汉字和英语单词。
（4）可以双手同时摆，训练双手的灵巧性。
2排序练习
小碗、小勺找朋友
目的：学习按大小排序、配对。
材料：形状和颜色相同但大小不同的勺子4把和碗4个。
要点：
（1）家长随意将4个碗放在桌子上，并问孩子“哪个最大？哪个最小？”请孩子按从大到小排好。
（2）家长拿出4个小勺，按上述方法排序提问。
（3）家长说“小碗小勺要找朋友，请你帮忙找一找”。
3计数练习
数字罐
目的：认识数的实际意义。
材料：饮料管、吸管。
要点：
（1）在饮料罐外面贴上数字。
（2）请孩子依照数字把相同的吸管插入，边插边数手口一致。
（3）家长也可以先在罐内放入几支，让孩子根据数字看对不对，不够要加上几根，多了取走几根。
（4）任取2罐，比一比哪个多，哪个少。
4比较练习
小小蛋糕师
目的：学习区分厚、薄，练习并列排序。
材料：彩泥、牙签或面团（也可用被子或书代替）。
要点：
（1）家长和孩子一起当蛋糕师。用彩泥做生日蛋糕。
（2）根据顾客（家里其他成员）的要求，制作出一个三层的和一个一层的。
（3）比较2个蛋糕的厚度，学习厚薄概念，并出示字卡。
（4）家长画多个不同厚度的蛋糕，孩子剪下来或手撕下来，按从厚到薄的顺序，练习排列。
5守恒练习
捏面团
目的：学习体积的守恒。
材料：面团（橡皮泥）。
要点：
（1）家长制作两块一样大小的面团（不必告诉孩子是一样大的，让孩子自己观察），问孩子“这两块面团一样多吗？”
（2）家长首先把一块面搓成一个长条形，再与另一块面团相比“这两块面团还一样多吗？”
（3）家长再把长条形面团捏成一个小碗，再来比，是否还一样多？
（4）家长把面再用棍擀成一个大圆片，再来比较是否还一样多？
（5）让孩子也来试试，面团的形状不断变化为什么还是一样多呢？6认识几何图形分四份
目的：学习分4等份。
材料：彩色手工纸（正方形，长方形，圆形，三角形，椭圆形等），剪刀，白纸，胶水。
要点：
（1）家长给孩子提出游戏的要求。
（2）家长给孩子看准备好的彩色纸，让孩子说出都有什么形状的纸。请孩子把每张纸都分成四份。
（3）孩子如果一点都不会，经过尝试后，家长可以和孩子一人拿一张同样形状的纸，如正方形。家长边做边引导孩子操作，把它折叠2次，然后按折痕剪成相等的四份。
（4）把剪成的四份图片再还原成原样贴在白纸上。
（5）用数字表示分了几份。
（6）其他图形同上。
（7）孩子反复操作，加深印象。
（8）鼓励孩子想出更多的办法，培养孩子的动手能力和发散性思维。
7辨别方位
对对碰
目的：学会对称的方法，掌握对称的概念，培养孩子的推理思维。
材料：对称练习图，彩笔、彩纸。
要点：
（1）家长首先要与孩子玩简单的对称游戏，让孩子了解对称的概念。如：照镜子，人的身体部位哪些是对称的？让孩子观察出眼睛、耳朵等等。
（2）玩颜色对称游戏：在纸上画对称。如6个方框分别涂上红、黄、蓝、蓝、黄、红。
（3）玩形状对称游戏：在纸上画对称图形。如圆、三角、方形、方形、三角、圆。
（4）玩粘纸游戏：取彩色剪纸剪成各种图形对折剪开成为两半，家长一半，孩子一半，找对了粘贴在一起。
（5）鼓励孩子自己做对称图，如学习剪四角、六角、窗花，巩固对称概念。
8几何图形
画积木
目的：感知立体图形和平面图形的关系。
材料：积木、纸、笔。
要点：家长可以与孩子一起画积木，教孩子画的方法及指导孩子了解立体图形的概念。
方法：把积木放在白纸上，左手压在积木上，右手握笔沿边描出，每描一面在积木上贴一个小帖纸做记号。
