第4章 逻辑故事——有趣的智力游戏

智力问题多种多样，而且又各有各自的特点。有时貌似复杂，无从下手，然而一旦“天机道破”，解决它便易如反掌。

智力问题的难易程度，大多难在一个“巧”字。本书的许多章节，正是致力于探求这类问题的推理技巧。这一节我们将要讲述的是，怎样应用间接推理的方法，即通过否定肯定，反证归谬、命题变换、反向推理等手段，去解决许多类型的智力问题。

例1

帽子的颜色

老师为了辨别他的三个得意门生中谁更聪明些，而采用了以下的方法：事先准备好5顶帽子，其中3顶是白的，2顶是黑的。他先把这些帽子让三个人都看了看，然后要他们闭上眼睛，又替每人戴上一顶帽子。实际上老师让每人戴的都是白帽，而将黑帽藏起来了。最后再让他们张开眼睛，并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。

三位学生互相看了看，都犹豫了一会，然后又几乎同时判定出自己头上戴着白色的帽。

这三名学生是如何确定颜色的呢？原来他们用的是“分析否定信息”的方法。谜底是这样的：三个人为什么都犹豫了一会呢？这只能说明他们都没有人看到两顶黑帽，也就是说三人中至多只能有一人戴黑帽。这一点在犹豫的一刹那，三个聪明的学生当然都意识到了。此时某甲想：“我头上戴的如果是黑帽的话，那么某乙某丙应当猜出他们自己戴着白帽了，因为黑帽不可能有两人戴。然而乙、丙都在犹豫，可见我是戴白帽的！”与此同时，某乙某丙也都这样想着，因此三人几乎同时脱口而出，猜着了自己的帽色。

这一“猜帽色”的游戏同样可以推广到多个人。我想，此时此刻读者一定会想象得到，游戏中的白帽与黑帽的数量，必须加以哪些限制。

例2

撒谎者

甲说：“乙撒了谎或丙撒了谎。”

乙说：“甲撒了谎。”

丙说：“甲、乙都撒了谎。”

问究竟谁撒了谎？谁说真话？

这个案例初步看来似乎很难找到蛛丝马迹，因为三个人都无一例外地指责别人在撒谎。然而仔细一看，各人指责的内容和形式都不相同。乙指责“甲撒了谎”是一句关键的话。因为如若乙说是真话那么甲便是撒谎者；如若乙是撒谎者，那么甲所说的便是真话。可见甲与乙不可能同时撒谎。然而丙却指责甲乙两人都撒了谎，这只能说明丙本身是撒谎者。丙是撒谎者，说明甲说的没有错，从而乙的指责是莫须有的，因此乙也是撒谎者。在整个故事中只有甲是唯一说真话的人！

类似这种智力难题，采用变换命题的方法是很有效的。下面是又一则妙趣横生的“撒谎者”故事，留给读者作推理练习。

一个英国探险家到非洲某地探险。在宿营地附近有两个土著部落，高个子部落和矮个子部落。已知两个部落中有一个部落成员总是说真话，另一个部落成员则总是说假话。有一次，探险家在路上遇到两个土人，一个高个子一个矮个子。探险家问高个子土人：“你是说真话吗？”这个土人回答说：“古姆”，小个子土人会讲英语，就解释说：他说“‘是的’，但他是个骗子。”

试问哪个部落成员说假话？（答：高个子）

反向推理可能是解决智力难题最常用的一种方法。下面比试身高的趣题，是运用这种间接方法最为典型的例子。

甲、乙、丙、丁四人聚在一起，议论各自身体的高矮：

甲说：“我肯定最高。”

乙说：“我绝不至于最矮。”

丙说：“我虽然比不上甲高，但我也不会落到最矮。”

丁说：“那只有我是最矮的了！”

为了确定谁是谁非，他们进行了现场测定。结果四个人中仅一人说错。

问四人的实际高矮如何？

如果采用直接推理，则必须分析甲乙丙丁四人说错话的可能。例如甲说错话，那么甲不是最高，只能是第二、第三或最矮；与此同时，乙所说的则应为事实，即乙可能是最高、第二或第三；……。这种推理过程，无疑能够继续下去。但到达成功的彼岸，航程还相当漫长。

如果采用反向推理，情况将大为改观，整个逆推的过程简单而漂亮：丁不可能说错，否则便没有人会是最矮；既然丁说的是对的，那么乙也就同时是对的了；甲不可能说对，因为若甲说对，则丙同时也该对。但四人都对与实测结果违背。于是最高者非乙莫属。由于甲说的是错话，那么丙所说的便是事实，他自从高不如甲，从而问题答案水落石出：

乙最高，甲第二，丙第三，丁最矮。

格言小语

没有人能够替别人思考，正如没有人能够替别人饮食一样。

——黑格尔

认识真理最完善的方式，就是思维的纯粹形式。

——黑格尔