（1）家长和孩子一起取来积木、纸笔取出一块正方形积木，先让孩子用手触摸积木感知观察外形特征，然后家长示范描画的方法。
（2）全部描画后，让孩子在每一图形上写上数字，看有多少个？这数字就说明正方体有几个面，然后问孩子“正方体有几个面呀？”
（3）用积木的另一个面在其他描画好的正方形上比，让孩子观察6个面是一样大的。
（4）取其他形状的积木来描画。长方体有多种样式，让孩子更多的观察和了解，重点放在比较不同上。
（5）让孩子结合生活，找找有什么物体和这些相同。
9计算练习
剪贴格纸
目的：体验数是可分的，感知整体与部分的关系。
材料：格子纸（可以自己画），剪刀、纸、胶水。
要点：以7为例。
（1）家长预先将格纸剪成一行一条，10条，每条纸为7个格子。
（2）指导孩子用剪刀把纸条沿格线剪成两份，然后贴在分格纸上，一直剪贴到发现重复的为止，把重复的拿掉。
（3）在剪开的每一格纸上写上数字，表示他有几个格子。
（4）让孩子看着回答“7可以分成几和几？几和几合起来又是7？”
10分类练习
分裙子
目的：学习多角度的分类及类别之间的包含关系。
材料：妈妈在白纸上自制小裙子图样，腰上带蝴蝶结和不带蝴蝶结2种，每种再分别画有小圆图案和横线图案、竖线图案、斜线图案的裙子各2～3条。合计画10～20条，根据孩子的水平。
要点：
（1）家长指导孩子把有共同特点的裙子放在一起，看看有几种分法。
（2）家长只提出要求，不提示或示范，孩子分完后让孩子用语言表达自己的想法、做法。
（3）分完后回答问题：有蝴蝶结的裙子多还是没有蝴蝶结的裙子多？为什么？再问“裙子多还是有蝴蝶结的裙子多？”引出裙子是一个集合的总概念，有蝴蝶结的裙子是裙子中的一部分。
11计数练习
猜钮扣
目的：训练孩子观察力，掌握数的组成。
材料：同样的10个钮扣（或用围棋子）。
要点：
（1）猜猜手里有多少钮扣？
家长手握2~6粒扣子，先摊开手掌让孩子注意看，很快将手握起问孩子“你看见几粒扣子？”如不能肯定，再让孩子看一次。也可以让孩子握扣，家长来猜，进行比赛，提高孩子的兴趣，扣子数量根据孩子的能力可以逐渐增多。
（2）在桌子上分别放10粒以内的扣子（左右不能分别超过5个）分别用左右手盖住，抬起双手让孩子观察，在迅速盖上，然后让孩子说出两边分别是几粒扣子，合起来一共有几个。
（3）拿10以内任一数量的扣子给孩子看，然后把手放在背后分放在两只手中，并伸出一只手让孩子猜有几粒，或是让孩子先看一眼一眼再猜，猜到后伸出另一只手，让孩子猜有几粒扣子。
12守恒练习
量米
目的：体验容积概念，精细动作锻炼。
材料：塑料漏斗，各种大小、形状不同的透明瓶子（塑料瓶）4～5个盖，小碗一只，米若干。
要点：同孩子做买米的游戏，家长做顾客买米，孩子扮演售货员。
（1）家长先提意拿一个瓶子去孩子处买米，要求是买平的一碗米，要求孩子必须在瓶子上放一漏斗，用碗装米（要平），再慢慢地倒入漏斗流入瓶中，尽量不外撒。
（2）家长不断去买米，每次所用瓶子都与前面一个有较大区别。
（3）买米结束将所有瓶子展示，让孩子观察，哪个瓶子的米多？为什么？
（4）提示孩子回忆，每次都买一平碗米，米是一样多的，为什么装在瓶中看起来就不一样了呢？鼓励孩子自己找出答案。
13计数练习
出牌配对
目的：练习数的不同组合形式为学习10以内的计算做准备。
材料：扑克牌一副。
要点：以8为例。
（1）家长与孩子一起把扑克牌中的红桃、方块、梅花、黑桃，四花色中的每种1~7牌取出来，共28张。
（2）家长用一张白纸写上数字8摆在一边，交待今天的玩法是凑8.
（3）将1~7，28张牌洗好，然后从中任意抽出一张扣放在8的标志旁边。两人协商好先后开始抓牌。
（4）各自将手中的牌进行整理，从中选出可以组合成8的牌，抽出放在自己的前面。
（5）数手中所剩牌的数量，谁剩的牌多谁先出牌。
（6）抽取对方的一张牌，再在自己手中的牌中找一找，是否有与所抽取的牌合起来是8的，如有就取出放在前面。
（7）轮流抽牌，谁手中的牌先被抽完，谁为胜利者。
14守恒练习
小魔术师
目的：体会数的守恒；培养孩子创造性思维。
材料：边长5cm的正方形硬纸片，50个或更多。
要点：以5为例。
（1）家长给孩子一叠正方形纸片，让孩子点数有多少个？
（2）“请你和我一起当魔术师，看谁把5个正方形摆出来的花样多？”家长和孩子一起摆，每摆一个图形取5个正方形纸片，鼓励孩子大胆想象，并将孩子所摆图形，教孩子用笔画下来。
（3）家长开始可以提示一些方法，比如水平摆、竖直摆等，以后让孩子自由创作。
（4）3~4岁可以掌握到5以内，4~5岁可以掌握10以内的守恒。
15分类练习
寻宝贝
目的：学习按物品的种类进行分类。2岁可根据成人的示范进行分类；3岁可根据成人的指令性语言进行分类；4岁可根据物品的种类自己分类，并说出名称。
材料：小塑料袋或小篮子。
要点：
（1）家长带领孩子散步或户外活动时，预先带上小塑料袋，来到户外或公园里提示孩子拣拾一些孩子感兴趣的东西，家长可以同孩子一起拣，如不同形状的树叶，花朵或花瓣，小石头等，很多孩子都会喜欢这些宝贝的。
（2）开始展示自己的宝贝，指导或提示孩子将物品进行分类，并说出名字。
（3）家长可以以此讲些故事给孩子听。
（4）回家注意洗手，告诉孩子讲卫生的原因。
（5）也可以用家里的物品进行练习。
16排序练习
排排队
目的：学习有规律排序的方法。
材料：彩色串珠数个，或是几何图形的积木数个。
要点：
方法一：掌握两种物体的排序。
（1）同是圆形串珠，一个红色，一个绿色，引导孩子进行红、绿。红、绿……排序。
（2）可以进行相同颜色不同形状的积木的排序。
方法二：掌握3种物体有规律的排序。
（1）相同形状不同颜色的排序。
（2）相同颜色不同形状的排序。
无论哪种方法，家长都要先示范给孩子看，一是激发孩子参与创作的兴趣，二是便于孩子模仿理解。
孩子操作后鼓励孩子把自己的想法用语言表达出来，鼓励孩子用和家长不同的方法进行排队，培养孩子的思维和创造力。
17比较练习
哪个长，哪个短
目的：学习按长度排列物体的顺序。
材料：五根吸管（吸管之间长度相差2cm），20cm直尺一把。
要点：此游戏要在孩子能分辨长短的基础上进行。
（1）取出5根吸管，让孩子观察他们一样吗？有什么不同？
（2）取出最长的，与最短的比一比，问问孩子。再任意取两根比一比哪个长哪个短？
（3）小吸管要从最长的到最短的排个队，请孩子来帮忙，取出直尺纵向放在左侧，吸管一端要顶住尺子横向放。
（4）鼓励孩子大胆尝试着放，成功了要表扬。
（5）如果孩子排序有困难，家长可以先示范。让孩子按照示范摆，逐步到自己独立摆好。
（6）把直尺横向放，纵向放吸管，让孩子再次尝试。
18守恒练习
拼图形
目的：培养孩子的观察力、判断力和推理能力。
材料：用彩纸（视觉上吸引孩子）剪成同样大小的圆形若干个，同样大小的三角形若干个，方形若干个。
要点：以圆形为例。
（1）取一个圆形图案放在操作台的左上方当样本。
（2）将其他等大的圆形沿不同位置一刀剪成2份，将这些混放在一起。
（3）让孩子从2中的图形中选出2个拚出1中的圆形图案，然后与桌子上方的样本比一比是否一样大。
（4）家长不要给以过多提示，多给孩子思考的时间。
（5）可以让孩子亲手剪纸试试，然后孩子再将他们拼好。
（6）请孩子用语言表达一下。
19分类练习
帮帮小迷糊
目的：学习用排除的方法进行分类，形成对类概念的形象认识。
材料：可以利用实物，也可以利用图片。
要点：
（1）准备几个神秘的小口袋（可以封口的小布袋），里面预先装好物品，有几件属于同类物品，有一件是不同类的。让孩子打开口袋，取出物品进行分类，然后作出决定，将不同类的不再装回口袋里。
（2）利用图片，让孩子把每幅图中不属于同类的物品用笔画出来。
20排序练习
汽车钻山洞
目的：认识颜色及顺序。
材料：三种不同颜色、不同造型的小汽车。硬空心纸筒一个（宽度可以让小汽车穿过，长度略超过三辆小汽车的长度）。
要点：
（1）家长用线将三辆汽车连起来，让孩子观察。家长把汽车拉进纸筒，提醒孩子要注意看什么颜色的汽车先开进山洞的，第二辆是什么颜色？最后开进去的是什么颜色的？当全部汽车拉进纸筒后停下来。
（2）家长问孩子“我再拉线，猜猜第一辆出来的是什么车？”依此类推。
（3）然后将汽车拉出来，让孩子看自己说的对不对。
（4）拉线的另一端再把汽车倒拉回去，拉之前问“前方堵车要倒车，什么颜色的车先倒出来，然后是什么颜色的？”然后将车倒出来，证实猜测。
（5）家长也可以让孩子拉线，家长猜，共同参与。
21比较练习
做麻花
目的：练习按长、短排列物体顺序，学会搓和拧的动作。
材料：培乐多彩泥或面团。
要点：
（1）家长和孩子共同游戏“给宝宝做麻花吃”。
（2）把彩泥分成大小不同的5份。
（3）把每一团经过揉搓成一根长条，然后平放在桌上，最终做成5根不同长度的面条。
（4）让孩子把5根长条按从长到短进行排序（左端要对齐）。
（5）家长教孩子制作麻花的方法：左右手各捏住面条的两端对折、捏住，左手拿中间部位，右手握住头部，左右手反向转面条，制成麻花。
（6）做好的5根麻花放在桌上，再把麻花按从长到短进行排序。
22零的游戏
目的：了解零的意义，掌握10以内数的实际意义。
材料：数字卡0～10、小物品55个（糖果或小玩具）、容器。
要点：
（1）家长将预先准备好的糖果装在一只漂亮的小篮子里，以吸引孩子的注意力，激发学习兴趣（篮内55个东西）。
（2）家长与孩子共同游戏“发糖果”。
①把数字卡0~10按大到小将数字摆成一排。
②按卡片上数字从篮中取糖果，摆在卡片下。
③发现“0”下面没有糖果，家长告诉孩子“0”的意思，就是没有。
提示：家长还可以与孩子玩“数小鸟”游戏，如：树上小鸟飞走了是“0”。
此外，还有许多随时可进行的练习比如：
利用具体物体进行点数：让孩子随手抓一把彩色串珠放入神秘袋，让孩子点数。
建立序数概念：当孩子排队时，可以让孩子数第一个、第二个……透过这样的练习，孩子可以知道第五个是哪一个孩子、第六个是哪一个孩子。此外，蒙台梭利文化教具中的国旗组也是练习序数的教材；长棒、粉红塔，也能让孩子了解序数。如，将所有粉红立方块展开，请孩子指出第六块粉红塔是哪一块？
建立读出数字的习惯：当我们请孩子取数字3，4，5，6，时，同时也要请孩子将数字说出来。孩子可能很会操作与计算，却有可能不知道如何正确说出数字。所以当孩子求得答案时，必须将说出正确数字当作例行性的程序，帮助孩子建立描述“个、十、百、千”的位数与数字概念。
数学语言的应用：比较数字的最大、最小、最多、最少、比较多、比较少的语汇，如：8和2哪一个多？哪一个少？让孩子习惯这些语言的运用。
练习跳数的能力：2的跳数：2、4、6、8……；10的跳数：10、20、30、40……；5的跳数：5、10、15、20……等。这种跳数方式可以透过“平方链”与“立方链”的工作来练习。另外，也可以利用数字标签与串珠来进行不同类型式的跳数。如：1、4、7、10……的跳数。
熟悉数字与数量的结合：进行“45展示”的工作时，将数字卡展示出来，让孩子有机会练习与熟悉数字与数量的结合。我们应该鼓励孩子将大数字卡片和小数字卡片都展示出来，让孩子清楚看到57就是50和7合起来的，如果跳过这一个步骤，是非常可惜的，因为我们有这样好的教具，却没有好好利用。孩子大约4岁时，就已经具备由1数到10的能力，因此请孩子排列出数字卡片，能帮助孩子将数字的形式内化到脑海里，而且很有趣的是，年纪越小的孩子对摆放数字卡片越有兴趣。
数的家族练习：数的家族具有交换律的概念，透过练习，孩子对数字的组合和分解，将会有更清楚的概念，如：2 4=6、4 2=6、6-2=4、6-4=2.当孩子发现数字交换的关联性时，会对不同形态的数字组合更有兴趣。在这项练习中，也可以提供中间有空格的题目，如：6-□=4，对于建立交换律的概念相当有帮助。事实上，加法板就是交换律最好的练习。
不同类型的分数概念：在教室里，我们已经有分数小人或分数嵌板的工作，但都是属于圆形的切割，缺乏不同形状的切割工作，如：正方形、三角形等。
另一种分数的呈现方式，不只是将一个大的整体做切割，而是如同下述题目，分割某一数量的小个体。例题：有3个金鱼缸，第一缸有3条黑色金鱼，第二缸有1条黑色金鱼和2条红色金鱼，第三缸有2条黑色金鱼和1条红色金鱼，请问哪一个金鱼缸里有三分之一是黑色的？
无处不在的幼儿数学教育
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。人的生活实践（衣、食、住、行）几乎都离不开数学，自然界的一切生物，像花朵、蜗牛、蜂巢等也都包含着数学美。
数学具有抽象性、概括性、逻辑性的特点，根据孩子的思维特点，幼儿园数学教育应注重启蒙性、生活化，让孩子在生活和游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣，从而为孩子顺利进入小学学习数学奠定良好的基础。
1在日常生活中学习数学
幼儿是在各种各样的活动过程中了解周围世界的，他们很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征拇区分物体，认识周围世界的基本结构与秩序。日常生活中包含了大量学习数学的机会，教师要善于利用这些教育资源，引导孩子了解数学与生活的关系，懂得数学在社会生活中的价值。例如：孩子们发现车胎是圆的，很多房子的屋顶是斜的。幼儿园的玩具形状、颜色、大小不同，动物园里的各种动物有多有少。上下楼梯时数一数阶梯，进餐时将碗和勺一一对应，整理玩具时可按形状、颜色分类，散步时可说说花草的数目、形状、颜色，户外活动时可说说自己所在的位置，等等，孩子在轻松自然的生活情景中获得了数学知识和经验，增强了求知欲和学习兴趣。
2在游戏中积累数学经验
游戏是孩子最喜爱的活动，把抽象的数学知识与生动活泼的游戏紧密结合起来，能够使孩子自发地应用数学，获得有益的经验。如积木游戏包括空间关系、几何形体、测量等数学知识，同时又与分类、排序、数量的比较等相联系。孩子在搭建的过程中，在游戏体验中能获得数、形的经验和知识。玩沙玩水游戏是孩子十分喜爱的游戏。孩子通过用各种形状的容器盛装沙和水，感知容量守恒。沙子和水混合后还可垒成多种立体模型，使孩子感受不同的空间形式。在各种角色游戏中，更有大量学习数学的机会。如在商店游戏中，孩子可以将商品分类摆放，并在买卖过程中学习数的加减运算。其他如抢椅子游戏、扑克牌游戏等，可使孩子比较10以内数的多少、大小，学习数的组成、加减和序数等知识。在游戏中，孩子能伴随愉快的情绪体验获得数、形的经验和知识，形成初步的数概念。3在各类教育活动中渗透数学教育内容各领域教育内容虽然研究对象不同，但都包含着一定的关于数量关系和空间形式的内容。因此，教师在完成各领域教育任务的同时，应有意识地渗透有关数学教育内容。例如，在绘画、泥工活动中，孩子可以获得有关空间、形状、对称意识以及体积、重量等感性经验。在体育活动中，孩子可以有更多的机会形成空间方位意识。在科学教育中，孩子可以自然地运用测量、数数等方法发现物体之间的数量关系和空间关系，提高数学应用意识，发展分析问题、解决问题的能力。在艺术欣赏活动中，我们可以让孩子欣赏自然界中蕴含数学美的物体，如花朵、蝴蝶、贝壳、蜂房、植物的叶子、向日葵花盘等，使孩子感受排列形式上的秩序美与和谐美，感受数学魅力。
4学习用简单的数学知识解决实际问题
我们可以从孩子的生活实际出发，在现实的情境中引导孩子运用数学知识，解决简单的实际问题，增强孩子的数学应用意识和学习数学的信心和兴趣。例如，我们可以给孩子提供管理班级出勤的机会，让孩子统计早上8点以前到园的小朋友是多少，8～9点到园的是多少，9点以后到园的是多少；自己来幼儿园的小朋友是多少，爸爸妈妈送来的是多少，爷爷奶奶送来的是多少；坐自行车来的小朋友是多少，坐汽车来的是多少；今天迟到的小朋友是多少，没有到的小朋友是多少。在此基础上，进一步统计9点以前到幼儿园的小朋友共多少，由大人送来的小朋友共多少，今天班里一共来了多少小朋友，等等。孩子过集体生日时，我们可以启发孩子思考蛋糕应怎么切才能每人一份，怎样才能等分，使孩子体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，提高学习数学的主动性、积极性。
